初中数学问题设计的现状与有效对策研究

初中数学问题设计的现状与有效对策研究杭州翠苑中学金芬娥沈卫平【内容摘要】本文针对课堂教学中问题设计的无效或低效的情形，谈了有效设计的几种常见的对策，并通过数学案例，从建立数学模型，设计合理的概括抽象过程，设计合作探究材料三个角度，解读了有效设计对策在实践中的具体应用.【关键词】初中数学问题设计有效对策现状数学问题是指在数学已有的知识构架内，寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标.它充分体现出数学教学以问题为中心的特点，能激发和调动学生的探究意识，展现并活化学生的思维过程，能大容量地整合数学知识，能给每位学生提供一个充分展开自由思考、充分展现自己思维空间的机会.一、存在的问题初中数学课堂教学无论采用何种教学方式，都是在不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中展开的，因此问题设计的好坏直接影响到学生知识与技能的掌握,思维能力的提高,创新意识的培养，思想方法的运用以及身心的健康发展。数学问题的设计不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的问题设计就不可能保证教学的效果和质量。目前数学问题设计大致存在着以下问题：问题一：情景创设讲噱头有的教师过于注重教学的情景化，出现了“情景创设讲噱头”，情景创设低效或无效的情况，主要存在着以下几个方面的问题：1.不新颖、不生动整个问题情境的创设，只有老师的活动，缺少创新精神.比如：为了让学生线段、射线和直线的概念，无视于小学已有的基础，创设与小学类似的利用各种实物图片抽象概念的情景.2.生搬硬套创设情境没有针对学生的实际、因材施教。比如：为了让学生理解“定义”的重要性，在偏远山区的学校也创设一个让学生尝试地给出“黑客”的定义的问题情境.3.没有启发性创设的问题情境层次不高，没有很好把握教材的精神实质，有时张冠李戴，缺乏对学生具有启发性的东西.比如：在“倒数”教学中，设计望文生义的导入：“日常生活中很多东西可以倒过来，如人可以手倒立，杯子可以倒过来口朝下，猜一猜，倒数是什么”，生：“倒数就是将数倒过来，如1的倒数还是1，8的倒数还是8，9倒过来变成6……”，如此“情境”将数学问题引入了歧途。4.缺乏针对性创设的情境问题只是表面的、肤浅的，作用甚微，起不到促进学生全面发展的作用.比如：在教学有关银行利息问题时，创设如下情境：“过年了，同学们最喜欢的是什么？”“放鞭炮”、“走亲戚”、“玩个痛快”……学生就是不往压岁钱上说。“老师小时候过年最喜欢的是得到压岁钱”，没辙的教师只能自己说：“拿了压岁钱你会怎么办？”“交给妈妈”、“买学习用品”、“支援贫困地区上不起学的小朋友”……“老师认为存入银行也是个不错的主意，存银行有哪些好处？”……为了引入利息问题，真是用心良苦。5.追求表面热闹有的老师上课，为了让更多的学生主动参与到课堂教学中，因此常设置一些选择做题的情景，学生们为了配合老师而似乎也参与到课堂中来了，但所起的作用不大。如：在《6.1探索平面上点的位置的确定》，为了巩固所学的知识，老师设计了四个灯笼，每个灯笼相应地链接了一个题，请一位同学选择一个灯笼，然后完成相应的题。这样的设计不仅只有四个学生参与，其他同学旁观，而且一个个同学站起来并选择地时间还是比较浪费的，所以表面看起来学生在主动参与，但实际所起的效率不高。创设数学问题情景是《标准》中一个新的亮点。它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识的技能，体验学习数学的价值.。好的情境设计能让学生在情境里感受数学、经历数学、体验数学，能在数学的学习过程中接受到智慧的挑战，享受解决问题之后喜悦。我们在日常生活中，要经常用数学的眼光去看待生活，用数学的头脑去发现有用的素材，从而在数学课堂中为学生撑起一片充满情趣、反映生活、具有挑战性的情境天空。问题二：过程探究走过场在实际的课堂教学中，“过程探究走过场”的情形存在还是比较多的，主要存在着以下几个方面的问题：1.直接给概念下定义，而忽视概念之间的联系。有些教师对概念不重视或不理解，常常照本宣科。如：对三角函数的定义，有的老师这样设计：“同学们，请翻开课本，看合作学习”，……，“看完了吧，有没有问题？”停顿几秒，“没有问题的话，请看定义，并将定义背下来”。在看书的过程学生根本懒得动手画图、测量、计算，对三角函数的这个概念只是被动的记忆接受，完全体会不到比值与角度之间的函数关系，因此这样的教学设计不利于学生对数学的理解。2.直接应用法则定理，而忽视法则定理的导出。有些教师为了让学生多练习几个题，而想办法“省”下推导法则定理的时间。如：一元二次方程的求根公式，它的推导过程是用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0，这个推导过程较为复杂，不仅化时较多，且并不是所有的学生都能理解，因此有较多的老师就把结果直接抛给学生记忆接受，然后是一大堆套用公式的习题。学生只是被动记忆接受，感觉公式是天外来客，很有抵触情绪，事实上大部分学生完全有能力自己推导，老师只要在关键时刻点拨一下，就能让学生的思维得到一次很好的提升。3.直接规定“规定”，而忽视“规定”的合理性课本的各种“规定”有着许多不同的作用，但有些教师则常不加理解地强硬规定。如：在《二次根式》的概念学习中，老师常这样设计：象这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式，为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如：）也规定为二次根式。正是由于这一规定，混淆了式的概念，我们在学习单项式也曾规定单独一个数或字母也叫单项式，也即整式，所以单独一个数是有理式，而二次根式则是无理式，我们知道一个代数式不可能既是有理式又是无理式，正是因为规定了一个数的算术平方根也是二次根式才造成既是有理式又是无理式这样的混淆，作为老师，必须让学生知道这一规定的不合理性，而不能让学生“囫囵吞枣”地全盘接受。4.直接利用材料合作探究，而忽视合作的必要性合作材料选择的合理才能进行有效的合作学习，但有些教师只是教“教书”。如：八下《6.2菱形》的教材中有这样一个材料：合作学习：“观察以下由有一些教师不加设计，直接把这个材料让学生合作，结果学生们两句话后就开始聊天了，学习效率非常之低。因为这部分知识过于简单，第一个问题，人人都可根据平行四边形的定义作出正确的回答，而第二个问题则根据直观现象也能轻松地回答，既然人人都能回答的问题，还有必要进行合作学习吗？新课标实验教材的内容以问题情景、问题分析、结论导出、概括与归纳、探究与延伸等程序呈现，我们只有重视知识的发生发展过程，重视学生认知过程和情感体验过程，才能为学生构建丰富的学习环境。问题三：例、习题功能单一化1.例题讲解草草了之有些老师认为例题在课本上已经有解答了，有的学生也已自学过了，所以讲不讲都无所谓，所以常会出现例题讲解草草了之的现象。而事实上，课本中的例题不仅具有典型性，而且还蕴含着不少思想方法，如果老师不去挖掘讲解这些思想方法，学生怎么可能理解呢，充其量只是会做题海中的一个小题而已，如此下去学生的解题能力怎么可能提升呢？2.习题讲解就题论题老师在习题讲解中，只是就题论题，让学生只会做这一题，而不会做这类题，无怪乎学生会感慨“老师讲的时候，我都能听懂，但自己就是不会做”。如：以AB为直径的圆的面积为s，AB⊥BC，且AB＝BC，如图，两个阴影部分的面积分别为a,b,写出s与a,b的关系。老师用了两种方法来讲解这个习题，方法一是连结BD，则△ABD的面积为a+b,所以s=6a+2b,；方法二：；我们老师自以为这两种方法都非常巧妙，学生们肯定学会了，殊不知，若将∠A换成30度，则上述两种方法都不能解决。因此，在讲题时的目的不能只是会做一个题而已。当然，问题设计中存在的问题远不止上面谈到的这些，有时会因为缺少知识的系统性、知识呈现的层次而使目标孤立、单一；有时会因为缺少各知识间的整合而使教学容量骤减等等。只有找到设计的问题所在，我们才能找到相应的对策，才能提升课堂教学的有效性。二、有效的对策对策一：设计生活化问题初中学生对解应用题感到较难，原因是缺少与生活实际，社会实践的紧密联系，尤其是对数学例题的学习局限于课本“纯数学性”的表述，缺少具体生活背景的支撑，缺少数学与实际生活问题的关系，从而弱化了学生应用数学知识的能力.因此，对课本例题的生活背景不断地开发，创设一种生活情景，以学生关心的生活话题，关注的社会热点问题为背景，不仅能给例题的学习增添浓厚的趣味性，引发学生极大的学习热情，让例题在学生的脑海中扎根，有利于学生数学应用能力和创新能力的培养.如：八上《6.1探索平面上点的位置的确定》，可将2009年的60周年国庆阅兵作为整节课的问题情景，从长安街上一个点的确定、方阵中某个士兵的位置的确定、机动雷达的构造到用经纬度确定北京等情景的设置，能有效的提升学生的学习乐趣.对策二：设计趣味性问题兴趣是最好的教师,因此数学问题情境的创设和表现形式必须新颖、奇特、生动,对学生要能产生吸引力,能激起学生对此事的关注和兴趣.因此,可以把教材中的内容,通过创设数学问题情境编成简短的故事讲给学生听,使学生产生身临其境的感觉,能够有效地调动学生学习的积极性,使学生全身心地投入到教学活动之中.如：在七上《有理数的乘方》新课教学中，创设故事情境:在印度北部的佛教圣地贝那勒斯的圣庙里安放着一块黄铜板,上面插着三根宝石针,其中一根针从上到下放置了由小到大的64片金片,这就是所谓的梵塔,不论白天黑夜,都有一名僧侣把这些金片在三根针上移来移去,移动的法则是:每次只能移一片,并且不论哪根针上,小片永远在大片上面.印度教主梵天在创造世界时曾经预言,当所有64片都从他所放置的那根针上移到另一根针上时“,世界末日”就来到了.假定每移动一片需要1秒钟,那末“世界末日”将何时来呢?这样的故事能强烈地激起学生的认知冲突,启发学生进行新的探索.学生讨论热烈,我适当进行了引导,先对简单的特殊情况进行分析:如果只有一片金片,那末一次就可以完成,二片需要3次完成,那3片呢?我们可以这样考虑:先把上面二片移到第二根上,需要3次,再把最大的第三片移到第三根针,需要一次,再把第二根针上的二片移到第三根针上,也是3次,所以共需7次,同理,四片时共需要7+1+7=15,五片时需要15+1+15=31次,……通过观察学生发现这些数字有规律的:1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,31=25-1,那末移动n个全片需要2n-1次.那么“,世界末日”到来的时间就是264-1=365×24×60×60年,大约接近5849亿年,而现代科学认为整个太阳系的寿命无疑要短于200亿年,当然更是远远短于5849亿年.所以梵天所预言的那个“世界末日”决不会来临.学生在观察研究、分析的基础上,寻求共性,发现规律,然后对一般情况作出合乎情理的推断、预测.这样,既预热了“乘方”概念的最近发展区,调动了学生的学习积极性,又有利于培养学生的探索能力,有利于发展学生创造性思维.对策三：设计实验型问题动手操作实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身的实践真切感受到发现的快乐。因此，在数学教学过程中，我们教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的上升过程。学生在对公式、定理的发现过程和总结论证中，提高了主动参与的机会，在“做数学”的过程中启迪了思维。如：《等腰三角形》一课中，可设计如下的几个问题：（1）先让学生任意画一个△ABC，画出过点A的角平分线、中线和高线，并比较同桌所画的上述三条线段的位置情况；（2）再画当AC=BC时，观察上述三条线段会产生怎样的现象?（3）在AC=BC时，又让学生画腰上的角平分线、中线和高线，继续观察上述三条线段的情况；（4）能说出你的猜想吗？通过类比，很多学生都能提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合”。在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设一系列过程。此时，不