厦门市2014～2015学年第二学期高一质量检测-数学试题参考答案

厦门市2014～2015学年第二学期高一质量检测数学试题参考答案一、选择题:1-5CABDC6-10ADBDA10.方法1：作y轴关于点M的对称直线6x，P关于M的对称点P在直线6x上运动，PMPM，故QPPMMQMQMP,则PQ的最小值为325．方法2：设)2,3(),,(),,0(00MyxQaP，)2,3(),2,3(00yxMQaMP202024)6(ayxMQMP，表示4)2()1(:22yxC上的点),(00yx与)4,6(a的距离，可看作圆4)2()1(:22yxC上的点到定直线6x距离的最小值，为325．二、填空题：11．212．313．2314．3115．)4,2(16．②③16.答案②③①错误．()tan()sin()tansin;fxxxxx()()fxfx不恒成立，故()fx的周期不是．②正确．()()tan()sin()tan()sin()0fxfxxxxx③正确．tanyx在(,)2上单调递增，sinyx在(,)2上单调递减，相减即增．④错误．在同一坐标系中作出函数tanyx和sinyx在区间(,)22上的图象，由图象探知共有1个交点（或在该区间上解方程tansin0xx，得仅有一个根0x）．三、解答题：17．本题考查空间线面位置关系、角的计算等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想．满分12分．（Ⅰ）证明：F为1AD的中点，且G为ED1的中点FG为1AED的中位线FG//AE----------------------2分又FG平面EAA1,AE平面EAA1FG//平面EAA1---------------------5分（Ⅱ）取11DA的中点H，连接FH、HGFH为ADA11的中位线HFGED1C1A1B1DCBAFH//1AA-------------------------------6分又1AA平面1111DCBAFH平面1111DCBA------------------------------8分FGH为直线FG与平面1111DCBA所成的角------------9分在直角11EAB中，EA1=21211EBBA=5GH是11EDA的中位线GH=21EA=25------------------------------10分又FH=21AA=1在直角FGH中，FGHtan=552------------------11分故直线FG与平面1111DCBA所成的角的正切值为552------12分18.本题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，点线对称关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合数学思想．满分12分.解：（Ⅰ）47032110xyxy---------------------------------2分解得31xy----------------------------------5分(3,1)A---------------------------------6分（Ⅱ）解法一：A关于M的对称点为C，(1,1)C------------------------------------8分又14ABCDkk--------------------------------10分CD边所在的直线方程为11(1)4yx即：430xy----------------------------12分（Ⅱ）解法二：A关于M的对称点为C，(1,1)C--------------------------------8分设CD边所在的直线方程为：40xym-----------------10分14(1)0m得3mCD边所在的直线方程为430xy---------------------12分（Ⅱ）解法三：设(,)Pxy为CD边所在的直线上的任一点，P关于点M的对称点为P),(00yx，-----------------------8分则002202xxyy得004xxyy------------------------10分又P在直线AB上，(4)4()70xy即430xy--------------------------12分19.本题考查任意角三角函数的定义，两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式及三角函数的图象等知识，考查运算求解能力，考查转化与化归、数形结合思想方法.满分12分.解：（Ⅰ）依题意，得31sin,cos22，43sin,cos55-------------2分∵,分别是锐角，钝角sinsin()sincoscossinPOQ------4分4133433=()525210------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3----------------6分()33cos2sin2fxxx-----------------7分2sin(2)33x---------------------9分[0,]3x∴2[,]33x∴sin(2)[0,1]3x----------------------11分∴()fx的值域是[3,23]----------------------12分20.本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函数最值等知识，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归的思想方法．满分12分.解：(Ⅰ）由题意可知：bBF32，且2323BF，-----------------1分4BE，故aBABE3434，-------------------2分baBEBFEF3234---------------------5分(Ⅱ)由题意，33,3FCBF，--------------------6分36,6AEBE，---------------------8分29227960cos)33)(36(2FCAE-----10分当4329227)1,21(时，---------------------11分FCAE有最大值169.---------------------12分21.本题考查三角函数图象和性质及其应用、恒等变换等知识，考查建立三角函数模型，数据处理能力、运算求解能力和抽象概括能力，考查函数与方程的思想、转化与化归的思想.满分14分.解：（Ⅰ）由图象可得：2.51.5AbAb，解得1,22Ab----------------------2分周期12T，2126，---------------3分1()sin()226ftt，又()yft过点(0,2.5)，sin1,且0，2，-----------------5分1()sin()2(0)262fttt---------------6分（Ⅱ）设乙投产持续时间为t小时，则甲的投产持续时间为（tm）小时由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间t变化的关系式为：1()cos226ftt；同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：1()cos()226ftmtm；两企业用电负荷量之和1()()[cos()cos]4(0)266ftmfttmtt；------8分依题意，有19()()[cos()cos]42662ftmfttmt恒成立，即cos()cos166tmt恒成立,展开有：(cos1)cossinsin16666mtmt恒成立，------10分22(cos1)cossinsin(cos1)sincos()6666666mtmtmmt（其2222cos1sin66cos;sin(cos1)sin(cos1)sin6666mmmmmm）；22(cos1)sin166mm，-----------------------11分整理得到：1cos62m，------------------------12分依据余弦函数图像得：2422,()363kmkkZ，即124128km，取0k得：48m∴m的最小值为4.-----------------------14分22.本题考查直线、圆、用几何法与代数法研究直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，探究论证的能力，考查数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想．满分14分.解：(Ⅰ)①当k不存在时，4ABMN不符合题意-----------------------1分②当k存在时，设直线l：4ykx||23MN圆心O到直线l的距离2231d------------------3分2|4|11k，解得15k-----------------------5分综上所述，满足题意的直线l方程为154yx-----------------------6分(Ⅱ)根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上令(2,0)N，则直线:12424xyPNyx与圆22:4Oxy联立得：2516120xx，65Mx，68(,)55N，:32BMyx所以直线:20ANxy与BM的交点G（-1,1），猜想点G落在定直线1y上.----------------------8分下证：2244ykxxy得：22(1)8120kxkx22122122(8)48(1)081121kkkxxkxxk------------------------10分直线AN：1122yyxx，直线BM：2222yyxx消去x得：1221(2)22(2)yxyyyx要证：G落在定直线1y上，只需证：1221(2)1212(2)yxyx即证：1221(2)13(6)kxxkxx即证：121122636kxxxkxxx即证：121246()0kxxxx即证：2212846011kkkk显然成立.所以直线AN与BM的交点在一条定直线上.--------------------------14分