初三相似三角形提高拓展专题练习(附答案)

相似三角形一、选择题1．在ABC△和DEF△中，22ABDEACDFAD，，，如果ABC△的周长是16，面积是12，那么DEF△的周长、面积依次为（）A．8，3B．8，6C．4，3D．４，62．如图，等边ABC△的边长为3，P为BC上一点，且1BP，D为AC上一点，若60APD°，则CD的长为（）A．32B．23C．12D．343.如图，ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）①1A，②CDDBADCD，③290B°，④BC:AC:AB=3：4：5，⑤错误!未找到引用源。A．1B．2C．3D．44.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形5.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm26．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张7．如图，在平行四边形ABCD中，69ABAD，，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE⊥，垂足为G，若42BG，则CEF△的周长为（）DBCANMOADCPB60°A．8B．9.5C．10D．11.5二、填空题8．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点错误!未找到引用源。）20米的错误!未找到引用源。处，则小明的影长为___________米．9.在□ABCD中，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。．10.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．11．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是错误!未找到引用源。，则△A′B′C′的面积是________________．ADGBCFEOAMBACBA′123-1-2-3-4-3-2-14321Oyx12.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．13．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题14．（1）把两个含450角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，求证：AF⊥BE（2）把两个含300角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，问AF与BE是否垂直？并说明理由.15．在RtABC△中，90ACB°，D是AB边上一点，以BD为直径的O⊙与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BDBF；（2）若64BCAD，，求O⊙的面积．16．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝错误!未找到引用源。，AF＝3，求FG的长．AEDOBCFADEFCB图1图2DBEFACBCEADF第22题图NMDCBA17．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.18.已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足错误!未找到引用源。（如图1所示）．（1）当AD=2，且点错误!未找到引用源。与点错误!未找到引用源。重合时（如图2所示），求线段错误!未找到引用源。的长；（2）在图1中，联结错误!未找到引用源。．当错误!未找到引用源。，且点错误!未找到引用源。在线段错误!未找到引用源。上时，设点错误!未找到引用源。之间的距离为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。表示△APQ的面积，错误!未找到引用源。表示错误!未找到引用源。的面积，求错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当错误!未找到引用源。，且点错误!未找到引用源。在线段错误!未找到引用源。的延长线上时（如图3所示），求错误!未找到引用源。的大小．巩固训练答案一、选择题ADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQ1、A2、B3、C4、C5、C6、C7、A二、填空填8、59、3：510、（2，0）11、612、错误!未找到引用源。或213、错误!未找到引用源。三、解答题14、（1）证明：在△ACD和△BCE中，AC=-BC，∠DCA=∠ECB=900，DC=EC∴△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠BDF∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=900∴∠BFD=900，∴AF⊥BE（2）AF⊥BE，理由如下：∵∠ABC=∠DEC=300，∠ACB=∠DCB=900∴错误!未找到引用源。∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠BDF∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=900∴∠BFD=900，∴AF⊥BE15、（1）证明：连结OE．AC切O⊙于E，OEAC⊥，又90ACB°，即BCAC⊥，OEBC∥OEDF．又ODOE，ODEOED，ODEF，BDBF．（2）设O⊙半径为r，由OEBC∥得AOEABC△∽△．AOOEABBC，即4246rrr，2120rr，解之得1243rr，（舍）．2π16πOSr⊙．16、（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM以下证明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝错误!未找到引用源。又∵AMF∽△BGM，∴错误!未找到引用源。AEDOBCF∴错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。17、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∠AMB+∠BAM=90°∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°，∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴AB=MCBMCN，即44-xxCN解得：(4)4xxCN∵1=CN+ABBC2S梯形∴1(4)y=4424xx,即：错误!未找到引用源。又∵错误!未找到引用源。∴当x=2时，y有最大值10.∴当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.（3）解法一：∵Rt△ABM∽Rt△AMN，∴ABBMAMMN，即222416444xxxxx化简得：21620xx，解得：x=2∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x的值为2.解法二：错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。要使错误!未找到引用源。，必须有错误!未找到引用源。，由（1）知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。当点错误!未找到引用源。运动到错误!未找到引用源。的中点时，错误!未找到引用源。，此时错误!未找到引用源。．18、（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，∴错误!未找到引用源。=1，∠D=45°∴PQ=PC即PB=PC，而∠PBC=∠D=45°∴PC=PB=错误!未找到引用源。（2）在图1中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴错误!未找到引用源。设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k∴错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。函数定义域为错误!未找到引用源。（3）答：90°证明：在图3中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。∴Rt△PQF∽Rt△PCE∴∠FPQ=∠EPC∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°ADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQEFEF