成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(6)

－1－－1－成都理工大学2014—2015学年第二学期《高等数学》（Ⅰ，Ⅱ）考试试卷大题一二三四五总分得分一．填空题（每小题3分，共21分）1．曲线积分LdsyxI)(22（其中L是圆周：922yx）的值为。2．函数zxyu2在点（1，-1，2）处沿方向的方向导数最大。3．函数222zyxu在点)1,1,1(0P处沿0OP方向的方向导数为，其中O为坐标原点。4．区域D：)0(222RRyx,则积分DdxdyyxR)(22的值为。5.设函数()fu可微，且1'(0)2f，则22(4)zfxy在点（1，2）处的全微分，(1,2)|dz=。6.计算32211sinxdxydy=。7．函数846402)(xxxxxf展开为周期是8的傅立叶级数为022)(4)12(cos)12(16xxkk，则)100(s︵︶得分同济版高数下期未考试历年真题(6)大题一二三四五总分得分一．填空题（每小题3分，共21分）1．曲线积分LdsyxI)(22（其中L是圆周：922yx）的值为。2．函数zxyu2在点（1，-1，2）处沿方向的方向导数最大。3．函数222zyxu在点)1,1,1(0P处沿0OP方向的方向导数为，其中O为坐标原点。4．区域D：)0(222RRyx,则积分DdxdyyxR)(22的值为。5.设函数()fu可微，且1'(0)2f，则22(4)zfxy在点（1，2）处的全微分，(1,2)|dz=。6.计算32211sinxdxydy=。7．函数846402)(xxxxxf展开为周期是8的傅立叶级数为022)(4)12(cos)12(16xxkk，则)100(s得分－2－二、选择题（每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A、若函数),(yxfz在点),(00yx处各偏导数存在，则函数在该点可微分．B、若函数),(yxfz在点),(00yx处可微分，则函数在该点的偏导数一定存在．C、若函数),(yxfz在点),(00yx处连续，则函数在该点的偏导数一定存在．D、若函数),(yxfz在点),(00yx处偏导数存在，则函数在该点一定连续．2.极限21lim(1)()(0)xxyxyaaxyA．1B.1aeC.0D.3.级数321cosnnnn是（）（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）不能判断4.设32(,)32fxyxxyy，则下列结论正确的是（）A．(1,1)f是函数的极小值B．(1,1)f是函数的极大值C．(1,1)f是函数的极小值D．(1,1)f是函数的极大值5.设(,)fxy为连续函数，则1400(cos,sin)dfrrrdr等于（）A．22120(,)xxdxfxydyB.221200(,)xdxfxydyC.22120(,)yydyfxydxD.221200(,)ydyfxydx得分－3－6.对级数1()(0)1nnnaan，下列结论中错误的是（）A．1a时发散B.1a时收敛C.1a时发散D.1a时收敛三、计算（每小题6分，共30分）1．已知直线1L：130211zyx，2L：11122zyx，求通过1L且与2L平行的平面方程。2.求曲线22ymx，2zmx在点000(,,)xyz处的切线及法平面方程。得分－4－3.设)sin,(yxyxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求yxz2.4.设方程sinyzexze确定了点(,)(0,1)xy附近的一个隐函数(,)zzxy求(0,1)|zx，(0,1)|zy，2(0,1)|zxy5.将函数651)(2xxxf展开成x的幂级数，并求其收敛域．－5－四、计算（每小题7分，共21分）1.计算dyxydxyxL223，其中L为沿上半圆周：24xxy从0,0O到04，A的一段弧。2.已知曲面壳223yxz的面密度zyx22，求此曲面壳在平面1z以上部分的质量M。得分－6－3．求222yzdxdyzxdydzxydzdx，其中为由221xy，22zxy与0z所围成的封闭曲面，方向取外侧。五、解答及证明题下列各题（每小题5分，共10分）1．设1,0Cxf，证明：11010dyedxeyfxf2．若级数1nna收敛，级数1nnb收敛，且(1,2,3,)nnnacbn得分