成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(7)

－（高等数学Ⅰ、II）1－同济版高数下期未考试历年真题(7)大题一二三四五总分得分一、填空题（每小题3分，共24分）1.设二元函数(0)yzxx，则dz。2.求2211(,)(,)22sin(21)lim1xyxxyyxy。3.220sinyxdydxx。4.向量场22(,,)ln(1)zAxyzxyiyejxzk在点(1,1,0)P处的散度为。5.设曲面S是球面2222xyzR的外侧，则szdxdy。6.设有点A（1,2,3）和B（2，-1，4），则线段AB的垂直平分面方程为。7.设函数(,)zzxy由方程zxyze确定，则(0,1,0)zx。8.已知(1,2,3),(2,4,),,abab则。二、单项选择题（每小题3分，共24分）9.设有空间闭区域22221(,,),0xyzxyzRz，22222(,,),0,0,0xyzxyzRxyz，则有（）（A）124xdvxdv（B）124ydvydv得分得分－（高等数学Ⅰ、II）2－（C）124zdvzdv（D）124xyzdvxyzdv10.若01nnnxc在2x处收敛，则该级数在1x处（）（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）不能判定11.20(1)!nnnxn在(,)的和函数是（）（A）2-xe（B）2xe（C）2xe（D）2xe12.设函数0()30xexfxxx的傅里叶级数的和函数为()Sx，则(0)S等于（）（A）4（B）3（C）2（D）113.已知2()()xaydxydyxy为某函数的全微分，则a等于（）（A）-1（B）0（C）1（D）214.设(,)zfxy在点00(,)xy处的偏导数00(,)xfxy存在，则00(,)xfxy是（）（A）00000(,)(,)limhfxhyhfxyh（B）00000(,)(,)limhfxhyfxhyh（C）00000(,)(,)limhfxhyfxyh（D）00000(,)(,)limhfxyfxhyh15.函数33927zxyxy的极小值点是（）（A）(0,0)（B）(3,3)（C）(0,3)（D）(3,0)16.222251xyxydxdy的值等于（）（A）53（B）56（C）107（D）1011－（高等数学Ⅰ、II）3－三．解答题（每小题6分，共24分）17.计算33()()LIxydxxydy，其中L是圆域D:222xyx的正向圆界。18.计算()Ixyzdv，0,2,0,1,xxyy其中是由平面22zz以及所围成的闭区域。19.把函数2()1xfxx展开成麦克劳林级数，并求收敛域。得分－（高等数学Ⅰ、II）4－20.求曲线222yxzxy上点(1,1,2)处的切线方程和法平面方程。四．解答题（每小题6分，共24分）21.计算曲线积分Lyds，其中L是抛物线2yx上点（0,0）与点（1,1）之间的一段弧。得分－（高等数学Ⅰ、II）5－22.设2(,),,uuufxyxyfxxy具有二阶连续偏导数，求。23.计算曲面积分11(),(22)23xyzdsxy3其中是平面z=上满足20,00xyz及的一部分。24.在曲面21zxy上求一点，使得它到原点的距离d最短。－（高等数学Ⅰ、II）6－五、证明题（共4分）25.判定级数1nnan的敛散性；若收敛，问：收敛到何值。（1a）得分