tow-thomas与sallen-key结构比较

有源RC滤波器中的tow-thomas与sallen-key结构比较1）tow-thomas结构图1：tow-thomasBiquad由图1可计算得其传输函数为：2142132212111)()()(CCRRCRssCCRRsVsVsHINOUT式1.1由式1.1可知该双二次的-3dB频率为214201CCRR，品质因数24213CRRCRQ，电路增益140RRA。tow-thomas结构由一个带损耗的积分器，一个无损耗积分器及一个反相器构成，带损耗的积分器中R3产生损耗主要用于防止电路震荡，设计时调整R3使整个环路稳定。若令R1=R2=R4=R，C1=C2=C，则有ω0=1/RC，Q=R3/R，A0=1。为了使双二次的Q值不变，tunningω0时只能改变电容值。我们设计7阶Butterworth滤波器，采用一个单阶与三个双二次级联的方式，三个双二次的Q值分别为2.198、0.802、0.555。因为ω0=1/RC，所以三个二阶式中R、C取相同值，这样只能通过改变各阶R3值满足Q值的要求，同时要使这时环路稳定。优点：R、C处于反馈环路，对寄生不是很敏感；双二次增益可以为0dB。缺点：单个双二次最少都需要两个运放，功耗大；R取值受限与ω0、Q、R3。2）sallen-key结构图2：Sallen-KeyBiquad由图2可计算得其传输函数为：2121122221221211)111(1)()()(CCRRsCRKCRCRsKCCRRsVsVsHINOUT式2.1其中343RRRK。由式2.1可知该双二次的-3dB频率为212101CCRR，品质因数12222121211111CRKCRCRCCRRQ。若我们令R1=R2=R，C1=C2=C，则有ω0=1/RC，Q=1/(3-K)。这样ω0与Q是两个不相关的独立变量，我们可以通过调节RC设定截至频率，调节Q使滤波器为Butterworth滤波器。我们设计7阶Butterworth滤波器，采用一个单阶与三个双二次级联的方式，三个双二次的Q值分别为2.198、0.802、0.555（K值分别为2.55、1.753、1.198，从而可知R4/R3分别为1.555、0.753、0.198），每阶的R1=R2=R，C1=C2=C，这样可以简化设计，同时可以分别调节ω与Q。设计时要特别注意高Q值双二次的稳定性问题。当信号频率很低时，C1与C2相当于断路，Sallen-Key结构此时是一个放大器Vout=K*Vin；当信号频率很高时（远远大于截止频率），C1与C2相当于短路，此时信号直接通过电容耦合进地，输出无信号。优点：只有一个运放就可以组成双二次，功耗低；R、C取值比较灵活。缺点：只有极点没有零点，对寄生敏感，低频时信号增益大于0dB。比较两种结构优劣，要从线性度、功耗、面积、设计难易等方面做比较。线性度优劣要看运放的多少，因为除了运放其他都是无源器件，不产生失真，运放用的越少，线性应该越好。滤波器高线性，带宽可变，增益可调，50us内自动频率校准（开机或PLL建立阶段完成），客服工艺温度等变化，校准后频率拐角误差小于4%，7种带宽控制，30dB增益范围，1dB增益步进，增益步进误差小于0.05dB。最大带宽下，输出信号频率1.5MHz，电源1.2v功耗为12mW，最小带宽下功耗，功率4dBm是三阶谐波失真小于-65dBm。滤波器分类优点缺点连续时间滤波器无源滤波器有源RC滤波器高线性，谐波失真低运放增益带宽积远大于信号频率，功耗较大低电压下寄生电容较小，GBW较高，容易控制功耗Gm-C滤波器高于10MHz功耗优势明显线性性能较差离散时间滤波器开关电容滤波器纯数字滤波器数字抗混叠滤波器有限增益带宽积补偿及对active-RC滤波器Q值的影响文章从数学上分析了运算放大器的有限增益带宽积对active-RC滤波器Q值的影响，得出了滤波器Q值升高的结论，并且研究了滤波器Q值升高的补偿方法。我们对5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm的前后进行仿真对比，发现补偿电容Cm会使滤波器的Q值降低，并抵消由于运放有限增益带宽积带来的影响。引言active-RC滤波器是基于运放的负反馈应用，它的线性度很高，所以active-RC滤波器最适合做信道选择滤波器。运放是active-RC滤波器中的关键模块，滤波器的带宽越宽，Q值越高，对运放的增益带宽积(GBW)的要求也就越高，滤波器的性能通常受限于运放的GBW。运放的有限GBW对active-RC滤波器的最主要影响是使其Q值升高，关于这方面的经验性结论多，具体的数学分析却很少。本文从数学上来分析运放的有限GBW对滤波器Q值的影响，推导出具体公式，并且研究其补偿方法。1运放的有限GBW对active-RC滤波器Q值的影响图1(a)是active-RC积分器，它是滤波器中基本的单元模块，其理想传输函数为式(1)：积分器的理想品质因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π/2。实际上运放的有限GBW影响其传输函数，我们把运放近似为一个单极点系统，其传输函数为式(2)：Wamp是运放的主极点，WGBW是运放的增益带宽积。在我们感兴趣的频率范围内，运放的传输函数可以简化为式(3)：考虑到运放的有限GBW，通常WGBW1/R1C1，积分器的实际传输函数为式(4)：图1(b)是一阶Active-RC滤波器，它同样是滤波器中基本的单元模块，其理想传输函数为式(7)：从式(12)可以得出，一阶滤波器的实际Q值会由于运放的有限GBW而升高。在分析了active-RC滤波器中的一阶单元模块的基础上，我们接下来分析滤波器的二阶单元模块Biquad，Biquad是滤波器中最基本的二阶模块。图2是Two-ThomasBiquad电路，我们采用的Two-ThomasBiquad是一种非常灵活可调的Biquad电路结构，它的灵敏度低，其理想传输函数为式(13)：从式(17)可以得出，Biquad的Q值同样会因为运放的有限GBW而升高。以上是针对一阶系统和二阶系统推导的，对于级联的高阶系统完全可以依次类推。根据式(12)和(17)，为了使运放的有限GBW对滤波器Q值影响比较小，则WGBW必须远远大于Q*wp。为了验证前面的理论分析，我们对一个5阶active-RC低通滤波器进行仿真，在不同的运放GBW下的频率响应如图3所示。这个滤波器的LCR原型是5阶ChebyshevI型低通滤波器，带宽是19.7MHz，带内纹波0.1dB。从图3可以看出，运放的GBW越宽，active-RC滤波器的实际频率响应与理想的LCR原型滤波器越接近;运放的GBW越窄，active-RC滤波器的实际Q值越高，越偏离滤波器的理想特性。同时可以看出，要使滤波器的实际频率响应接近LCR原型的频率响应，所需的运放GBW很大，这在具体电路设计上难以实现，并且消耗的电流也太大。2针对active-RC滤波器Q值升高的补偿方法从前面的分析得出，如果要使滤波器的频率响应接近LCR原型的话，所需运放的GBW很大，甚至不现实。所以我们就必须研究其补偿方法，让滤波器的Q值降低，与理想的LCR原型接近。对比式(15)和式(16)，可以看出由于运放的有限GBW使Two-ThomasBiquad产生了额外的相位-2wp/WGBW，这个额外的相位为式(18)：从式(18)看出，这是一个相位滞后，因此我们必须引入一个超前的相位来补偿。在图4中引入电容Cm对active-RC滤波器的Biquad进行相位超前补偿，其超前的相位为式(19)：对比式(18)和式(19)，如果选择l/R4*Cm=WGBW/2，则由运放的有限GBW引入的滞后相位和补偿电容Cm引入的超前相位可以相互抵消，避免滤波器Q值升高，减小对运放GBW和功耗的要求。图5是在相同的运放GBW的情况下，在一个5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm前后的仿真对比，从图中可以看出，补偿电容Cm使滤波器的Q值降低，抵消由于运放有限GBW带来的影响。在实际的电路设计中由于要保证滤波器具有一定的线性度和稳定性，运放的带宽不能太小，通常选择运放的GBW为滤波器Q*wp的10倍左右。4结论在相同的运放GBW的情况下，对5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm的前后进行仿真对比，发现补偿电容Cm会使滤波器的Q值降低，并抵消由于运放有限GBW带来的影响。通用型有源滤波器(universalactivefilter)通用型有源滤波器是一大类基于运放和电阻、电容构成的二阶有源滤波器，由于它们同时可以实现低通、高通、带通、带阻等多种滤波形式，所以被称为通用型有源滤波器。从数学原理上来说，通用型有源滤波器可以用如下的系统框图来表示。图1典型的二阶系统的信号流图上面是一个典型的二阶系统的信号流图，利用Mason公式可以很容易的得到系统各个通路的传递函数：上面三个式子分别对应高通、带通和低通滤波器，如果将u、v、w三路信号加权叠加则可以组成任意的二阶系统。二阶系统传递函数的分母多项式的标准形式为：经比较可知，大环路增益b决定二阶系统的固有频率，小环路的增益a决定系统的阻尼系数，也就是决定系统的品质因数Q。状态变量滤波器状态变量滤波器也被称为KHN滤波器，属于通用型有源滤波器的一种实现形式，由Kerwin、Huelsman’Newcomb与1967年提出的。电路的基本形式如下。图2反向输入型KHN滤波器转换为信号流图后如下图所示。其中：列写系统各个通路的传递函数如下：将（3）带入（4）后经整理可得：如果对电阻电容的值做一些限制，公式会变得更简单。设：可以看出品质因数Q只依赖于R1与R2的比值。而固有频率只与RC的乘积有关。正向输入型的KHN滤波器如下图所示：图3正向输入型的KHN滤波器对应的信号流图如下：从信号流图上看，仅仅是x(s)到u(s)之间的增益从-A1变为A1，其他的地方完全相同。但是由于R3从运放的负输入端移动到了正输入端，所以A1和A3的值发生了很大的变化。列写系统各个通路的传递函数如下：由于A2、A4和A5都没有变化，所以系统的固有频率没有变：如果还是做一些限制：可简化正向输入型和反向输入型最大的区别在于通频带的增益。下面给出低通滤波器时的幅频特性曲线。两边的曲线一对比他们的区别就一目了然了。Tow-Thomas型二阶滤波器另一种类似的电路形式称之为Tow-Thomas型滤波器。它的基本电路形式如下，其中R3=R6构成一个反向器。图5Tow-Thomas型滤波器信号流图与正向输入型KHN滤波器完全相同。需要说明的是u(s)是电流信号，表示的是流过C1的电流的大小。但是A1到A5的表达式却变得简单的多。列写系统各个通路的传递函数也与正向输入型KHN滤波器完全相同，这里重复如下：由于u(s)是电流信号，无法直接引出使用，因此也就没有列出来。将（16）带入（17）后可得：品质因数和固有频率计算如下：则可以化简为：原始信号减去带通信号就称为带阻信号了，因此再增加一个运放就可以实现带阻型滤波器。图6Tow-Thomas带阻型滤波器这个电路的要点是R1=R2，这样才能保证原始信号与带通信号的幅度相同。也就是说要求A1=A3。简单的说，这种办法生成的带阻滤波器其实就是在虚轴上对应位置添加了零点。图7Tow-Thomas带阻型滤波器的零、极点分布带阻信号如果再与低通信号相加，就能够组成低通带阻型或高通带阻型。下面是电路原理图。图8Tow-Thomas(高通/低通)带阻型滤波器单刀双掷开关打到3的位置时对应低通带阻滤波器，打到2的位置时对应高通带阻滤波器。原理可以这样分析。首先，传递函数可以写为如下形式：单刀双掷开关打到3的位置时α的值为正，打到2的位置时α的值为负。α值的变化对应的是系统零点的移动。α大于0相当于零点互相远离。图9Tow-Thomas(高通/低通)带阻型滤波器的零、极点分布(高通/低通)带阻型滤波器的典型频响如下面两幅图所示。图10低通带阻型滤波器幅频响应图11高通带阻型滤波器幅频响应