新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形-------矩形-菱形与正方形练习题(难度大)

矩形、菱形与正方形一、选择题1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）．A．50°B．60°C．70°D．80°2.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕105AEcm，且3tan4EFC，那么该矩形的周长为（）A．72cmB．36cmC．20cmD．16cm3.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有()个A．2B．3C．4D．54．下列命题中，真命题是()A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形5.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．197.如图，菱形ABCD中，60B，4AB，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．178．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8B．6C．4D．29.下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等10.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形11．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心(第2题)S2S1BACDFE60（第7题图）对称图形12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）AOBDEOFSS四边形中正确的有(）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm214.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则MDAM等于（）A．83B．32C．53D．5415.下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．2825cmB．2120cmC．2815cmD．2521cm17．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形18．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．619．（2013河北省，12，3分）如已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对对于两人的作业，下列说法正确的是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对BCDA第14题图MNF（第12题图）ABCDOE二、填空题1．如图6，Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到CBARt，则CBARt的斜边BA上的中线DC的长度为_____________.2.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF②∠AEB＝750③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+3，其中正确的序号是。（把你认为正确的都填上）3．对角线互相___________的平行四边形是菱形.4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(，)．5．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若1CGGBk，则ADAB（用含k的代数式表示）．6.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．7．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是_________________．8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFCB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF,CF则图中阴影部分面积为__________.9.矩形的外角和等于__________度10.如图(六)所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件______________，使四边形ABCD为矩形.11．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为(090)。若1=110，则=。FEDABC图（六）OABDC15.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm。16．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件____________，使ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）17.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为．18.如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则AEAB=__________19.对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为20.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．21．如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为.22．如图，矩形ABCD中，3,4ABBC,点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点'B处，当△'CEB为直角三角形时，BE的长为23．如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．ABCDB’1C’D’飞机图2七巧板图1NMFEGODCBA第22题图第23题图三、解答题1.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF；（2）若BC＝23，求AB的长．2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．3．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF︰FA＝1︰2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．HOCDAB4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形．5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．ABCDEF7．如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.8．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD。请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE。连接BE，CD。BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=450，∠CAE=900，AB=BC=100米，AC=AE。求BE的长。9.如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M.(1)求证：△ADP∽△ABQ；(2)若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x,BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；(3)若AD=10,AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围。MQCADBP10.如题22图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为1S，Rt△BFC的面积为2S，Rt△DCE的面积为3S，则1S2S+3S（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．11．如图(十一)所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°.点P是△ABC外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P/是点P关于直线BC的对称点，连结PP/交BC于点M、BP/交AC于点D，连结BP、AP/、CP/.(1)若四边形BPCP/为菱形，求BM的长；(2)若△BMP/∽△ABC，求BM的长；(3)若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积.12.已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点