特殊的平行四边形培优难题拔尖

特殊的平行四边形培优难题拔尖1．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求PQSS的值。（3）若PQSS∶AODS＝4∶5，求CD∶AB的值。21如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF。22如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF。23过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：AE及AF三等分∠BAC。SQPODCBAAFDECBEDACBF_C_B_A_D_E_F3.如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F．（1）求证：BFFD；（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说理；（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件14DGDA，并说理。4.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF。（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。例1图HGFEDCBA6．若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。ABCDFEM(第4题图)CBADFE_E_D_B_C_A_G_F7.在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。8.平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SADE=SCDF9.在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MNAD于N，求证：SABCD=MN·AD。_A_B_C_D_P_Q_N_M_A_B_C_D_E_F_D_C_A_B_M_N