立体图形计算公式要点

立体图形计算公式表面积:物体表面面积的总和叫做物体的表面积。体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。1.长方体：V体积,S面积,a长,b宽,h高表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2公式：S表面积=2ab+2ah+2bh侧面积=长×高×2+宽×高×2公式：S侧面积=2ah+2bh底面积（占地面积）=长×宽公式：S底=ab体积=底面积×高公式V=S底h（或）=长×宽×高公式V=abh长方体棱长总和:（长+宽+高）×4公式：(a+b+h)x4或4x长+4x宽+4x高公式：4a+4b+4h长方体知识点长方体特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等(四个高相等，四个宽相等，四个高相等)；有8个顶点。长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在解决长方体表面积的一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。2.正方体：V体积,a棱长表面积=棱长×棱长×6公式：S表=a×a×6或S表=6a2底面积（占地面积）=棱长×棱长S底=a×a=S底=a2体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a×a×a或V=a3棱长总和=棱长×12公式：L=12a正方体知识点：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。3.不规则立体图形体积不规则物体的体积计算采用排水法。不规则物体的体积=放入物体后水体积-入之前水体积（或）不规则物体的体积=规则水箱底面积×增加的高。4.圆柱圆柱知识点:圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆柱有无数条高。把圆柱的侧面沿高线展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形。圆柱的侧面沿高线展开是长方形或正方形。如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。圆柱：V体积,S底面积,r半径,h高a底面周长：C底面周长=πd(或)C底面周长=2πrb底面直径：d=C÷π或d=2rc底面半径：r=C÷π÷2或r=d÷2d底面积（占地面积）：S底面积＝πr2e侧面积：底面周长×高公式：S侧面积＝C底面周长×h公式：S侧面积＝πdh(或)S侧面积=2πrhf表面积：侧面积+2个底面积公式：S表面积＝S侧面积+2×S底面积S表面积＝πdh+2πr2S表面积＝2πrh+2πr2g圆柱体积＝底面积×高公式：V圆柱＝S底面积hV圆柱＝πr2hh半个圆柱的表面积等于侧面积÷2＋一个底面积＋直径×高（截面面积）k圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积m圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高5.圆锥圆锥基本知识点：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面，侧面沿母线展开是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。把一个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的23。圆柱与圆锥的体积关系：a.等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；圆柱的体积是圆锥体积的3倍。b.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的体积之和平均分4份，圆锥体积占1份，圆柱体积占3份，相差2份;圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆柱比圆锥多2份；圆锥是圆柱的三分之一；圆锥比圆柱少三分之二。c.等体积等高的圆柱和圆锥：圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。d.等底面积等体积的圆柱圆锥：圆锥高是圆柱的3倍，圆柱高是圆锥高的三分之一。圆柱：V体积,S底面积,r半径,h高a圆锥体积＝底面积×高×13公式：V圆锥＝13S底面积hV圆锥＝13πr2hb或圆锥体积＝底面积×高÷3V圆锥＝S底面积×h÷3c圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高计算技巧：先约分后计算最后除以3