计算机控制技术一页纸正面

第一章：机电系统：机械设备和电气动力的组合系统。它的动力部分是电气的，经过电气系统与工艺系统过程或被控现象相联系的是机械设备，机电系统是运动控制系统的基本环节。机械设备包括机械和机械传动两部分内容，电气部分包括能量放大和执行器。计算机控制系统包括：机电系统、检测（传感器）、控制计算机及接口。又称直接数字控制系统（DDC）。特点：智能化：系统本身能检测设备的工作状态和工作条件以确定其运行状态；柔性化：不改变系统硬件，做更多的事情。控制系统的基本物理概念：一、按信号传递通路：开环控制系统、闭环控制系统二、按系统信号形式：连续控制系统、离散控制系统、采样控制系统。分层（分级）控制系统：它所要解决的是一个工厂、一个公司乃至一个区域的总目标或总任务的最优化问题，即综合自动化问题。控制系统要求：基本要求：系统必须是稳定的、动态性能指标、静态性能指标。综合性能：产量最高、质量最好、原料和能耗最小、成本最低、可靠性最高、环境污染最小。经典控制理论的研究对象主要为线性定常系统。第二章：传感器：将被测物理量转换为与之对应的、容易检测、传输或处理的信号装置；其基本功能是检测信号和信号变换。执行器：将各种形式的能量转变为机械动作，从而去控制对象，也称为执行元件。步进电机又称为脉冲电机，是一种将电脉冲信号转换为相应的角位移或直线位移的机电执行元件，即每输入一个控制脉冲，电动机输出轴就转过一步(走一步)。步进电机输出轴的角位移或线位移量与输入脉冲数成正比，其转速或线速度与输入脉冲频率。直流伺服电机：转速与电枢电压成正比；转向由电枢电压极性决定。质量：F=m𝑑𝑉2𝑑𝑡，惯性：T=J𝑑𝑤𝑑𝑡，电容：i=C𝑑𝑈𝑑𝑡；弹簧：V=1𝑘𝑑𝐹𝑑𝑡扭簧：w=1𝑘𝑑𝑇𝑑𝑡，电感：U=L𝑑𝑖𝑑𝑡；阻尼：F=b𝑉21，旋转阻尼：T=bw。w=𝑑𝜃𝑑𝑡；u=1𝐶∫𝑖𝑑𝑡（电容）。S变换：如果一个以时间t为自变量的函数f（t），它的定义域是，那么，拉普拉斯变换为：L[𝑓(𝑡)]=𝐹(𝑠)=∫𝑓(𝑡)𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡∞0，其中s=δ+jw.常见的；拉普拉斯变换对F(s)𝐟(𝐭)F（z）1δ(𝑡)11𝑠1(𝑡)/u(𝑡)𝑧𝑧−11𝑠2t𝑇𝑧𝑧−1𝑛!𝑠𝑛+1𝑡𝑛1𝑠+𝑎𝑒−𝑎𝑡𝑧𝑧−𝑒−𝑎𝑇1𝑠𝑛1(𝑛−1)!𝑡𝑛−1,n=1,21(𝑠+𝑎)𝑛𝑡𝑛−1(𝑛−1)!𝑒−𝑎𝑡𝑤𝑠2+𝑤2sin𝑤𝑡𝑧sin𝑤𝑇𝑧2−2𝑧cos𝑤𝑇+1𝑠𝑠2+𝑤2cos𝑤𝑡𝑧(𝑧−cos𝑤𝑇)𝑧2−2𝑧cos𝑤𝑇+1𝑤(𝑠+𝑎)2+𝑤2e−atsin𝑤𝑡𝑧𝑒−𝑎𝑇sin𝑤𝑇𝑧2−2𝑧𝑒−𝑎𝑡cos𝑤𝑇+𝑒−2𝑎𝑇𝑠+𝑎(𝑠+𝑎)2+𝑤2𝑒−𝑎𝑡cos𝑤𝑡𝑧2−𝑧𝑒−𝑎𝑇cos𝑤𝑇𝑧2−2𝑧𝑒−𝑎𝑡cos𝑤𝑇+𝑒−2𝑎𝑇𝑎𝑠(𝑠+𝑎)1−𝑒−𝑎𝑡(1−𝑒−𝑎𝑇)𝑧(𝑧−1)(𝑧−𝑒−𝑎𝑇)1𝑠2(𝑠+𝑎)1𝑎2(𝑎𝑡−1−𝑒−𝑎𝑡)𝑤2𝑠(𝑠2+𝑤2)1−cos𝑤𝑡𝛼𝑘𝑧𝑧−𝑎𝛼𝑘cos𝑘𝜋𝑧𝑧+𝑎11−𝑒−𝑇𝑠∑𝛿(𝑡−𝑘𝑇)∞𝑘=0𝑧𝑧−1𝑒−𝑘𝑠𝑇δ(𝑡−𝑘𝑇)𝑧−𝑘1𝑠3𝑡22𝑇2𝑧(𝑧+1)2(𝑧−1)3拉普拉斯变换的基本定理衰减定理L[𝑒−𝑎𝑡𝑓(𝑡)]=𝐹(𝑠+𝑎)微分定理L[𝑑𝑛𝑓(𝑡)𝑑𝑛𝑡]=𝑠𝑛𝐹(𝑠)−𝑠𝑛−1𝑓(0)−𝑠𝑛−2𝑓′(0)−⋯−𝑓𝑛−1(0)；F[𝑓′(𝑡)]=𝑠𝐹(𝑠)−𝑓(0)积分定理L[∫𝑓(𝑡)𝑑𝑡]=𝐹(𝑠)𝑠+𝑓−1(0)𝑠初值定理lim𝑡→0+𝑓(𝑡)=𝑓(0+)=lim𝑠→∞𝑠𝐹(𝑠)终值定理lim𝑡→∞𝑓(𝑡)=lim𝑠→0𝑠𝐹(𝑠)用拉普拉斯变换求解线性微分方程：将方程𝑑2𝑥(𝑡)𝑑𝑡2+3𝑑𝑥(𝑡)𝑑𝑡+2𝑥(𝑡)=5两端求拉式变换得：[𝑠2𝑋(𝑠)−𝑠𝑥(0)−𝑥′(0)]+[3𝑠𝑋(𝑠)−3𝑥(0)]+2𝑋(𝑠)=5×1𝑠带入初始条件得：[𝑠2𝑋(𝑠)+𝑠−2]+[3𝑠𝑋(𝑠)+3]+2𝑋(𝑠)=5×1𝑠整理后得：X(𝑠)=−𝑠2−𝑠−5𝑠(𝑠2+3𝑠+2)=1.5𝑠+2−2.5𝑠，查表得：x(𝑡)=2.5−5𝑒−𝑡+1.5𝑒−2𝑡，t≥0系统的传递函数:对于一个线性定常系统，在零初始条件下，系统输出信号的拉普拉斯变换Y（s）与输入信号的拉普拉斯变换R（s）之比。传递函数表达了系统输入量和输出量之间的传递关系，只与系统本身的结构和特征参数有关，而与输入量无关。特征多项式：分母多项式R(s)，特征方程：R(s)=0，系统的阶次：R(s)的阶次n。若求解传递函数时候，给了初值，也当没有初值，进行计算。①系统的开环传递函数：在扰动信号N(s)=0时，Ho=D(𝑠)𝐺(𝑠)𝐹(𝑠)②闭环传递函数为：H(𝑠)=𝐷(𝑠)𝐺(𝑠)1+𝐷(𝑠)𝐺(𝑠)𝐹(𝑠)③令HE(s)=E(s)/R(s)为N(s)=0时误差（偏差）信号E(s)对控制信号R(s)的闭环传递函数：𝐻𝐸(𝑠)=𝐸(𝑠)𝑅(𝑠)=11+𝐷(𝑠)𝐺(𝑠)𝐹(𝑠)。④令HEN(s)=E(s)/N(s)为R(s)=0时误差（偏差）信号E(s)对控制信号N(s)的闭环传递函数：𝐻𝐸𝑁(𝑠)=𝐸(𝑠)𝑁(𝑠)=−𝐺(𝑠)𝐹(𝑠)1+𝐷(𝑠)𝐺(𝑠)𝐹(𝑠)⑤控制信号R(s)和扰动信号N(s)共同作用时,系统的总误差为：E(𝑠)=11+𝐷(𝑠)𝐺(𝑠)𝐹(𝑠)[𝑅(𝑠)−𝐺(𝑠)𝐹(𝑠)𝑁(𝑠)]⑥R(s)和N(s)同时作用时，则系统的总输出Y(s)为：Y(𝑠)=𝐺(𝑠)1+𝐷(𝑠)𝐺(𝑠)𝐹(𝑠)[𝐷(𝑠)𝑅(𝑠)+𝑁(𝑠)]现代控制理论：以线性代数和微分方程为主要数学工具；采用状态空间模型描述方法，完全表达系统的全部状态与性能。状态空间模型是现代控制理论的基础。状态变量法通常使用一阶矩阵向量微分方程来描述。选择状态变量的条件：相互独立，即不能由其它变量导出某一变量；充分，即完全决定了系统的状态；状态变量的个数应等于系统中独立储能元件的个数。选择状态变量一般有三条途径：选择系统中储能元件的输出物理量作为状态变量；选择系统的输出变量及其各阶导数作为状态变量；选择能使状态方程成为某种标准形式的变量作为状态变量。第三章：采样定理：要使采样信号能够复现原连续信号，采样频率Ws和连续信号e(t)最高频率Wmax之间的关系必须满足w𝑠≥2𝑤𝑚𝑎𝑥如果选择的采样频率𝑤𝑠对连续信号中的最高频率𝑤𝑚𝑎𝑥而言，能在一个周期内采样两次以上，那么经采样而得到的脉冲序列就能包含连续信号的全部信息，如果采样次数太少，则不可能完整复现原连续信号。采样周期的选择：采样定理给出了最大采样周期。一般来说，增大采样周期会使系统性能变差，但对计算机的要求可以降低一些，在满足系统性能的要求前提下，应选择较大的采样周期（即较小的采样频率），以降低成本为基本原则。采样信号的复现或保持：采样离散控制系统中，把采样信号不失真地恢复为原来的连续信号的过程，复现信号的装置通常称为保持器。（LPF）零阶保持器：采用恒值外推原理，把每一个采样值e(𝑘𝑇)一直保持到下一个采样时刻(k+1)𝑇，从而把采样信号e∗(𝑡)变成了阶梯信号𝑒ℎ(𝑡)。由于恒值外推，处在采样区间内的值始终为常数，其导数为0，故此得名。如果把阶梯信号𝑒ℎ(𝑡)在区间的中点连接起来，可得到一条与e(𝑡)曲线形状一致而在时间上滞后了一个T/2的具有阶梯形状的连续信号。单位脉冲响应𝑔ℎ(𝑡)：当零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为一个高度为1，宽度为T的矩形波，𝑔ℎ(𝑡)=1(𝑡)−1(𝑡−𝑇),𝐺ℎ(𝑠)=(1−𝑒−𝑇𝑠)/𝑠。将s=jw代入得零阶保持器的频率特性为：|Gℎ(𝑗𝑤)|=(2𝜋𝑤𝑠)sin(𝜋𝑤𝑤𝑠)𝜋𝑤𝑤𝑠φ(𝜔)=−[(𝜋𝜔𝑤𝑠)+𝑚𝜋],m=0,1,2,,,,,,频率特性曲线：幅值随频率的增大而衰减，具有低通滤波特性；幅频特性不像理想滤波器那样只有一个截止频率，它还允许部分高频分量通过；零阶保持器对系统的影响：零阶保持器具有半个采样周期的纯滞后。eh（t）中含有高频分量。零阶保持器的相位滞后对于采样控制系统的稳定性会有一定的影响。采样周期T取得越小，上述差别就越小。DAC：量程为Vomax=−𝑅𝑓𝑉𝑅2𝑛𝑅(2𝑛−1)，最低有效位LSB：𝑉𝑜𝐿𝑆𝐵=−𝑅𝑓𝑉𝑅2𝑛𝑅。由此可见DAC转换器是提供电流的器件，所以在D/A的输出端加运算放大器才能转换成模拟电压信号。D/A是一个线性环节，放大倍数为1；Vo(nT)是一个离散时间量，Vo(t)是一个连续时间量，当nT≤t≤(n+1)T时，Vo(t)=Vo(nT)，DAC实质上就是一个零阶保持器。D/A转换器的选择：①分辨率：D/A转换器能分辨的最小输出模拟增量，取决于输入数字量的二进制位数。1个n位的D/A转换器所能分辨的最小电压增量定义为满量程的1/2n。②转换精度：指满量程时DAC的实际模拟输出值和理论值之间的接近程度。对T型电阻网络的DAC，其转换精度和参考电压VR、电阻值和电子开关的误差有关。通常，DAC的转换精度为分辨率的一半，即为LSB/2。③转换时间τ：D/A转换器从输入二进制数到转换成模拟量电压输出所需时间——D/A转换时间。一般约为微秒级，有的可达几十毫微妙。由于转换的速度很快，其输出信号一般只停留数微秒，所以必须在接口中安置锁存器，为D/A转换器提供足够时间稳定的数字信号。④参考电源VR：可影响输出电压信号的分辨率、量程的大小及极性。⑤偏移误差：输入数字量为0时，输出模拟量对零的偏移差。这种误差可以通过外接的VR进行调整.⑥线性度：实际输出值对D/A转换器理想输入/输出曲线的接近的程度，通常线性度不超过±LSB/2.D/A转换器的位数n的选择：n≫log2(𝑉𝑚𝑎𝑥𝑉𝑚𝑖𝑛+1)，其中Vmin=VoLSBADC：间接比较型：将输入的模拟量先转换成某种中间量，然后再根据中间量转换成数字量输出。转换精度高，抗干扰性能好，但转换速度慢。由于其性价比高，在一些非快速的模拟量输入通道中应用广泛。直接比较型：将输入的模拟电压和参考电压进行比较，根据比较结果直接编成二进制码。逐次比较型：VoVi，则最高位保留。VoVi，则最高位置0。如D=1000时，Vo=1/2Vr=2.5V，则VoVi(2.4V)则高位复位D3=0。AD转换器的选用指标：①分辨率：能对转换结果发生影响的最小输入量，也称为灵敏度。分辨率为8位，表示它可以对满量程的1/28=1/256的增量作出反应。②转换时间τ：从启动A/D转换到数字量所需时间。③转换精度：转换后所得结果相对于实际值的准确度。精度分为相对精度和绝对精度两种表示方法。绝对精度常表示为±1/2LSB，相对精度使用百分比来表示满量程时的相对误差。④量程：能转换的模拟量（如电压）的范围。⑤基准电源的精度将对整个系统的精度产生影响，故选片时应考虑是否要外加基准电源。AD的位数选择与DAC保持一致，计算公式一致。A/D转换的三过程：采样、保持、量化。量化的单位为q，就是A/D转换器的最低有效位，即分辨率。ADC实质上可用一个采样