消去法解题-5数

消去法解应用题一、教学目标：1、知识与技能目标：通过对消去法的学习，能熟练地运用消去法解决问题，并且能通过对消去法实质的了解掌握解方程的实质。2、过程与方法目标：以列方程解应用题为知识起点，利用教师的启发引导去促使学生的合作探索，使得学生经历知识由浅入深的过程。3、情意目标：以实际生活问题为主题背景及通过对另一种方法的探究对比，使学生认识发现数学的乐趣，增强学习积极性。二、教学重难点：1、教学重点：了解消去法及其运用，掌握消去法的四种类型。2、教学难点：掌握四种不同的消去法类型及其特征，了解消去法与列方程问题的联系。三、教学过程：(一)导入：1、趣味导入2、题：妈妈给明明买10支铅笔，5本练习本共花5元钱，明明买回来4支铅笔，5本练习本，花2.6元。求铅笔和练习本的单价。问：（1）问题是什么？必须知道什么条件？（2）试看两人为什么花的钱不同？（3）哪种文具的数量有变化？它的变化使最终花费有什么差异？（4）你了解这种方法了吗？（5）能否总结一下这类方法？（二）例题引导：例1：（作差消去法）小明买了3把小刀和4块擦皮，共用去10元。巧巧买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去16元。小刀和擦皮单价分别是多少元？问：（1）问题是什么？必须知道什么条件？（2）试想二人为什么花的钱不同？差在哪儿？（3）你知道怎样可以求得小刀的价格吗？（4）你找到方法了吗？小结：此类题型往往会出现两种情况，我们把两种情况列出来，通过对比法，可以消去一个未知量，用这样的方法消去未知量，通常称为“作差消去法”。练习：已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么A＝（）。B=（）例2：（扩倍消去法）小华买了2把小刀和3块橡皮，共用去10元。小芳买了同样的6把小刀和4块橡皮，共用去15元。小刀和擦皮单价分别是多少元？问：（1）问题是什么？（2）此题与前面的问题有什么不同之处？（3）试看两人买的同一种物品数量，有什么关系？（4）怎么让二人都拥有同样数量的小刀呢？（5）通过份数法扩倍，你能找到橡皮的差异及价格了吗？（6）你找到方法了吗？小结：此类题型，我们往往还是根据题目中给出的两种情况列表出来，观察两个量前后之间的关系，利用等式的基本性质，使题目中的某一个量前后保持一致，达到消去一个未知量的目的。练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B＝（）。例3：（归一消去法）食堂第一天买了5袋大米和5袋面粉，共重375千克，第二天买了同样的7袋大米和3袋面粉，共重425千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？问：（1）问题是什么？（2）此题与前面的问题有差别吗？有什么差别？（3）看第一天买的米面数量，与第二天买的数量存在倍数关系吗？若无，怎么找差异？（4）看第一天买的数量，能否找到一袋米与一袋面的重量？（5）现在可以利用前一题的方法解决了吗？小结：此类题型通过观察我们发现有一种情况我们可以把它先归一，然后在扩倍，最后再消去未知量，使题型转化成我们知道的最简单的基础题型。练习：已知：4A＋4B＝32，5A＋9B＝52。那么A-B＝（）。8千克豆角、8千克西红柿共值168元，9千克豆角、10千克西红柿共值214元，求豆角和西红柿的单价各是多少？例4：（转化消去法）甲乙二人去超市买糖果，甲买5盒水果糖，乙买4盒奶糖共花22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人手中的糖果的总价就相等。一盒水果糖、一盒奶糖分别值多少元？问：（1）问题是什么？（2）此题与前面的问题有什么差异？（3）能否直接找到二人的差异？（4）能否根据题意找到两个等量关系式？（5）对换一盒后，二人拥有的糖果数量关系为：4盒水果糖+1盒奶糖=3盒奶糖+1盒水果糖，能否简化？（6）找到两个等量关系的差异了吗？（7）你能否总结一下？小结：转化消去法是消去法问题中较复杂的问题，要解决问题就必须先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知量，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。练习：一个农民伯伯在自行车的两边分别带着5只鸡，4只兔子共重22千克，因为鸡比兔子重，他把鸡兔互相交换一只后，两边的重量刚好相等。请问，鸡，兔各重多少千克？（三）本课总结：在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法，在小学阶段，我们通常会运用四种消去法：作差消去法（两个事物的其中一个数量相同，通过作差可直接求得不同量之间的差异）、扩倍消去法（两个事物中某一事物数量之间存在倍数关系，可以利用份数法扩倍找到差异）、归一消去法（两个事物在其中一个等量关系中的数量相同，先利用份数法同时缩小到数量为1，再用扩倍法与作差法求解）、转化消去法（只有一个直接关于两种事物的数量关系，另外一个存在于隐含的一个等量关系中，必须先挖出另一个等量关系，再采用扩倍、作差去消去未知量）。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。作业：1、一所中学食堂本周运来大米7袋，面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋，面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？2、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每条牛和每只羊每天各吃青草多少千克？3、某次测验，A、B、C、D四位同学的成绩作如下统计：A、B、C的平均分为94分；B、C、D的平均分为92分；A、D的平均分为96分。求A得了多少分？4、小名有5盒奶糖，小强有4盒水果糖共值44元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？5、3包科技书和5包故事书共420本,学校买来4包科技书和10包故事书共760本.每包科技书多少本?每包故事书多少本?6、体育组第一次买了6个排球和1个足球共用去155元，第二次买了13个排球和3个足球共用去365元。求每足球、排球各多少元