滚珠丝杆选型范例

馬達螺桿軸螺母工件質量＋工作台質量11.1.2選擇項目螺桿軸直徑導程螺母型號精度軸向間隙螺桿軸的支撐方法驅動馬達11.滾珠螺桿的選擇範例11.1高速運送裝置（水平使用）11.1.1選擇條件工作台質量m1=60kg工件質量m2=20kg行程長度rs=1000mm最高速度Vmax=1m/s加速時間t1=0.15s減速時間t3=0.15s每分鐘往復次數n=8min-1遊隙0.15mm定位精度±0.3mm/1000mm（從一個方向進行定位）反復定位精度±0.1mm最小進給量s＝0.020mm／脈衝希望壽命時間30000h驅動馬達AC伺服馬達（電機）額定轉速3000min－1馬達的慣性矩Jm=1×10-3kg-m2減速機構無（直接連接）A=1導向面滾動(μ=0.003)導向面阻力f=15N（無負荷時）D11.1.3導程精度與軸向間隙的選擇（1）導程精度的選擇為了滿足定位精度±0.3mm／1000mm必須選擇±0.090mm／300mm以上的導程精度。因此，滾珠螺桿的精度等級（參照P.D-31的表3）選擇︰C7級（累積導程誤差±0.05mm／300mm）因精度等級C7既有轉造滾珠螺桿，又有精密滾珠螺桿，在此首先選擇價格低廉的轉造滾珠螺桿。（2）軸向間隙的選擇為了滿足0.15mm遊隙的要求，必須選擇軸向間隙在0.15mm以下的滾珠螺桿。因此，從滿足軸向遊隙0.15mm以下的轉造滾珠螺桿裏（參照P.D-33的表8）選擇軸徑32mm以下的滾珠螺桿。從上所述，選擇螺桿軸直徑32mm以下，精度等級C7的轉造滾珠螺桿。11.1.4螺桿軸的選擇（1）假設螺桿軸的長度假設螺母全長100mm，螺桿軸端部長度也是100mm。因此，由於行程長度為1000mm，總長度是1000＋200＝1200mm。從上所述，假設螺桿軸的長度為1200mm。（2）導程的選擇驅動馬達的額定轉速是3000min－1，最高速度是1m/s，所以滾珠螺桿的導程是因此必須選擇20mm以上的導程。另外，因滾珠螺桿和馬達之間不使用減速機而直接安裝，AC伺服馬達每轉1周的最小分辨率是，根據通常隨著AC伺服馬達的標準角度測試儀的分辨率（1000p/rev，1500p/rev）而成為1000p/rev（無倍增）1500p/rev（無倍增）2000p/rev（2倍增）3000p/rev（2倍增）4000p/rev（4倍增）6000p/rev（4倍增）為了滿足選擇條件中的最小進給量0.020mm／脈衝，導程為:20mm時　　1000p/rev30mm時　　1500p/rev40mm時　　2000p/rev60mm時　　3000p/rev80mm時　　4000p/rev（3）螺桿軸直徑的選擇為滿足11.1.3的結果螺桿軸直徑為32mm以下，轉造滾珠螺桿，11.1.4（2）的導程20mm、30mm、40mm、60mm、80mm的滾珠螺桿是：（參照P.D-19的表2）螺桿軸直徑導程15mm20mm15mm30mm20mm20mm20mm40mm30mm60mm另外，11.1.4的螺桿軸長度在1200mm以上，如果螺桿軸直徑是15mm時，螺桿軸會顯得細長，應選擇直徑20mm以上的螺桿軸。由上所述，有螺桿軸直徑20mm‧導程20mm、螺桿軸直徑20mm‧導程40mm、螺桿軸直徑30mm‧導程60mm的3種選擇。（4）螺桿軸支撐方法的選擇因行程是1000mm很長，最高速度是1m/s屬高速使用，故螺桿軸的支撐方法可選擇固定－支撐或固定－固定的方式。但是，固定－固定的方式構造比較複雜，且對零件精度，組裝精度的要求較高，因此成本高。考慮上述因素，滾珠螺桿的支撐方法選擇固定－支撐的方式。（5）容許軸向負荷的探討最大軸向負荷的計算導向面的阻力f＝15N（無負荷時）工作台質量m1＝60kg工件質量m2＝20kg導向面的阻力μ＝0.003最高速度Vmax＝1m/s重力加速度g＝9.807m/s2加速時間t1＝0.15s因此，加速度去路加速時Fa1＝μ．(m1+m2)g+f+(m1+m2)．α＝550N去路等速時Fa2＝μ．(m1+m2)g+f＝17N去路減速時Fa3＝μ．(m1+m2)g+f-(m1+m2)．α＝-516N回程加速時Fa4＝-μ．(m1+m2)g-f-(m1+m2)．α＝-550N回程等速時Fa5＝-μ．(m1+m2)g-f＝-17N回程減速時Fa6＝-μ．(m1+m2)g-f+(m1+m2)．α＝516N由上所述，作用於滾珠螺桿的最大軸向負荷為：Famax＝Fa1550N因螺桿軸直徑越細，螺桿軸的容許軸向負荷越小，如果使用溝槽谷徑最小的螺桿軸，軸直徑20mm、導程20mm（溝槽谷徑17.5mm）沒有問題，那麼使用軸直徑30mm的螺桿軸也不會有問題，所以選用螺桿軸直徑20mm、導程20mm來進行以下的計算。螺桿軸的壓曲負荷螺桿軸的壓曲負荷的計算與安裝方法相關的係數η2＝20.0（參照P.D-46）為探討壓曲，螺母－軸承間的安裝方法按固定－固定安裝間距ra＝1100mm（推算）螺桿軸溝槽谷徑d1＝17.5mm螺桿軸的容許壓縮拉伸負荷為：P2＝116×d12＝116×17.52＝35500N由此可見，螺桿軸的壓曲負荷、容許壓縮拉伸負荷比最大軸向負荷大，所以在使用上沒有問題。D（6）容許轉速的探討■最高轉速•螺桿軸直徑20mm、導程20mm最高速度Vmax＝1m/s導程r＝20mm•螺桿軸直徑20mm、導程40mm最高速度Vmax＝1m/s導程r＝40mm•螺桿軸直徑30mm、導程60mm最高速度Vmax＝1m/s導程r＝60mm■由螺桿軸的臨界速度所決定的容許轉速由安裝方法所決定的係數λ2＝15.1（參照P.D-48）為探討臨界速度，將螺母－軸承間的安裝方法取為固定－支撐安裝間距rb＝1100mm（推算）•螺桿軸直徑20mm、導程20mm及40mm螺桿軸溝槽谷徑d1＝17.5mm•螺桿軸直徑30mm、導程60mm螺桿軸溝槽谷徑d1＝26.4mm■由DN值所決定的容許轉速•螺桿軸直徑20mm、導程20mm及40mm（大導程滾珠螺桿）滾珠中心直徑　D＝20.75mm•螺桿軸直徑30mm、導程60mm（大導程滾珠螺桿）滾珠中心直徑D＝31.25mm由上述可知，當螺桿軸直徑為20mm、導程為20mm時，螺桿軸的最高轉速超過了臨界速度。但是，擋螺桿軸直徑20mm、導程40mm及螺桿軸直徑30mm、導程60mm時，能滿足不超過螺桿軸的臨界速度及DN值。因此，選擇螺桿軸直徑20mm、導程40mm及螺桿軸直徑30mm、導程60mm的螺桿。11.1.5螺母的選擇（1）螺母型號的選擇使用轉造滾珠螺桿，螺桿軸直徑20mm、導程40mm及螺桿軸直徑30mm、導程60mm的螺母為大導程轉造滾珠螺桿　WTF型，因此可以選擇：WTF2040-2(Ca＝5.4kN,C0a＝13.6kN)WTF2040-3(Ca＝6.6kN,C0a＝17.2kN)WTF3060-2(Ca＝11.8kN,C0a＝30.6kN)WTF3060-3(Ca＝14.5kN,C0a＝38.9kN)（2）容許軸向負荷的探討用基本額定靜負荷（Coa）最小的WTF2040-2（Coa＝13.6kN）型進行探討。因是高速運送裝置，所以加速、減速時作用衝擊負荷，故設定fs＝2.5。容許軸向負荷與最大軸向負荷550N相比，容許軸向負荷大，所以不存在問題。■行走距離的計算最高速度Vmax＝1m/s加速時間t1＝0.15s減速時間t3＝0.15s•加速時的行走距離•等速時的行走距離•減速時的行走距離如上所述，軸向負荷與行走距離的關係如下表所示。※添字表示動作No。因負荷的方向（符號）Fa3、Fa4、Fa5是相反的，所以要計算2個方向的平均軸向負荷。■平均軸向負荷•正符號方向的平均軸向負荷因負荷方向不同，按Fa3、4、5＝0（N）來進行計算。•負符號方向的平均軸向負荷因負荷方向不同，按Fa1、2、6＝0（N）來進行計算。因Fm1＝Fm2，所以平均軸向負荷為：Fm＝Fm1＝Fm2＝225N。■額定壽命負荷係數fw＝1.5（參照P.D-54）平均負荷WTF2040-2額定壽命L(rev.)■每分鍾平均轉速每分鐘往返次數n＝8min-1行程rs＝1000mm•導程：r＝40mm•導程：r＝60mm■根據額定壽命計算壽命時間•WTF2040-2額定壽命L＝4.10×109rev.每分鍾平均轉速Nm＝400min-1•WTF2040-3額定壽命L＝7.47×109rev.每分鍾平均轉速Nm＝400min-1動作No.1：去路加速時No.2：去路等速時No.3：去路減速時No.4：回程加速時No.5：回程等速時No.6：回程減速時行走距離rN(mm)75850757585075軸向負荷FaN(N)55017-516-550-17516額定壽命L(rev.)4.10×1097.47×1094.27×10107.93×1010探討的型號WTF2040-2WTF2040-3WTF3060-2WTF3060-3額定動負荷Ca(N)540066001180014500D•WTF3060-2額定壽命L＝4.27×1010rev.每分鍾平均轉速Nm＝267min-1•WTF3060-3額定壽命L＝7.93×1010rev.每分鍾平均轉速Nm＝267min-1■根據額定壽命計算行走壽命•WTF2040-2額定壽命L＝4.10×109rev.導程r＝40mmLS＝L×r×10-6＝164000km•WTF2040-3額定壽命L＝7.47×109rev.導程r＝40mmLS＝L×r×10-6＝298800km•WTF3060-2額定壽命L＝4.27×1010rev.導程r＝60mmLS＝L×r×10-6＝2562000km•WTF3060-3額定壽命L＝7.93×1010rev.導程r＝60mmLS＝L×r×10-6＝4758000km由上可知，能滿足希望壽命時間30000h，可選擇：WTF2040-2WTF2040-3WTF3060-2WTF3060-3等4種型號。11.1.6剛性的探討作為選擇條件，對剛性的規格、必要性無特別要求，在此省略。11.1.7定位精度的探討（1）導程精度的探討在11.1.3項中，選擇了精度等級C7。C7（累積導程誤差±0.05mm／300mm）（2）軸向間隙的探討從一個方向進行定位時，軸向間隙不影響定位精度，所以不需要探討。WTF2040：軸向間隙0.10mmWTF3060：軸向間隙0.14mm（3）軸向剛性的探討因負荷方向不發生變化，所以不需要根據軸向剛性來探討定位精度。（4）熱變形的探討假設在使用中，溫度上昇5˚C。因溫度上昇而引起的定位誤差為：Δr＝ρ×Δt×r＝12×10-6×5×1000＝0.060mm（5）運行中的姿勢變化的探討因滾珠螺桿中心與需要精度的位置相距150mm，所以有必要探討運行中姿勢的變化。假設俯仰角在±10秒以下，因俯仰角而引起的定位誤差為：Δa=r×sinθ=150×sin(±10)=±0.007mm由此可知，定位精度（Δp）為：滿足選擇條件。根據上述在11.1.3∼11.1.7的探討得知，能滿足選擇條件的是：WTF2040-2型、WTF2040-3型、WTF3060-2型、WTF3060-3型，因此選擇最小型的WTF2040-2型。11.1.8迴轉扭矩的探討（1）由外部負荷產生的摩擦扭矩迴轉扭矩為（2）由滾珠螺桿的預壓產生的扭矩因沒有對滾珠螺桿施加預壓，所以不產生扭矩。（3）加速所需要的扭矩慣性矩每單位長度的慣性矩是：1.23×10－3kg‧cm2/mm（參照尺寸表），那麼螺桿軸全長1200mm的慣性矩為：JS＝1.23×10-3×1200＝1.48kg‧cm2＝1.48×10-4kg‧m2角加速度根據上述，加速所需要的扭矩為：T2＝(J+Jm)×ω＝(3.39×10-3+1×10-3)×1050＝4.61N‧m＝4.61×103N‧mm因此，所需扭矩為：加速時Tk＝T1+T2＝120+4.61×103＝4730N‧mm等速時Tt＝T1＝120N‧