微积分发展史

上一页下一页主页返回退出如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分．微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一．从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代．整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分枝还是牛顿和莱布尼茨．上一页下一页主页返回退出微积分的创立首先是为了处理下列四类问题：1．已知物体运动的路程与时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度．反过来，已知物体运动的加速度与速度，求物体在任意时刻的速度与路程．2．求曲线的切线．这是一个纯几何的问题，但对于科学应用具有重大意义．例如在光学中，透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识．在运动中也遇到曲线的切线问题．3．求函数的最大值和最小值问题．在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题．在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离．4．求积问题．求曲线的弧长，曲线所围图形的面积，曲面所围立体的体积，物体的重心．上一页下一页主页返回退出一、积分学的早期史从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，积分的思想早在古代就已经产生了．公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想．中国古代数学家对微积分也作出了重大的贡献．例如三国时期的刘徽，他对积分学的贡献主要有两点：割圆术及求体积问题的设想．上一页下一页主页返回退出二、微分学早期史上面概括地介绍了积分学的早期发展史，这段历史纵跨了二千年的时间．相对来说，微分学的历史就短得多．原因是积分学研究的问题是静态的，而微分学则是动态的，它涉及到运动．在生产力没有发展到一定阶段的时候，微分学是不会产生的．在17世纪，由于两位杰出的数学家伽利略和开普勒的一系列发现，导致了数学从古典数学向现代数学的转折．伽利略发现了许多有关物体在地球引力场运动的基本事实．开普勒在1619年前后归纳出著名的行星三定律．微分学主要来源于两个问题的研究，一个是曲线的切线问题，一个是函数的最大、最小值的问题．法国数学家费马在这两个问题上都做出了重要贡献．上一页下一页主页返回退出伽利略(GalileoGalilei,1564–1642)伽利略1564年生于意大利的比萨，1581年入比萨大学攻读医学．他是世界著名的数学家、天文学家、物理学家，对现代科学思想的发展作出重大贡献．他是最早用望远镜观察天体的天文学家，曾用大量事实证明地球环绕太阳旋转，否定地心说．1587年任比萨大学数学讲师，1592年到帕多瓦任数学讲座，在那里工作了18年完成了大量杰出的工作．1632年，发表《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，大力支持和阐释哥白尼的地动说，因此受到教会的痛恨．1633年罗马教廷宗教裁判所对他进行了审判，并处以八年软禁．伽利略在科学史上具有不朽的地位，他的贡献是划时代的，他认识到数学的核心意义，用数学公式去表达物理定律．1642年1月8日，伽利略在阿切特里去世，享年78岁．1983年，罗马教廷正式承认，350年前宗教裁判所对伽利略的审判是错误的．上一页下一页主页返回退出开普勒(KeplerJohannes,1571–1630)开普勒1571年12月27日生于德国的魏尔，1630年11月15日卒于雷根斯堡．他是德国天文学家、物理学家和数学家．行星三大定律的发现者，近代光学的奠基人．他自幼体弱多病，但智力超群．1587年进图宾根大学，次年得学士学位，1591年获硕士学位，1594年到奥地利的格拉茨任数学教师．1600年到布拉格的贝纳泰克的天文台任第谷的助手．第二年第谷去世，开普勒受聘为皇家数学家．1609年，他在《新天文学》一书中宣称火星的轨道不是圆而是椭圆，太阳位于椭圆的两个焦点之一．他还发现火星的向径在相等的时间内扫过相同的面积，并指出，这两定律也适用于其他行星和月球．1619年开普勒在《宇宙和谐》一书中指出，行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．行星运动三定律为日后牛顿发现万有引力定律奠定了基础．开普勒在极度贫苦中去世，在他的墓碑上刻着他自己写的墓志铭：我曾观测苍穹，今又度量大地．灵魂遨游太空，身躯化为尘泥．上一页下一页主页返回退出费马(Fermat,P.1601—1665)费马1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，费马从小就受到良好的家庭教育．他在大学攻读法律，毕业后当了律师．从30岁起，他才开始迷恋上数学，直至逝世的34年里，他的精神世界始终被数学牢牢地统治着．费马结交了不少数学高手和哲学家，如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等，他们每周一次在梅森寓所聚会，讨论科学、研究数学．费尔马除了这些之外，还经常和友人通信交流数学研究工作的信息，但对发表著作非常淡漠．费马在世时，没有完整的著作问世．当他去世后，他的儿子萨缪尔·费马在数学家们帮助之下，将费马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》在图鲁斯出版．费马为解析几何与微积分的创立作出了实质性的贡献．从费马与罗伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出，他在笛卡尔《几何学》发表前至少８年就已相当清晰地掌握了解析几何一些基本原理．上一页下一页主页返回退出费马也是微积分的先驱者，牛顿曾坦率地说：“我从费马的切线作法中得到了这种方法的启示、我推广了它，把它直接并且反过来应用于抽象方程上．费马还开创了近代数论的研究．对数的性质的研究从古希腊数学家欧几里得、丢番图等人就已经开始了，但是他们的研究缺乏系统化．费马注意到了这个问题，并且指出对数的性质的研究应当有独自的园地──（整）数论．同时，费马认为在数论中素数的研究非常重要，因为数论中的大量问题都与素数有关．在这方面的研究成果是费马在数学许多部门中最为突出的，其中最为著名是“费马小定理”、“费马大定理”，值得一提的是，300多年来“费马大定理”一直困扰着数学界，直到1993年才被普林斯顿大学的数学教授安德鲁·怀尔斯完全证明．1653年，法国骑士梅累曾向帕斯卡提出“赌点问题”，1654年帕斯卡向费马转告了这个问题，费马经研究后得到和帕斯卡同样的结果．由于费马、帕斯卡及惠更斯等人的深入研究，形成了古典概率论．费马尽管是业余数学家，但他在微积分、解析几何、概率论、数论等数学领域中，都做出了开创性的贡献．上一页下一页主页返回退出另一个对微积分作出重大贡献的是英国数学家巴罗（I.Barrow）．他于1630年生于伦敦，毕业于剑桥大学．他在物理、数学、天文和神学方面都有造诣．他是第一个担任剑桥大学卢卡斯讲座教授的人．牛顿是他的学生．1669年，他辞去了他的教授席位，并赞助牛顿取得此席位．巴罗最重要的著作是《光学和几何学讲义》，在这本书中已有非常接近近代微分过程的步骤．巴罗已走到微积分的大门口．由于生产实际的需要，力学和天文学的推动，由于从阿基米德以来多少代人的努力，在17世纪下半叶，终于由牛顿和莱布尼茨综合、发展了前人的工作，几乎同时建立了微积分．上一页下一页主页返回退出三、伊萨克·牛顿(IsacNewton1643—1727)“我不知道世人如何看我，可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时为捡到比通常更光滑的石子或更美丽的贝壳而高兴，而展现在我面前的是完全未被探明的趔之海．”这是牛顿晚年对自己的评价．牛顿是英国数学家和物理学家，17世纪科学革命的顶峰人物，他提出近代物理学基础的力学三大定律和万有引力定律．他关于白光由色光组成的发现为物理光学奠定了基础．他是微积分的创始人之一．上一页下一页主页返回退出牛顿于1643年1月4日出生于英格兰的乌兰索普镇一个贫穷的农民家庭，在牛顿出生前三个月父亲就去世了．牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄．在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它的家庭处境．艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前卓越的。尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美德．上一页下一页主页返回退出牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，后来迫于生活，牛顿停学在家务农，赡养家庭。但牛顿一有机会便埋首书卷，以至经常忘了干活。1660年，17岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，靠为学院做杂务的收入支付学费，1665年4月毕业于该校并获得学士学位，1668年获得硕士学位．1669年他继承了巴罗的职位．牛顿的老师巴罗是个博学的科学家．巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力，他对牛顿的才华极为赞赏，认为牛顿的数学才能超过自己．于是将自己的数学知识，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域．牛顿在巴罗门下的这段时间，是他学习的关键时期．1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿学士学位的决定．上一页下一页主页返回退出1665～1666年严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校因此而停课，牛顿于1665年6月离校返乡．家乡安静的环境使得他的思想展翅飞翔．1665～1666年这段短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进了前人没有涉及的领域，创建了前所未有的惊人业绩．在这两年里，他奠定了微积分的基础，完成了论文《论颜色》，推导出太阳和行星间的作用力随向径距离增加而减小的平方反比定律．上一页下一页主页返回退出总之，在家乡居住的两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题．他的三大成就：微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕育成形的．1667年复活节后不久，牛顿返回到剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣(初级院委)，翌年3月16日获得硕士学位，同时成为正院侣(高级院委)．1669年10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁的牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座的教授．巴罗为牛顿的科学生涯打通了道路，巴罗让贤，这在科学史上一直被传为佳话．1969年牛顿任皇家造币厂监督，1671年当选为皇家协会会员，1703年当选为英国皇家协会会长，担任这个职务直到1727年3月20日在伦敦去世．1705年安妮女王封他为爵士．他终身未婚．上一页下一页主页返回退出牛顿有这样一句赞美前辈科学家的名言：“如果说我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上．”牛顿最伟大的著作是他的《自然哲学的数学原理》．在此书中第一次有了地球和天体主要运动现象的完整的动力学体系和完整的数学公式．这是科学史上最有影响、享誉最高的著作．牛顿是人类历史上最伟大的数学家之一．上一页下一页主页返回退出四、戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz1646—1716)莱布尼茨1646年6月21日生于德国莱比锡．15岁进入莱比锡大学攻读法律．获得哲学学士学位．1666年他完成了博士论文《论组合艺术》，获得阿尔特道夫大学的博士学位，并获得教授席位．莱布尼茨研究了巴罗的著作之后，意识到微分和积分的互逆关系．他从1684年起发表微积分论文．在1684年的《博学学报》上他发表了一篇题为《一种求极大值与极小值和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，这是历史上最早公开发表的关于微分学的文献．莱布尼茨引入了一套设计得很好的，令人满意的，直到今天还在使用的符号．上一页下一页主页返回退出尽管牛顿的研究比莱布尼茨早10年，但论文的发表要晚3年，由于彼此都是独立发现的，因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的．曾经长期争论谁