3.1.1两角差的余弦公式(完美版)

山东省临沂第一中学山东省临沂第一中学复习回顾MPOMx，，由三角函数的定义知垂足为轴的垂线，作，过点的终边与单位圆交于点已知角MPP.1点坐标为Pcos),,(),,(.22211，则其夹角为已知单位向量yxbyxa)2cos()cos()2cos(.3?)cos(22则，换成任意角、、若将山东省临沂第一中学若为两个任意角,则成立吗?，cos()coscos60,30,30)coscos30.令显然cos(6060山东省临沂第一中学PP1OxyABCM如图，设角为锐角，且，，1PMxPAOP作轴，，cos()cossincoscossinsin.OMOBBMOAAP法一（三角函数线）要获得的表达式需要哪些已学过的知识？cos()涉及三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式.山东省临沂第一中学法二（向量法）在单位圆中cossincossinOAOB，，,,cos()cos().OAOBOAOBcoscossinsin.OAOBcos()coscossinsin.夹角为与记OBOAk2k2cos)2cos()cos(k山东省临沂第一中学对于任意,有，cos()coscossinsin.称为差角的余弦公式，简记为().C说明：1.公式中两边的符号正好相反.2.公式右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.两角差的余弦公式余余正正，符号相反山东省临沂第一中学公式的运用类型一：给角求值利用两角差的余弦公式，求下列三角函数值15cos)1(15sin15cos)2(公式的正向使用公式的逆向使用))sin(-sin(-))cos(-(4)cos()coscos(sin)sin()3(70cos40cos20cos50cos)2(380sin100sin20cos80cos1）（练习：山东省临沂第一中学类型二：给值求值)cos()23,(,43cos),2(,32sin.1，求，已知练习1：)cos(,31sinsin,21coscos求山东省临沂第一中学cos,135)cos(,53cos,.2求满足已知锐角练习2：求且已知,201413)cos(,71cos利用公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即进行角的恒等变换------用已知角表示未知角.山东省临沂第一中学类型三：证明)4cos(2sincos2)6cos(sin21cos231）（为锐角，其中）（练习：21)cos(0coscoscos0sinsinsin求证：，，已知：山东省临沂第一中学•2.求非特殊角的三角函数值,•化简三角函数式和证明三角恒等式•注意公式的逆向使用.特别地：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系)cos(sinsincoscos１．两角差的余弦公式：结论归纳