两角和差的正切公式课件

两角和差的正切公式问题探讨).tan(首先推导)cos()sin()tan(sinsincoscossincoscossin(这里有什么要求?)coscossinsincoscoscoscoscoscossincoscoscoscossin(又有什么要求?)tantan1tantan)(2Zkk)(22Zkkktantan1tantan)tan(?:问题如何解决两角差的正切问)tan(tan1)tan(tan)](tan[)tan(tantan1tantan)tan(:两角差的正切公式.,tantan,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,)1(联系在一起此常又与一元二次方程因式子两角和的正切公式中有母相反分同相差分子加运算与左边的和公式中都是正切运算和的正切积的差与分母是差的正切和与分子是公式中右边是分式义的取值要使正切值有意公式中、、、、:两角和的正切公式问题探讨:公式的特点)(:T代号)(:T代号1.(1)tan75;(1)tan15.例求的值基础训练题(1)23;(2)23.2.:tan42tan18tan30tan75(1);(2).1tan42tan181tan30tan75例求下列各式的值基础训练题(1)3;(2)1.能力训练题1tan153..1tan15例求的值,1tan45,1tan15tan45tan1531tan151tan45tan15分析能力训练题24.0(0)tan,tan,tan().axbxcaac例已知一元二次方程且的根是求的值tantan1tantan)tan(:分析.tantantantan代入即可而acab例5.△ABC中，求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明：,tantan1tantanBABA∴tanA+tanB=∵tanA、tanB、tanC都有意义，∴△ABC中没有直角，∵tan(A+B)==tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C)=–tanC+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B)∴tanAtanB≠1.1.求值：tan17+tan28+tan17tan28解：∵28tan17tan128tan17tan)2817tan(∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1基础练习2、化简：(1)tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)+tanβ(2)1-tan(α-β)tanβ3、求值：ooootan71-tan26(1)1+tan71tan26oo1-3tan75(2)3+tan75答案:(1)tanα+tanβ(2)tanα答案:(1)1(2)-1基础练习提高练习：1、已知tanα、tanβ是方程3x２+5x-1=0的两根，则tan（α+β）=。45。2、化简=（）0075tan175tan133313、已知tan（α+β）=，tanα=-2，则tanβ＝。７5、已知tanα=3，tanβ=2，α、β∈（0，），求证：α+β=2434、tan10０tan20０+tan10０tan60０+tan20０tan60０=。1小结)()(CS)()(CS代以)(T代以)(T相除相除两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系：).(2,,,,)2(.,2,)1(:)()(ZkkTT于均不能等中和在公式公式为简便以利用诱导的整数倍时中有一个角为当注三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转化的依据就是一系列三角公式，如:①同角三角函数关系——可实现函数名称的转化；②诱导公式及和、差角的三角函数——可实现角的形式的转化.在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式要“三会”:正用、逆用、变用.要注意通过拆角、拼角的技巧用已知角表示未知角.