第3讲--乘法公式专题培优辅导

1/61/6第三讲整式的乘法及乘法公式专题培优辅导一、知识要点：乘法公式⑴22()()ababab⑵222()2abaabb⑶2()()()xaxbxabxab⑷2233()()abaabbab⑸2233()()abaabbab⑹2222()222abcabcabacbc⑺33223()33abaababb⑻33223()33abaababb乘法公式常用的变形有：(1)222()2abaabb，2)()(2)()(222222babababaab．(2)222222)()(bababa；(3)abbaba4)()(22；（4）4)()(22babaab，)(2)(2222acbcabcbacba二．经典例题讲解例1【例1计算：1.______________)3)(32(yxyx；2．_______________)52(2yx；3．______________)23)(32(yxyx4.______________)32)(64(yxyx；5.________________)221(2yx6．____________)9)(3)(3(2xxx；7．___________1)12)(12(xx；84))(________2(2xx；9．_____________)3)(3()2)(1(xxxx；10．____________)2()12(22xx；11．224)__________)(__2(yxyx；12、111124aaaa=xx*k.Com]基础训练1．计算（a-b）（a-b）其结果为（）A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b22．（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1B．2C．3D．43．如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（）A．2B．-8C．-12D．-5[来源:Z#xx#k.Com]4．解方程：（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）=x2+6．2/62/65．先化简，再求值：5x（x2+2x+1）-x（x-4）（5x-3），其中x=1．【例2】1.如果多项式92mxx是一个完全平方式，则m的值是。2.如果多项式kxx82是一个完全平方式，则k的值是。练一练（1）若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝____，x2－xy＋y2＝____．(2)已知a－b＝1，ab＝6，则a2＋b2＝___(3)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝____．(4)已知ab＝－1，a＋b＝2，则代数式ba＋ab的值为____.(5)已知x＋1x＝3，则代数式x2＋1x2的值为___.x－1x2为___(6)如果a(a－1)＋(b－a2)＝－7，则a2＋b22－ab＝___【例3】已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值练一练1.试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？【例4】已知（x+2）（x2+ax+b）的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值．3/63/6三．经典训练一、精心选一选1、（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4.若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.5、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.6.要使式子0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上________.二、相信你的选择7.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是（）A.5B.51C.－51D.－59.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个10.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是（）A.xn、yn一定是互为相反数B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1一定相等11.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是（）A.11B.3C.5D.1912.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）A.27y2B.249y2C.449y2D.49y2三、考查你的基本功1.计算(1)53532222xyxy(2)111124aaaa(3)(-a2+4b)24/64/6(4)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．(5)(a－2b)2－(a+2b)2;（6）［ab(3－b)－2a(b－21b2)］(－3a2b3);（7）－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(8)19992-2000×1998（9）［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.2.解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.五、探究拓展与应用计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.5/65/6乘法公式经典题训练（易错题）选择题：1．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是---------------------------------------------（）（A）))((3333baba（B）))((2222abba（C）)12)12(22yxyx（D）)2)(2(22yxyx2．如果22)()(yxMyx，那么M等于()A、2xyB、－2xyC、4xyD、－4xy二．填空题3．下列计算不正确的是-----------------------------------------------------------------------------（）（A）222)(yxxy（B）2221)1(xxxx（C）22))((baabba（D）2222)(yxyxyx4.下列可以用平方差公式计算的是()A、(x－y)(x+y)B、(x－y)(y－x)C、(x－y)(－y+x)D、(x－y)(－x+y)5.下列各式中，运算结果是22169ba的是()A、)43)(43(babaB、)34)(34(ababC、)34)(34(ababD、)83)(23(baba6.若2422549))(________57(yxyx，括号内应填代数式()A、yx572B、yx572C、yx572D、yx5727.22)213()213(aa等于()A、4192aB、161814aC、161298124aaD、161298124aa8.2)2(nm的运算结果是()A、2244nmnmB、2244nmnmC、2244nmnmD、2242nmnm9.运算结果为42421xx的是()A、22)1(xB、22)1(xC、22)1(xD、2)1(x10.已知2264bNaba是一个完全平方式，则N等于()6/66/6A、8B、±8C、±16D、±32二．填空题1、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.2.已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________.三：解答题1．化简求值：22)2()2()2)(12(xxxx，其中211x2．(1)已知2)()1(2yxxx，求xyyx222的值3.已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。4.已知224,4abab求22ab与2()ab的值。4.已知012aa，求2007223aa的值.