苏教版六年级下册圆柱和圆锥讲义

学习必备欢迎下载圆柱和圆锥专题讲义【知识教学】一、圆柱的特征及表面积（一）圆柱的特征．1、圆柱的认识．举出生活中圆柱形状的实物．2、圆柱各部分的名称．圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高．（二）圆柱的侧面积和计算公式．1、圆柱的侧面积．圆柱的侧面积＝底面的周长×高字母表示：S＝Ch2、侧面积公式的应用．例1.一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）S＝Ch0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米）答：它的侧面积大约是0.67平方米．练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？（三）圆柱的表面积．圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如例2.一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）（1）水桶的侧面积：34×3.14×45＝106.76×45＝4804.2（平方厘米）（2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14＝289×3.14＝907.46（平方厘米）（3）做水桶需要的铁皮：4804.2＋907.46＝5711.66≈5712（平方厘米）答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米．例3.一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积．50.24÷4＝12.56（厘米）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）2×2×3.14＝12.56（平方厘米）答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米．学习必备欢迎下载练习1：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？二、圆柱、圆锥的体积（一）圆锥的认识像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?顶点侧面底面h高圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有，只有一条．（二）圆柱的体积圆柱的体积＝底面积×高用字母表示：hSV圆柱体下面应用公式做一道题．例4.有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？0.9米＝90厘米24×90＝2160（立方厘米）答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．例5.如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．学习必备欢迎下载分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积．16.56÷（3.14+1）＝4（分米）4÷2＝2（分米）4×2＝8（分米）3.14×22×8＝100.48（立方分米）答：这个油桶的容积是100.48立方分米．例6.一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16＝64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了．80×8＝640（立方厘米）80-16＝64（平方厘米）640÷64＝10（厘米）答：现有水深10厘米．练习1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？（三）圆锥的体积圆锥体的体积＝高底面积31用字母表示：h31SV圆锥体学习必备欢迎下载例7.一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？12.3×5×31＝61.5×31＝20.5（立方厘米）答：这个零件的体积是20.5立方厘米．练习1.一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）练习2.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）思考题：一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）【针对性练习】一、知识城堡。1．下图中，以长方形的长为轴，将它旋转一周，形成了一个（），这个立体图形的高相当于长方形的（），底面半径相当于长方形的（）,下图中，以一个直角三角形的一条直角边为轴，将它旋转一周，形成了一个（）。学习必备欢迎下载2．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。3．圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的底面积是（）平方分米，侧面积是（）平方分米，表面积是（）平方分米。4．一个圆柱，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是（）。5．把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（）平方厘米。二、公正法官。1.圆柱和圆锥都只有一条高。（）2.任何一个圆柱都是由两个平面和一个曲面围成的立体图形。（）3.从圆锥的顶点向底面作垂直切割，所得到的横截面是一个等腰三角形。（）三、精挑细选。1.油漆大厅的圆柱形柱子，就是求柱子的（）A．侧面积B．表面积C.底面周长2.一个圆柱形水池，底面直径是8米，深是2.5米，求这个水池的占地面积的计算式是（）3.把一张正方形铁皮卷成一个圆柱筒，这个圆柱筒的（）A．高与底面直径相等B．底面周长是高的倍C．高与底面积相等D．高与底面周长相等4．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（）学习必备欢迎下载四、生活百花园。1．如右下图，做一对这样的“美味鲜蚝油”罐，需要多少铁皮？（铁皮的接头处忽略不计）2．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？3．一种圆柱形通风管，长是2米，管口半径是4分米。做10根这样的通风管至少需要多少铁皮？4．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如右下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。(1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？(2)在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少是多少平方厘米？5.右下图，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。这个物体的表面积是多少平方米？20厘米学习必备欢迎下载6求下面空心零件的表面积和体积。（单位：厘米）7．把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？8.将一个高为8厘米的圆柱，沿着它的直径将它剖成两个半圆柱，表面积增加了96平方厘米。求半圆柱的表面积？9.右下图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。知果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘来，那么哪种颜色的布用得多？数学第二单元圆柱和圆锥测试卷一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共21分）1．沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（），它的一条边就等于圆柱的（），另一条边就等于圆柱的（）。2．8050毫升=（）升（）毫升；5.4平方分米＝（）平方厘米2.8立方米=（）立方分米；5平方米40平方分米=（）平方米学校_________________班级_____________学号______________姓名_______________…………………………………………………………………密封线内不得答题………………………………………………………………学习必备欢迎下载3．把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（）倍。4．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。5．一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（），这个图形的体积是（）立方厘米。6．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。7．做一节底面直径为10分米，长40分米的烟筒，至少需要（）平方分米铁片。8．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．9．一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面积最大是（）平方分米，这个罐头盒至少要用（）平方分米的铁皮。10．一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加（）平方分米。二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题2分，共12分）1．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………（）2．一个容器的体积就是它的容积。……………………………………………（）3．长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。…………………（）4．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。………………………………（）5．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。……………………………（）6．一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。（）三、反复比较，精心选择。（每空2分，共14分）。1．下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）2．求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（）。A．侧面积B．表面积C．体积D．容积3．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：㎝），将学习必备欢迎下载5分米12.56分米2分米9.42分米4分米3分米圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。4．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）。ABCD5.一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。A．5升B．7.5升C．10升D．9升6.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（）A．表面积和体积都没变B．表面积和体积都发生了变化C．表面积变了，体积没变D．表面积没变，体积变了四、观察图形，细心计算。（12分）1、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）（8分）2、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）（4分）五、动手实践，操作应用。（6分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是（）号和（）号。学习必备欢迎下载（1）号（2）号（3）号（4）号（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）六、运用知识，灵活解题。（共35分）1．⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？（5分）⑵这个薯片筒的体积是多少？（4分）2．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？（6分）3．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）（6分）4．张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？（6分）5．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如下图）。（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（4分）（2）这个纸箱的容积至少是多少？