2020宝山二模高三数学试卷

20202020.5一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知复数z满足2020(1i)24iz（其中，i为虚数单位），则z2.函数)1arcsin(xy的定义域是3.计算行列式的值，01234.已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的实轴与虚轴长度相等，则C的渐近线方程是5.已知无穷数列2(3)nna，n*N，则数列{}na的各项和为6.一个圆锥的表面积为，母线长为56，则其地面半径为7.某种微生物的日增长率r，经过n天后其数量由0p变化为p，并且满足方程0rnppe.实验检测，这种微生物经过一周数量由2.58个单位增长到14.86个单位，则增长率r（精确到1%）8.已知1()2nxx的展开式的常数项为第6项，则常数项为9.某医院ICU从3名男医生和2名女医生中任选2位赴武汉抗疫，则选出的2位医生中至少有1位女医生的概率是10.已知方程210xtx()tR的两个虚根是21,xx，若2222xx，则t11.已知O是坐标原点，点(1,1)A，若点),(yxM为平面区域212xyxy上的一个动点，则OAOM的取值范围是12.已知平面向量a、b，e满足||1e，1ae，1be，||4ab，则ab的最小值是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.抛物线24yx的准线方程是（）A.2xB.1xC.18yD.116y14.若函数xaxxfcossin)(的图像关于直线4x对称，则a的值为（）A.1B.1C.3D.315.用数学归纳法证明135(1)(21)(1)nnnn，n*N成立.那么，“当1n时，命题成立”是“对n*N时，命题成立”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要16.已知)(xf是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数1x、2x都有211212()()0xfxxfxxx，则函数(),0()0,0fxxgxxx（）A.是偶函数，且在(0,)上单调递减B.是偶函数，且在(0,)上单调递增C.是奇函数，且单调递减D.是奇函数，且单调递增三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，22ABAC，D是AB的中点.（1）若三棱柱111ABCABC的体积为33，求三棱柱111ABCABC的高；（2）若12CC，求二面角111DBCA的大小.18.已知函数()2sin()fxx，()2cosgxx，0，[0,)，它们的最小正周期为.（1）若)(xfy=是奇函数，求)(xf和)(xg在[0,]上的公共递减区间D；（2）若()()()hxfxgx的一个零点为6x，求()hx的最大值.19.据相关数据统计，2019年底全国已开通5G基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作，今年一月份全国共建基站3万个.（1）如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，今年底全国共有基站多少万个.（精确到0.1万个）（2）如果计划今年新建基站60万个，到2022年底全国至少需要800万个，并且，今后新建的数量每年比上一年以等比递增，问2021年和2022年至少各建多少万个才能完成计划？（精确到1万个）20.已知直线:lykxm和椭圆22:142xy相交于点),(11yxA，),(22yxB.（1）当直线l过椭圆Γ的左焦点和上顶点时，求直线l的方程；（2）点(2,1)C在Γ上，若0m，求△ABC面积的最大值；（3）如果原点O到直线l的距离是233，证明：△AOB为直角三角形.21.定义：}{na是无穷数列，若存在正整数k使得对任意n*N，均有nknaa()nknaa，则称}{na是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列}{na的间隔数.（1）若(1)nnan，}{na是不是近似递增数列，并说明理由；（2）已知数列}{na的通项公式为aann1)2(1，其前n项的和为nS，若2是近似递增数列}{nS的间隔数，求a的取值范围；（3）已知sin2nnan，证明}{na是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.参考答案一.填空题1.12i2.[2,0]3.24.yx5.126.237.25%8.6389.71010.11.[0,2]12.4二.选择题13.D14.A15.B16.A三.解答题17.（1）6；（2）arctan418.（1）[,]42；（2）6，max()()612hxh.19.（1）62.2万个；（2）2021年181万个，2022年547个20.（1）2yx；（2）22；（3）证OAOB21.（1）是，存在2k；（2）18a；（3）略.