2020重庆中考复习数学最值专题训练二(含答案解析)

第1页（共18页）2020年重庆中考数学最值专题训练二（含答案）1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是（）A．B．1C．D．2、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．连接A1B，当点E在边AB上移动时，A1B的最小值为．3、如图所示，在菱形ABCD中，BC＝2，∠B＝60°，E为BC的中点，点F在AB边上，连接EF，将△BEF沿EF翻折，使点B落在点B′处，连接AB′，则AB′的最小值是（）A．2﹣B．+1C．2+D．﹣14、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是（）A．﹣1B．C．D．2﹣1第2页（共18页）5、如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为．6、如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）A．1B．1.5C．2D．2.55、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．8、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）A．B．2C．2D．9、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，BE的长为．第3页（共18页）10、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′．在点E的运动过程中，则△AC′D′面积的最小值为．11、在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．如图，设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积的最大值为.12、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．13、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BF⊥B1C于点F，连接DE，DF，则线段DE长度的最大值是，线段DF长度的最小值是．第4页（共18页）14、在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．15、如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为（）A．3B．2C．4D．2+216、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．17、如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．第5页（共18页）19、如图，边长为8的正方形ABCD中，动点P在CD边上，以AP为直角边向上作等腰Rt△APE，边PE与BC交于点F，连接BE.则线段BE在运动过程的最小值为第6页（共18页）2020年重庆中考数学最值专题训练二参考答案1、（2019•覃塘区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是（）A．B．1C．D．解：如图，延长FP交AB于D，当FP⊥AB时，由垂线段最短可知此时点P到AB的距离FD有最小值．由翻折的性质可知：PF＝FC＝2，∠FPE＝∠C＝90°．又∵FP为定值，∴PD有最小值．又∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即＝，解得：DF＝3.2．∴PD＝DF﹣FP＝3.2﹣2＝1.2．故选：D．2、（2016•路北区二模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．连接A1B，当点E在边AB上移动时，A1B的最小值为．解：连接BD，在Rt△BCD中，BD＝＝，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D＝AD＝1，由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD﹣A1D＝﹣1，∴A1B的最小值是﹣1．3、如图所示，在菱形ABCD中，BC＝2，∠B＝60°，E为BC的中点，点F在AB边上，连接EF，将△BEF沿EF翻折，使点B落在点B′处，连接AB′，则AB′的最小值是（D）A．2﹣B．+1C．2+D．﹣1第7页（共18页）解：如图所示，连接AC，AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BE＝EC，∴AE⊥BC，∵BC＝2，∠BAE＝30°，∴AE＝，BE＝1，∵当A、B′、E共线时，AB′最小（垂线段最短），∴AB′最小值＝AE﹣BE′＝AE﹣BE＝﹣1．4、（2018秋•邗江区校级月考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是（）A．﹣1B．C．D．2﹣1解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A′E＝AE＝AB＝1．在Rt△BCE中，BE＝AB＝1，BC＝3，∠B＝90°，∴CE＝＝＝，∴A′C的最小值＝CE﹣A′E＝﹣1．故选：A．5、（2019秋•江宁区期中）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为．解：如图，连接DE，∵DB′≥DE﹣EB′，DE＝＝＝，EB′＝1，∴DB′≥﹣1，∴当D，B′，E共线时，DB′的值最小，不妨设此时点B′落在DE上的点B″处，设BF′＝F′B″＝x，∵F′D2＝CD2+F′C2＝B″D2+B″F′2，∴22+（4﹣x）2＝（﹣1）2+x2，第8页（共18页）解得x＝，故答案为6、（2019•南充模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：如图，连接AF，当A，B′F三点共线时，B'F的值最小，∵在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝6，F是CD边的中点，∴DF＝AB＝，∵将△ABE沿AE折叠到△AB'E，∴AB′＝AB＝AD＝5，∴AF＝＝6.5，∴B'F的最小值＝AF﹣AB′＝1.5，故选：B．7、（2019•济南模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是2﹣2．解：如图所示：∵在N的运动过程中A′在以M为圆心，MA的长为半径的圆上，∴MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴MD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝1，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝2，∴A′C＝MC﹣MA′＝2﹣2．故答案为：2﹣2．8、（2018•新华区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）第9页（共18页）A．B．2C．2D．解：当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，∴当A′到AD的距离＝EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，∵将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，∴AE＝A′E，∠A＝∠EA′F＝∠A′EA＝90°，∴四边形EAFA′是正方形，∴EF＝AE，∵点E为AD的中点，∴AE＝1.5，∴EF＝，∴当△A′BC面积最小时折痕EF的长为，故选：D．9、（2016春•汉阳区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，BE的长为．解：如图1，由折叠知，∠AFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴EF+CE＝BE+CE＝BC＝AD＝4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，而当CF⊥EF时，CF最小，即：∠CFE＝90°，∵∠AFE＝90°，∴∠AFE+∠CFE＝180°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF＝AB＝3，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝AD＝4，∴AC＝5，∴CF＝AC﹣AF＝2，在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，∴BE2+CF2＝（4﹣BE）2，∴BE2+22＝（4﹣BE）2，∴BE＝．10、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′．在点E的运动过程中，则△AC′D′面积的最小值为．第10页（共18页）解：如图1，S△C'D'A＝AH•C'D'＝＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6﹣4＝2，△AC′D′面积的最小值＝＝＝4．11、在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．如图，设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积的最大值为.解：如图③中，连接PA，作AM⊥PE于M．当AM与AB共线时，△BPE面积最大，由题意：PF＝PG＝，∵AG＝EF＝2，∠G＝∠F＝90°，∴PA＝PE＝，∵S△APE＝S矩形AGFE＝PE•AM，∴AM＝＝＝，则S△BPE＝PE•BM＝××（3+）＝，∴△PBE的面积的最大值为．12、（2019•龙泉驿区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的第11页（共18页）面积的最小值为．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD