空间直线与平面-----知识要点

空间直线与平面-----知识要点第1页（共7页）空间直线与平面----概念定理一．平面的基本性质及图示基本性质作用图示公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有点都在这个平面内.判断线在面内的依据公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条通过这个点的公共直线.判断两个平面相交的依据；证明点在线上的依据;确定交线位置公理3：经过不在同一直线上的三点有且仅有一个平面.确定一个平面的依据推论1：经过一条直线和这条直线外点一点,有且仅有一个平面.确定一个平面的依据推论2经过两条相交直线,有且仅有一个平面.确定一个平面的依据推论3：经过两条平行直线有且仅有一个平面.确定一个平面的依据二．空间两直线的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两直线共面相交直线：abOObaba,,一个平行直线：bababa//,,无空间直线与平面-----知识要点第2页（共7页）异面直线：两直线不同在任何一个平面内（定义）aABAaBBa,,,（异面直线的判定方法）无三．空间直线和平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数直线在平面内（a）aa无穷多个直线不在平面内（a）直线与平面相交直线与平面斜交aAAa一个直线与平面垂直aAa⊥Aa一个直线与平面平行a//a无四．空间两平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两平面相交斜交：aa无穷多个垂直相交：（定义）┴，a无穷多个空间直线与平面-----知识要点第3页（共7页）两平面平行：（定义）//无五、空间两条直线平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）平行线的定义bababa//a与b无公共点在同一平面内，没有公共点线面平行的性质定理babaa//ba//线面平行得线线平行线面垂直的性质定理aba⊥ba//b⊥由线面垂直得线线平行面面平行的性质定理abba//ba//一个平面同时与两个平行平面相交，那么这两条交线平行。公理4abcca//ba//bc//平行于同一条直线的两条直线互相平行空间直线与平面-----知识要点第4页（共7页）六、空间直线与平面平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）线面平行的定义aa与无公共点//a一条直线与一个平面没有公共点线面平行的判定定理ababba////a由线线平行得线面平行面面平行的性质aa////a由面面平行得线面平行课本46页11题（在大题中用时，需证明）a⊥//aa⊥七、空间两平面平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）面面平行的定义//无公共点两个平面没有公共点叫两个平面平行.面面平行的判定定理ba//,//,baObaba//一个平面内两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行.课本35页例1aa⊥a,⊥//垂直于同一直线的两个平面平行空间直线与平面-----知识要点第5页（共7页）补充（大题中用时应证明）//////平行于同一平面的两个平面平行八、空间两条直线垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）空间两条直线垂直的定义异面垂直相交垂直aa'bba,是异面直线aa',a'bab空间两直线所成角为直角称此两直线垂直.三垂线定理aPOAPA⊥aa⊥POAO⊥a平面内一直线若与斜线的射影垂直则它与斜线垂直.三垂线定理的逆定理aPOAPA⊥aa⊥AOPO⊥a平面内一直线若与斜线垂直则与斜线的射影垂直.线面垂直的定义（逆）baa,b在平内ab由线面垂直得线线垂直.课本46页10（2）（大题中用时需证明）三个两两垂直的平面的交线垂直。空间直线与平面-----知识要点第6页（共7页）九、空间直线与平面垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）线面垂直的定baa⊥b，ba⊥（b为任意的）一条直线若垂直于一平面内任意一条直线,则直线垂直于这个平面线面垂直的判定定理bcaOObaba,c⊥c⊥,ac⊥b一条直线与平面内两条相交直线都相交,那么这条直线与这个平面垂直.面面垂直的性质定理ba⊥，aa⊥ba⊥b两个平面垂直,在第一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.线面垂直的性质aba⊥，b⊥a//b由线线平行得线面垂直.面面平行的性质a//a⊥a⊥由面面平行得线面垂直.十、空间两平面垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）面面垂直的定义二面角⊥是直二面角两平面所成的二面角是直角叫这两平面互相垂直。空间直线与平面-----知识要点第7页（共7页）面面垂直的判定定理aa⊥a,⊥一个平面经过另外一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。课本37页8题（大题中用时需证明）aa,//⊥，⊥如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。十一、空间角和距离的概念平面图形空间图形异面直线直线和平面两个平面夹角图示Obaab'a'ba'OaBAO定义由一点出发的两条射线组成的图形。异面直线所成的角：作a'a,b'b,a',b'所成的角（锐角或直角）为异面直线所成的角。直线与平面所成的角：a’是a在平面上的射影,a与a’所成锐角为直线与平面所成的角。二面角的平面角：O在棱上，OA在α内，OA⊥棱，OB在β内，OB⊥棱，∠AOB是二面角的平面角。α范围1800ab9009001800距离图示da'baaa'dd定义两平行直线间的距离：异面直线间的距离：平行直线和平面的距离：平行平面间距离：