2020届闵行区中考数学二模

第1页精品文档，欢迎下载！考生注意：闵行区2019学年第二学期九年级质量监控考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）1.本试卷含三个大题，共25题．2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在下列各式中，与1xy2是同类项的是3（A）2xy；（B）y2x；（C）xy21；（D）x2y．32.方程x223x30根的情况（A）有两个不相等的实数根；（B）有一个实数根；（C）无实数根；（D）有两个相等的实数根．3.在平面直角坐标系中，反比例函数yk(k0)图像在每个象限内，y随着x的增大而增大，那么它x的图像的两个分支分别在（A）第一、三象限；（B）第二、四象限；（C）第一、二象限；（D）第三、四象限．4.某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是（A）其平均数为5；（B）其众数为5；（C）其方差为5；（D）其中位数为5．5.顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（A）平行四边形；（B）矩形；（C）菱形；（D）等腰梯形．6.下列命题中正确的个数是①过三点可以确定一个圆；②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5；③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；④三角形的重心到三角形三边的距离相等．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：522▲．8．化简：11a3a▲．第2页精品文档，欢迎下载！223AEBC（第21题图）D4x5x249．不等式组2(x3)1的解集是▲．10.方程x20的解是▲．11.为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是▲．12.如果向量AB与向量CD方向相反，且ABCD5，那么ABCD▲．13.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为▲．（结果保留）14.把直线yxb向左平移2个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为▲．15.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，如果AD︰BC=2︰3，那么DB︰AC=▲．16.七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为▲米．（结果保留根号）17．已知点（1，y1），（，y2），（2，y3）在函数yax22axa2（a0）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是▲．18.如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结BC和CC，那么△BCC的面积等于▲．1111三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）202013计算：(12)2122．20．（本题满分10分）xy2;解方程组：x22xy3y20.21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求CD的长；（2）求点C到ED的距离．x1BAC（第18题图）第3页精品文档，欢迎下载！22．（本题满分10分，其中第（1）（2）小题各3分，第（3）小题4分）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．分档户年用水量（立方米）自来水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-220（含220）1.921.70第二阶梯220-300（含300）3.301.70第三阶梯300以上4.301.70注：1．应缴纳水费=自来水费总额+污水处理费总额2．应缴纳污水处理费总额=用水量×污水处理费×0.9仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费▲元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为▲立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为▲，定义域▲．23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．（1）求证：CG=DG；（2）求证：CG2GMAG．ADMNGBEF（第23题图）Cy（元）1145.4BAO220300x（立方米）（第22题图）第4页精品文档，欢迎下载！（第24题图）AFHBOECGQD（第25题图①AFBEOCD（备用图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线yx2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为3，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），2过点A作y轴的垂线交y轴于点B．（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；（3）如果∠OAC=135°，求m的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．AFHBEOGCD（第25题图②yCBAOx第5页精品文档，欢迎下载！第6页精品文档，欢迎下载！33y1y1闵行区2019学年第二学期九年级质量监控考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1；8．2；9．7x7；10．x2；11．1500；12．0；13．；3a21614．yx7；15．6；16．47347；17．yyy；18．843．32231三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式122122………………………（2分+2分+2分+2分）4．.................................................................................................（2分）20．解：由②得：x3y0，xy0............................................................................（2分）xy2原方程组可化为x3y0xy2，xy0…………………………………（2分）x3解得原方程组的解为y1x1，y1..........................................................（5分）∴原方程组的解是x3，x1………………………………………（1分）21．解：（1）过A点作AF⊥BC于点F．∵AB=AC=6，BC=4，AF⊥BC，∴BF=FC=2，∠BFA=90°．.....................................................................（1分）∴在Rt△ABF中，cosBBF1．................................................（1分）AB3∵AB的垂直平分线交AB于点E，AB=6，∴AE=BE=3，∠DEB=90°．................................................................（1分）在Rt△DEB中，cosBBE1，∴BD=9．............................（1分）BD3∴CD=5．............................................................................................（1分）22第7页精品文档，欢迎下载！（2）过C点作CH⊥ED于点H．............................................................（1分）∵CH⊥ED，AB⊥ED，∴∠DEB=∠DHC=90°，........................（1分）∴CH∥AB．........................................................................................（1分）∴CHCD；.....................................................................................（1分）BEBD∵BE=3，BD=9，CD=5，∴CH5．............................................（1分）3∴点C到ED的距离CH为5．322．（1）345；........................................................................................................（3分）（2）270；.....................................................................................................（3分）（3）解析式：y4.83x303.6，定义域：220x300．....................（3分+1分）23．证明：（1）∵□ABCD，CE=AB，∴AB=CD=EC；........................................（1分）又∵∠DFC=∠EGC，∠BCD=∠BCD，∴△ECG≌△DCF；……（1分）∴CG=CF．........................................................................................（1分）∵点F为CE的中点，∴CF=12CE；................................................（1分）∴CG=12CD，即：CG