八年级提优训练精品(方法总结到位)：平行四边形存在性问题

1八年级数学压轴题训练（平行四边形的存在性）【考情透析】以函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来考试的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高．考生往往因为选择方法不得当而导致计算量偏大，或因分类情况不完整而导致漏解。此类题目主要考查平行四边形的判定与性质、函数解析式的确定与性质，考查识图作图、运算求解、数学表达等能力，数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想。【解题策略】对这类题处理策略有二种方法：一、常规策略（几何法）1.分类标准：如果没有明确四边形顶点的顺序，则需要分类讨论。以边或对角线进行分类（依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”）。2.解题方法：需要先画出平行四边形（画图有两种方法，一是作平行线，二是倍长中线）。再利用平移规律、三角形的全等、相似、平行K值法等解决问题。3.缺点：必须画图找到所有符合条件的点，很容易发生漏解现象。二、坐标模型法（代数法）1.分类标准：以相对的两个顶点（即对角线）为依据，分三种情形。2.解题方法：利用中点坐标公式得平行四边形相对的两个顶点横坐标（纵坐标）之和相等。3.优点：盲解盲算、不易漏解。【典型例题】例：【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．【运用】（1）如图，平行四边形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．解：（1）∵四边形ONEF是矩形，∴点M是OE的中点．∵O（0，0），E（4，3）∴点M的坐标为（2，32）．（2）设点D的坐标为（x，y）．若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合∴1+x2=-1+324+y2=2+12，解得，x=1y=-1．若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合2∴-1+x2=1+322+y2=4+12，解得，x=5y=3．若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合∴3+x2=-1+121+y2=2+42，解得，x=-3y=5．综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．总结反思：平行四边形存在性问题的通解通法,具体步骤：第一步：找出、求出或设出三个点坐标。第二步：以“哪两个顶点相对”为分类标准，分三类讨论。建立方程（组）（利用中点坐标公式得到平行四边形相对的两个顶点横坐标、纵坐标之和分别相等），求出第四个顶点的坐标。第三步：（若有需要），将第四个顶点坐标代入相应的函数关系式求解参数即可。注：此法，中点坐标公式是依据、分类是关键、标准有规律，通用性强、杀伤力大！【练习巩固】1．（2019春•望花区期末）已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）直接写出点A、点B的坐标、点D的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：①符合要求的P点有几个？②写出符合要求的P点坐标．32．（2019•都江堰市模拟）如图，直线：y＝﹣+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为．（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．43．（2019春文登区期末）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数xmy的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．（1）求反比例函数xmy的表达式；5（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数xmy图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．