重心法举例

一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0=(∑xiwi)/(∑wi)y0=(∑yiwi)/(∑wi)(x0,y0)----新设施的地址(xi,yi)----现有设施的位置wi----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。请用重心法确定分厂厂址。解：x0=(20×2000+60×1200+20×1000+50×2500)/(2000+1200+1000+2500)=35.4y0=(70×2000+60×1200+20×1000+20×2500)/(2000+1200+1000+2500)=42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4,42.1)原材料供应地及其坐标P1P2P3P4x1y1x2y2x3y3x4y4距离市中心坐标距离3050253540456040年运输量3000150040003500二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X=(∑QiRiXi/Di)/(∑QiRi/Di)Y=(∑QiRiYi/Di)/(∑QiRi/Di)Di=((Xi-X)2+(Yi-Y)2)1/2F=∑QiRiDi(Xi,Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X,Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；(2)迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X，Y）；B、将求出的（X，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、M2、M3。已知条件如表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用迭代重心法求出仓库的最优选址。表一节点运输总量运输费率坐标Xi坐标YiP130000.254050P240000.756030M135000.053040M215000.0857050M325000.0755060解：1〉求出新仓库的初始坐标初始坐标：X=32250/625=51.6Y=32375/625=51.82〉计算各节点与初始坐标的距离Di和初始运输总成本Di=((Xi-X)2+(Yi-Y)2)1/2节点XiYiQiRiQiRiQiRiXiQiRiYiP1308020000.0510030008000P2802030000.05150120003000M1205025000.075187.537509370M2604010000.0757545003000M3808015000.075112.590009000合计6253225032375Di----现有目标到新仓库的距离F----总运费=∑QiRiDi节点XiYiQiRiDiQiRiDiP1308020000.0535.523552P2802030000.0542.636394.5M1205025000.07531.655934.375M2604010000.07514.481086M3808015000.07540.024502.25合计21469.1253〉进行一次迭代修正一次迭代后的新坐标：X'=1020.095/20.249=50.38Y'=1023.877/20.249=50.564〉计算一次迭代后，各节点与新坐标的距离，和新的总运输成本Di=((Xi-X)2+(Yi-Y)2)1/2Di----现有目标到新仓库的距离F----总运费=∑QiRiDi节点XiYiQiRiDiQiRi/DiQiRiXi/DiQiRiYi/DiP1308020000.0535.522.81584.459225.225P2802030000.0542.633.519281.49270.373M1205025000.07531.655.924118.483296.209M2604010000.07514.485.180310.773207.182M3808015000.07540.022.811224.888224.888合计20.2491020.0951023.877节点XiYiQiRiDiQiRiDiP1308020000.0535.813581P2802030000.0542.566384M1205025000.07530.395698.125M2604010000.07514.281071M3808015000.07541.764698合计21432.125∴一次迭代后，新仓库的最优选址坐标为(50.38,50.56)迭代次数XY总成本051.651.821469.125150.3850.5621432.125