牛顿第二定律专题1连接体问题

第三章牛顿运动定律灵活选择明确研究对象，整体法和隔离法相结合。求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”；如果还要求物体间的作用力，再用“隔离法”．两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。连接体问题1.连接体:一些（通过斜面、绳子、轻杆等）相互约束的物体系统。它们一般有着力学或者运动学方面的联系。2.连接体的解法:整体法求加速度，隔离法求相互作用力.当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”．也可以采用“整体法”解题．12nFmamama合＝12xxxnxFmamama合＝12yynyyFmamama合＝牛顿第二定律整体法公式:（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时，往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．3.引以为戒：（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上．1、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如右图所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a则拉力大小为：NgamMF3502))((再选人为研究对象,受力情况如右图所示,其中N是吊台对人的支持力.由牛顿第二定律得:F+N-Mg=Ma,故N=M(a+g)-F=200N.由牛顿第三定律知,人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等,方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。(m+M)gFFaaFNMg2.底座A上有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，设摩擦力的大小恒定。当环从底座以初速度v向上飞起时，底座保持静止，环的加速度大小为a，求环在升起过程中，底座对水平面的压力分别是多大？v解：环向上做匀减速运动，底座连同直杆静止mgfa环：vmafmg①底座：MgNf’'fNMg②'ff③'NN④牛三定律magmMN)('底座对水平地面的压力3.物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。（g取10m/s2）ABF解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度2/2)(smmmgmmFaBABA①对B物体amgmFBBAB②因此A对B的弹力NgamFBAB8)(整体法求加速度，隔离法求相互作用力．4.如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体，求：⑴作用在每个立方体上的合力⑵第3个立方体作用于第4个立方体上的力。………123nF解：根据牛顿第二定律整体的加速度nmFa①作用在每个小立方体上的合力nFmaF0②以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力nFnmanF)3()3(34整体法求加速度，隔离法求相互作用力．灵活选择研究对象5.如图，两个叠放在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间动摩擦因数为μ1，B与A之间动摩擦因数为μ2，已知两滑块是从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力多大？方向如何？θ解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度对B物体mafmgsin②)cos(sin)(cos)(sin)(11gmMgmMgmMa①联立①②式解出滑块B受到的摩擦力大小cos1mgf摩擦力的方向平行于斜面向上．设滑块受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．在弹力和摩擦力的方向不明确时，可用假设法去分析．6．如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1，使两物体加速上滑，如果斜面光滑，两物体之间的作用力为多大？如果斜面不光滑，两物体之间的作用力为多大？Fα解:⑴对整体和m2分别根据牛顿第二定律12121)(sin)(ammgmmF①122sinamgmN②联立①②式解出两物体之间的作用力FmmmN2121解:⑵对整体和m2分别根据牛顿第二定律2212121)(cos)(sin)(ammgmmgmmF③2222cossinamgmgmN④联立③④式解出两物体之间的作用力FmmmN2122θ7.物体M、N紧靠着置于摩擦因数为μ的斜面上，斜面的倾角θ，现施一水平力F作用于M，M、N共同加速沿斜面向上运动，求它们之间的作用力大小。Fθv（M+m)gaFθ解:对整体，根据牛顿第二定律amMNgmMF)(sin)(cos①0cos)(singmMFN②对物体m，根据牛顿第二定律mamgmgFMmcossin③联立①②③式解出两物体之间的作用力)sin(cosmMmFFMm8.如图所示，倾角为α的斜面固定不动，斜面上叠放着质量分别为M和m的A、B两个物体，已知A物体与斜面之间的动摩擦因数为μ（μtgα）。今用与斜面平行向下的恒力F推物体A，使两个物体一起沿斜面向下做匀加速运动，且它们之间无相对滑动，则A、B之间的摩擦力多大？Fα解:对整体，根据牛顿第二定律amMNgmMF)(sin)(①0cos)(gmMN②对B物体mafmgABsin③联立①②③式解出滑块B受到的摩擦力大小cosmgmMmFfAB摩擦力的方向平行于斜面向上．设物体B受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．α9.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一个小孩，已知木板的质量是小孩质量的2倍，当绳子突然断开时，小孩立即沿着木板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为多大？αmgfα2mga解:人处于平衡状态木板匀加速下滑sinmgf①mafmg2'sin2②其中'ff③联立①②③式解出木板沿斜面下滑的加速度sin5.1ga10.如图，质量为M，倾角为θ的斜面体置于粗糙的水平面上，一质量为m的木块正沿光滑斜面减速上滑，且上滑过程中斜面体保持静止，则木块上滑的过程中，地面对斜面体的支持力多大？斜面受到地面的摩擦力多大？MθvMθmgva解:对m进行受力分析cos1mgN①MθvMgN2N1’f对M进行受力分析2sin21cossinmgmgf11'NN④22cosmgMgNcos'12NMgN③联立①②③④式解出地面对斜面体的支持力解出地面对斜面体的摩擦力ABC30011．一质量为M=10kg的木楔ABC静止在粗糙水平地面上，它与地面的动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ=300的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，如图所示，当滑行的距离s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中，木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）ABC300解：物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动mg300a030cos01mgN②mafmg1030sin①asv22③联立①③解出斜面对物块的摩擦力Nsvgmf3.4)230sin(201④NN66.81由②式解出斜面对物块的弹力⑤木楔处于平衡状态，设地面对木楔的静摩擦力f2水平向右ABC300MgN2N1’f2300300⑥2010130sin'30cos'fNf⑦11'ff⑧11'NN根据牛顿第三定律联立④⑤⑥⑦⑧式地面对木楔的摩擦力NNff61.030sin30cos01012负号表示地面对木楔的摩擦力的方向水平向左．