24.1.1-圆(PPT)

1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的．我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．1．阅读材料引入新知天津之眼24.1.1圆一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯圆象征着圆满和谐生活中的圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.祥子一石激起千层浪小憩片刻游戏中蕴藏的数学知识数学知识：直线外一点到直线上任意一点的所连线段中，垂线段最短.游戏中蕴藏的数学知识.数学知识：画圆具备两个要素：圆心和半径，两者缺一不可.数学知识：圆上各点到圆心的距离都等于半径游戏中蕴藏的数学知识主持人：大家都站在了圆上，现在公平了吧！捕获新知老师走到圆内加入游戏，大家抗议：不公平！游戏中蕴藏的数学知识数学知识：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点都在同一个圆上.学习目标1、理解圆的定义及表示方法。2、理解直径与弦，弧、优弧、劣弧与半圆的关系及表示方法。3、了解等圆、等弧、同心圆的概念。认真阅读课本P79-80内容，会解决下列问题。1、什么是圆？怎样表示呢？画一个圆需要什么条件？2、车轮为什么做成圆形呢？若换成正方形，坐车人会是什么感觉呢？与同伴说说。3、什么是弦、直径？它们有什么区别呢？4、什么是弧、半圆、优弧、劣弧？有什么区别？怎样表示呢？5、什么是等圆、同心圆、等弧呢？（若有困难，同伴交流）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆心OAr可见圆是由一个点运动形成的固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径.以点为O圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.同一个圆中，所有半径都相等如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做，线段OA叫做，以点O为圆心的圆，记作，读作．古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．·rOA圆心半径⊙O圆O（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有的点的集合．从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．同心圆等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:一是圆心，决定圆的位置二是半径，决定圆的大小能够完全重合O等弧：在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．2、经过的弦（如图中的AB）叫做直径．1、连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做，与圆有关的概念弦弧3、圆上任意两点间的部分叫做，简称弧,A、C为端点的弧记作,读作,4、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．⌒AC圆弧AC或弧AC半圆圆心弦圆弧6、大于半圆的弧叫做.如，。5、小于半圆的弧叫做，如或；（用三个字母表示）劣弧优弧⌒ABC⌒AC劣弧与优弧·COAB⌒CA⌒CBA小组交流：请解释车轮为什么设计成圆形.墨子语：“圆，一中同长也.”《墨经》.圆的半径相等圆心到地面的距离相等感觉平稳把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．想一想1、判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆.(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；例如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD所以AO=CO=BO=DO.∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆.成果汇报：请你对照图形，具体说说与圆有关的一些量，与小组交流分享，把小组共同认识记录下来OACB弦和直径弧和半圆弦和弧劣弧和优弧等圆和同心圆等弧课堂小结通过本节课的学习：我知道了……学会了……收获了……O.A画一画已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：(3)到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.(2)到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形。1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出理由。首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.根据圆的形成定义3、你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.解:23÷2÷20=0.575cm答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm议一议4、小明和小强为了探究⊙O中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.ABOCDDCOBA3、如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.FEDCBAOI作业：必做题：课本81页第3题选做题：课本89页第1题。谢谢