带电粒子在复合场中的运动教案

1第三章：磁场3.6.3带电粒子在复合场中的运动1.复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在.从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场.②重叠场.③交替场.④交变场.2.三种场：场力的特征功和能特点重力场大小：G=mg；方向：竖直向下做功与路径无关，重力做改变物体重力势能静电场大小：F=Eq；方向：正电荷与E同向，负电荷与E反向.做功与路径无关，电场力做改变物体电势能磁场安培力F=BIL；方向：左手定则洛仑兹力f=Bqv；方向：左手定则洛仑兹力不做功，不改变带电粒子动能3.带电粒子在复合场中的运动分类：①静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动；②匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛仑兹力力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动；③一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线；④分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，运动情况随区域发生变化，运动过程由几种不同的运动阶段组成.4.分析带电粒子在复合场中运动问题的基本解题思路如图所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里.一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变.则电子的运动方向沿()2A.x轴正向B.x轴负向C.y轴正向D.y轴负向答案：C解析：电子受静电力方向一定水平向左，所以需要受向右磁场力才能匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动.两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是()①带电性质②运动周期③运动半径④运动速率A.①②B.①④C.②③④D.①③④解析：选A.由题意可知，mg＝qE，且电场力方向竖直向上，所以油滴带正电，由于T＝2πmqB＝2πBEg＝2πEBg，故两油滴周期相同，由于运动速率不能确定，由r＝mvBq得，轨道半径不能确定，应选A.如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105V/m，PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏.一束带电荷量q＝8.0×10－19C、质量m＝8.0×10－26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？解析：(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1＝qvB1，代入数据解得v＝5.0×105m/s.3(2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2＝mv2/r得，r＝0.2m，作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ＝2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，则轨迹圆弧的圆心角为θ＝90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，y＝OO′＝vt，x＝at2/2，而a＝qE2/m，则x＝0.4m，离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC＝(0.2＋0.4)m＝0.6m.(3)只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上.如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r′＝0.42＋1m，设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则qvB0＝mv2/r′，代入数据解得B0＝2＋18T＝0.3T，则B2′≥0.3T.如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向).在t＝0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以v0＝2πm/s的速度沿x轴正向水平射入.已知电场强度E0＝2m/q、磁感应强度B0＝2m/q，不计粒子重力.求：(1)t＝πs时粒子速度的大小和方向；(2)πs～2πs内，粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)画出0～4πs内粒子的运动轨迹示意图；(要求：体现粒子的运动特点)解析：(1)在0～πs内，在电场力作用下，带电粒子在x轴正方向上做匀速运动：vx＝v0，y轴正方向上做匀加速运动：vy＝qE0t/m；πs末的速度为v1＝v2x＋v2y，v1与水平方向的夹角为α，则tanα＝vy/vx，代入数据解得v1＝22πm/s，方向与x轴正方向成45°斜向上.(2)因T＝2πmqB0＝πs，故在πs～2πs内，粒子在磁场中做一个完整的圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B0＝mv12/R1，解得R1＝mv1/qB0＝2πm.(3)轨迹如图所示.4如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法中正确的是()A.微粒一定带负电B.微粒的动能一定减小C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能一定增加答案：AD解析：微粒进入场区后沿直线ab运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab直线上(垂直于运动方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如下图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故A正确，B错；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故C错，D正确.如图所示，质量为m、电荷量为q的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A.该微粒带负电，电荷量q＝mgEB.若该微粒在运动中突然分成荷质比相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C.如果分裂后，它们的荷质比相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D.只要一分裂，不论它们的荷质比如何，它们都不可能再做匀速圆周运动解析：带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，选项A正确.即学即用5微粒分裂后只要荷质比相同，所受电场力与重力一定平衡(选项A中的等式一定成立)，只要微粒的速度不为零，必可在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项B正确、D错误.根据半径公式r＝mvqB可知，在荷质比相同的情况下，半径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，选项C正确.答案：ABC如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.y0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场(图中未画出)；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场(图中未画出).一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ＝30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa＝Oc.已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：(1)第一象限电场的电场强度E1的大小及方向；(2)带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量大小；(3)带电微粒从a点运动到c点所经历的时间.解析(1)在第一象限内，带电微粒从静止开始沿Pa做匀加速直线运动，受重力mg和电场力qE1的合力一定沿Pa方向，电场力qE1一定水平向左.带电微粒在第四象限内受重力mg、电场力qE2和洛伦兹力qvB做匀速直线运动，所受合力为零.分析受力可知微粒所受电场力一定水平向右，故微粒一定带正电.所以，在第一象限内E1方向水平向左(或沿x轴负方向).根据平行四边形定则，有mg＝qE1tanθ解得E1＝3mg/q(2)带电粒子从a点运动到c点的过程中，速度大小不变，即动能不变，且重力做功为零，所以从a点运动到c点的过程中，电场力对带电粒子做功为零.由于带电微粒在第四象限内所受合力为零，因此有qvBcosθ＝mg带电粒子通过a点时的水平分速度vx＝vcosθ＝mgBq带电粒子在第一象限时的水平加速度ax＝qE1/m＝3g带电粒子在第一象限运动过程中沿水平方向的位移s＝v2x2ax＝3m2g6B2q2由P点到a点过程中电场力对带电粒子所做的功W电＝qE1s＝m3g22B2q2因此带电微粒由P点运动到c点的过程中，电势能的变化量大小ΔE电＝m3g22B2q2(3)在第三象限内，带电微粒由b点到c点受重力mg、电场力qE3和洛伦兹力qvB做匀速圆周运动，一定是重力与电场力平衡，所以有qE3＝mg设带电微粒做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律，有qvB＝mv2/R带电微粒做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示，连接bc弦，因Oa＝Oc，所以Δabc为等腰三角形，即∠Ocb＝∠Oab＝30°.过b点做ab的垂线，与x轴交于d点，因∠Oba＝60°，所以∠Obd＝30°，因此△bcd为等腰三角形，bc弦的垂直平分线必交于x轴上的d点，即d点为轨迹圆弧的圆心.6所以带电粒子在第四象限运动的位移sab＝Rcotθ＝3R其在第四象限运动的时间t1＝sabv＝3mqB由上述几何关系可知，带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的圆心角为120°，即转过1/3圆周，所以从b到c的运动时间为：t2＝T3＝2πm3qB因此从a点运动到c点的时间为：t＝t1＋t2＝3mqB＋2πm3qB＝3＋2π3mqB答案：(1)3mg/q方向水平向左(2)ΔE电＝m3g22B2q2(3)3＋2π3mqB如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，一个带正电小球在t＝0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小E0＝mgq，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝πmqt0，已知小球的质量为m，带电荷量为q，时间单位为t0，当地重力加速度为g，空气阻力不计.试求：(1)t0末小球速度的大小；(2)小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小；(3)在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图；(4)30t0内小球距x轴的最大距离.解析：(1)0～t0内，小球只受重力作用，做平抛运动，在t0末：v＝v20x＋v20y＝(3gt0)2＋(gt0)2＝10gt0(2)当同时加上电场和磁场时，电场力F1＝qE0＝mg，方向向上因为重力和电场力恰好平衡，所以小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动qvB0＝mv2r运动周期T＝2πrv，联立解得T＝2t0电场、磁场同时存在的时间正好是小球做匀速圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动.所以小球在t1＝12t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t＝2t0时的末速度.vy1＝g·2t0＝2gt0，vx1＝v0x＝3gt0所以12t0末v1＝v2x1＋v2y1＝13gt0(3)