成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(4)

－（高等数学Ⅰ）1－同济版高数下期未考试历年真题(4)一、填空题（每题3分，共24分）1、将xOy坐标面上的双曲线2244xy绕x轴旋转一周所得的旋转曲面方程为___________2、函数22zxy在点(1,1)P处的方向导数lz的最大值是___________3、级数11(1)2nnnxn的收敛域为___________4、级数12(1)2nnn___________5、二重积分20sinxydxdyy___________6、设D为平面区域2249xy及0x，则21(siny)Dxdxdy___________7、L为上半圆周122yx，0y沿逆时针方向的积分221()___________Lxydxxydy8、设1sinnnnxbx，x-则___________nb。二、单项选择题（每题3分，共18分）9、下列说法正确的是（）．（A）若函数),(yxfz在点),(00yx处各偏导数存在，则函数在该点可微分．（B）若函数),(yxfz在点),(00yx处可微分，则函数在该点的偏导数一定存在．得分得分－（高等数学Ⅰ）2－（C）若函数),(yxfz在点),(00yx处连续，则函数在该点的偏导数一定存在．（D）若函数),(yxfz在点),(00yx处偏导数存在，则函数在该点一定连续．10、设函数),(yxfz在点),(00yx处存在对yx,的偏导数，则),(00yxfx（）（A）xyxxfyxfx),(),(lim00000（B）xyxfyxxfx),(),2(lim00000（C）xyxfyyxxfx),(),(lim00000（D）000),(),(lim0xxyxfyxfxx11、设级数1nnu收敛，则下列级数中必收敛的级数为（）.A．)(11nnnuuB．12nnuC．1nnuD．nunnn1)1(12、已知函数22(,)fxyxyxyxy，则yyxfxyxf),(,),(分别为（）（A）21y,（B）21,x（C）12,y（D）22,xyyx13、已知函数(,)fxy在点(0,0)的某个邻域内连续，且2200(,)lim11cos()xyfxyxy，则（）（A）点(0,0)不是(,)fxy的极值点；－（高等数学Ⅰ）3－（B）点(0,0)是(,)fxy的极小值点；（C）无法判断点(0,0)是否是(,)fxy的极值点；（D）点(0,0)是(,)fxy的极大值点；14、函数2cos()x的马克劳林级数为（）（A）202()!nnxn（B）2012()(!)nnnxn（C）4012()()!nnnxn（D）4112()()!nnnxn三、计算题（每题5分，共35分）15、求过点(3,1,-2)且通过直线12354zyx的平面方程.16、求曲线22260+xyzxyz在点0112P(,,)处的切线和法平面方程17、求曲面23zzxye在点（1，2，0）处的切平面方程。18、计算曲面积分()dxyzS，其中曲面以A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）为顶点的三角形平面区域。19、在曲面21zxy上求点，使其到原点的距离最短。20、设2(,)zfxxy且),(yxfz偏导数均连续，求xz和xyz2得分－（高等数学Ⅰ）4－21、求极限001cos()lim()sin()xyxyxyxy四、解答题（每题6分，共18分）22、L为上半圆周221xy及x轴所围成的的整个边界，求2222()xyLxexyds23、求3331()xdydzydzdxzdxdy，其中，为半球面02222zRzyx,的上侧即曲面的方向与z轴的正向夹角为锐角；24、将函数1()fxx展开为3()x的幂级数。五、证明题（共5分）25、证明：222xedx得分得分