概率论与数理统计期末试卷及答案(最新10)

《概率论与数理统计II》考试试题考试日期：试卷类型：A试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七八九十总分得分一．填空题(每题4分)1.已知()0.5PB，()0.7PAB，，则()PAB，()PAB.2.设一次实验中成功的概率为p,进行25次重复独立试验，当p时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为.3.设随机变量X和Y相互独立，且服从(1,0.5)b，max{,}MXY，则M的分布律为.4.已知随机变量~(0,1)XN,~(1,4),YN且X与Y的相关系数为13,设YXZ32，则X与Z的相关系数XZ.5.设12,,,nXXX为来自正态分布2(,)N的一组简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，又设21~(,)nXN，且与12,,,nXXX相互独立，则统计量11nXXnSn服从分布（请注明自由度）.6.设总体X的分布律为：{1},{0}1PXPX,其中01为未知参数，321,,XXX为来自总体的样本。对于假设检验问题：1.0:0H,1:0.1H，若拒绝域为12310,1XXX｛，｝,则犯第一类错误的概率为．本题分数24分得分第2页（共5页）二．在一个装有3只螺母的盒子中，有0只，1只，2只，3只铜螺母是等可能的，今向盒中再增添一个铜螺母。(1)从盒中任取一只螺母，这个螺母为铜螺母的概率;(2)若已知从盒中任取一只，发现是铜螺母，则增添之前，盒子中原有2只铜螺母的概率为多少？三.一养鸡场购进10000只良种鸡蛋，已知每只鸡蛋孵化成雏鸡的概率为0.84，每只雏鸡育成种鸡的概率为0.9，试计算由这批鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率.(结果用函数表示)四.设随机变量X的概率密度函数为222,0()0,0xAxexfxx(1)求常数A；(2)求2YX的概率密度函数；(3)求EX.五.设(,)XY服从区域2{(,)|01}Gxyyx上的均匀分布，求(1)),(YX的联合概率密度函数(,)fxy;(2))(),(yfxfYX及)|(|xyfXY;(3)X与Y是否独立？是否不相关？为什么？(4)2{}PYX.六.设随机变量1234,,,XXXX相互独立,且都服从(1,0.5)b，求行列式1234XXXX的分布律.本题分数8分得分本题分数8分得分本题分数10分得分本题分数10分得分本题分数16分得分第3页（共5页）七．已知某厂生产的滚珠直径服从正态分布,按规定平均直径为5mm，现从这批滚珠中随机抽取9个，测得样本均值4.5mmx,样本标准差0.6mms.(1)这批滚珠的质量是否符合规定标准？(0.05)(2)求方差的置信水平为0.95的置信区间.(请写出推导过程)附表：0.050.0250.050.0250.051.645,1.96,(9)1.8331,(9)2.2622,(8)1.8595zzttt0.025(8)2.3060,t22220.050.950.0250.975(9)16.919,(9)3.325,(9)19.023,(9)2.722220.050.950.0250.975(8)15.507,(8)2.733,(8)17.535,(8)2.18八．设随机变量X服从区间(0,]上的均匀分布，参数0,12,,,nXXX为一组简单随机样本，求(1)的矩估计量ˆ;(2)的最大似然估计量;(3)验证最大似然估计量是否为无偏估计.答案一、填空题(24'46分)1．6.0,2.0；2.5.2,5.0；3.75.0}1{,25.0}0{MPMP；4.0；5．)1(nt；6．009.0二、(10分)设iA表示盒子中原有i只铜螺母，.3,2,1,0iB表示取出的是铜螺母，则625.085)44434241(41)|()()(30iiiABPAPBP3.0103854341)()()|()|(222BPAPABPBAP三、（8分）解：设X表示10000只鸡蛋中得到的种鸡数，则)756.0,10000(~bX，则64.1844)(,7560)(XDXE)397.1(}95.426064.18447560{}7500{XPXP本题分数12分得分本题分数12分得分第4页（共5页）四、（12分）解：(1)2,120222AAdxeAxx（2）因为2xy在0x时严格单调增，反函数为yyh)(，0,00,2212)(22yyeyyyeyfyyY(3)8222)(2032dxexXEx五．（16分）解(1)其他,010,43),(,34)1(2112xyyxfdxxS(2)其他,010,12343)(11yydxyfyyY其他,011),1(4343)(2102xxdyxfxX当11x时，其他,010,11)(),()|(22|xyxxfyxfxyfXXY(3)因为)()(),(yfxfyxfYX，所以YX与不独立；1110112043)(,0)1(43)(yyxdxydyXYEdxxxXE所以,0)()()(),(YEXEXYEYXCov即YX与不相关(4)2243}{22122222xxdydxXYP六（6分）解：设3241XXXXX，则其分布律如下：1875.075.025.0}1{625.075.075.025.025.0}0{,1875.025.075.0}1{XPXPXP七、(12分)解(1)5:5:10HH检验统计量为9/5SX，拒绝域为)),8(())8(,(025.0025.0tt因为3060.25.2|3/6.055.4|，故质量不符合规定标准。第5页（共5页）(2)95.0)}8(8)8({2025.0222975.0SP所以置信区间为))8(8,)8(8(2975.022025.02SS，经计算得(0.164,1.321)八．（12分）解(1),2)(XE令,2X所以矩估计量X2ˆ(2)设样本值为nxxx,,,21，则似然函数为否则,0,1);()()(1nnniixxfL其中},,,max{21)(nnxxxx当)(nx时，nL1)(且关于单调减。所以，当)(nx时，)(L最大。故最大似然估计量},,,max{~21)(nnXXXX(3)zzzzzFnnXn,10,0,0)()(，其他,00,)(1)(znzzfnnXn1)()~(0)(nndznzXEEnnn,所以不是无偏估计