几个常用函数的导数教案-人教课标版(优秀教案)

几个常用函数的导数一、教学课题：几个常用函数的导数二、教学目标：知识与技能：、掌握几个常用函数的导数公式，了解函数导数表示的几何意义、物理意义。、了解由导数定义推导几个常用函数的导数的推导过程。、运用导数公式求处的导数值在0)(xxxfy。过程与方法：1、了解由导数定义推导几个常用函数的导数的一般方法和基本步骤。2、运用“类比”思想求一些简单函数的导数。情感态度价值观：1、让同学们快乐学习，学习快乐，让学生体会推导过程，提高同学们处事的能力，培养学生举一反三的能力，注重培养学生自学能力。2、通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识、几何知识之间的联系，提高学生的数学引用意识。三、教学重点：让学生会根据导数的定义求四个常用函数：xyxyxycy1,,,2的导数，并能利用导数公式求函数处的在0)(xxfy切线的斜率以及切线的方程，引导学生了解导数的几何意义，物理意义。四、教学难点：1、由导数定义求常用函数导数的推导过程。2、根据)(xfy的函数图象结合导数)(''xfy描述函数值与自变量的变化情况，理解函数导数与切线斜率的关系。五、课时安排：课时六、教学用具：板书七、教学方法：讲述法，讨论交流八、教学过程：．新课导入：（）、函数)(xfy的导数的定义；（）、导数的几何意义曲线)(xfy在某点处的切线的斜率；（）导数的物理意义物体在某时刻的瞬时速度；（）、由导数定义求导数的三个步骤a、求函数值增量：)()(xfxxfy；b、求平均变化率：xxfxxfxy)()(；c、对平均变化率在0x时取极限，即xxfxxfxyyxfxx)()(limlim')('00；问题：如何根据上述求导步骤求一具体函数的导数呢？.授新课：（1）函数cxfy)(的导数根据求导的三个步骤：a、求函数值增量：0)()(ccxfxxfy；b、求平均变化率：00xxy；c、对平均变化率在0x时取极限，即00limlim')('00xxxyyxf；所以，常数函数的导数恒为,xxfxxfxyyxfxx)()(limlim')('00图几何意义：cxfy)(的切线的斜率恒为；物理意义：若cxfy)(表示路程与时间的函数，则0'y表明物体瞬时速度恒为，即物体静止。（2）函数xxfy)(的导数：a、求函数值增量：xxxxxfxxfy)()(；b、求平均变化率：1xxxy；c、对平均变化率在0x时取极限，即11limlim')('00xxxyyxf；图几何意义：xxfy)(的切线的斜率恒为；物理意义：若xxfy)(表示路程与时间的函数，则1'y表明物体瞬时速度恒为，即物体以速度为的匀速运动。例1、求)0()(kbkxxfy的导数并简述其几何意义、物理意义。（注：学生练习）。解：a、求函数值增量：xkbkxbxxkxfxxfy)()()()(；b、求平均变化率：kxxkxy；c、对平均变化率在0x时取极限，即kkxyyxfxx00limlim')('；几何意义：)0()(kbkxxfy的切线的斜率恒为k；物理意义：若)0()(kbkxxfy表示路程与时间的函数，则ky'表明物体瞬时速度恒为k，即物体以速度为k的匀速运动。说明：函数cxfy)(和xxfy)(都是函数)0()(kbkxxfy的特例，其目的是让学生便于记忆、理解。（）、函数2)(xxfy的导数a、求函数值增量：222)(2)()()(xxxxxxxfxxfy；b、求平均变化率：xxxxxxxy2)(22；c、对平均变化率在0x时取极限，即xxxxyyxfxx2)2(limlim')('00图几何意义：xyxf2')('表示2)(xxfy在),(yx的切线的斜率为x2，切线的斜率随x的变化而变化；物理意义：若2)(xxfy表示路程与时间的函数，则xy2'表明物体在x时刻瞬时速度为x2，物体的瞬时速度随x的变化而变化，即物体变速运动。例2、已知2)(xxfy，求)4('f的值（注：学生练习）解：因为2)(xxf；所以xxf2)('；故842)4('f此例题设计意图：引导学生利用导数公式求函数在某点处的导数值，求曲线在某点处的斜率等问题，让学生明白用导数公式解决导数的相关问题是比较方便的。（）、函数xxfy1)(的导数（注：学生先做，最后师生共同完成）a、求函数值增量：)(11)()(xxxxxxxxfxxfy；b、求平均变化率：xxxxxxxxxy21))((；c、对平均变化率在0x时取极限，即22001)1(limlim')('xxxxxyyxfxx注：让同学们仿照前面类似归纳其导数的几何意义、物理意义，让学生达到从学会到会学的跨越。九、教学小结：、掌握以下导数公式：公式0)'(c（其中c为常数）；公式1)'(x；公式kbkx)'(（其中bk,为常数）；公式xx2)'(2；公式21)'1(xx。、了解函数导数的几何意义、物理意义；、体会由导数定义推导导数公式的三个步骤。十、课后作业：1、思考：课本第页的两个探究2、作业：习题A组十一、教学反思(略)学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。