《工程数学(本)》作业解答(五)

工程数学（本）作业解答（五）（一）单项选择题(每小题2分，共6分)⒈设xxxn12,,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则（）是统计量．A.x1B.x1C.x122D.x1答案：A⒉设xxx123,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则统计量（）不是的无偏估计．A.max{,,}xxx123B.1212()xxC.212xxD.xxx123答案：D3.对正态总体方差的检验用的是（）．A．U检验法B．T检验法C．2检验法D．F检验法答案：C（二）填空题(每小题2分，共14分)1．统计量就是．答案：不含未知参数的样本的函数2．参数估计的两种方法是和．常用的参数点估计有和两种方法．答案：点估计和区间估计,矩估计法和最大似然估计法3．比较估计量好坏的两个重要标准是，．答案：无偏性，有效性4．设xxxn12,,,是来自正态总体N(,)2（2已知）的样本值，按给定的显著性水平检验HH0010:;:，需选取统计量．答案：0/XUn5．假设检验中的显著性水平为发生的概率．答案：弃真错误,即事件{当0H为真时拒绝0H}6．当方差2已知时，检验0100:,:HH所用的检验量是。答案：U检验量7．若参数的估计量),,,(21nxxx满足，则),,,(21nxxx称为的无偏估计。答案：12[(,,,)]nExxx（三）解答题(每小题10分，共80分)1．设对总体X得到一个容量为10的样本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0试分别计算样本均值x和样本方差s2．解：3.6x,102211(3.6)2.8329kksx．2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.002.853.15若测量值XN~(,)2，试求,2的最大似然估计值．解：222221ˆˆ3,(0.150.15)0.152xs．3．设总体X的概率密度函数为fxxx(;)(),,1010其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：101()(1)2EXxxdx,令ˆ1ˆ2X,得的矩估计量为12ˆ1XX;似然函数121()(1)(1)()nniniLxxxx,1ln()ln(1)lnniiLnx,令1ln()ln01niidLnxd,得最大似然估计量为1ˆ1lnniinx．4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5109.0110.0110.5112.0测量值可以认为是服从正态分布N(,)2的，求与2的估计值．并在⑴225.；⑵2未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．解：ˆ110x,522211ˆ(110)1.8754kksx．⑴当225.时,的置信度为0.95的置信区间为:0.9752.51101.961101.3865xzn；⑵当2未知的情况下，的置信度为0.95的置信区间为:0.0251.875(4)1102.77641101.75sxtn．5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得10120101iixx10122521101iixxs.)(假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。解：所求置信区间为0.0252.5(9)202.2622201.131110sxtn．6．设某产品的性能指标服从正态分布N(,)2，从历史资料已知4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平005.，问原假设H020:是否成立．解：取检验统计量20~(0,1)/XUNn，0.9751720||31.964/16Uz,故拒绝0H．7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（005.）．解：设20:20,20.05,0.67Hxs,取检验统计量20~(7)/XttSn,则0.02520.0520||0.1732.3646(7)0.67/8tt,故接受0H,认为用新材料做的零件平均长度没有起变化．8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g）1000，1001，999，994，998假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?(05.0).解：设20:100,999.88,10.038Hxs,取检验统计量1000~(4)/XttSn,则0.025999.8810000.12||0.0832.7764(4)1.4410.038/5tt,故接受0H,认为这批食盐重量的平均值为1000g．