四川省成都市石室中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

第1页/共4页命题人：陶友根成都石室中学高2018届2015-2016学年度下期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（A）零向量没有方向（B）单位向量都相等（C）共线向量又叫平行向量（D）任何向量的模都是正实数2．在锐角ABC中，3AB，4AC，33ABCS，则cosA（A）12（B）32（C）12（D）323.已知3,ba在b方向上的投影是23，则ab为（A）13(B)43(C)2(D)34.数列11111+,2+,3+,4+,24816…,12nn的前n项和等于（A）21122nnn（B）2122nnn（C）2122nnn（D）21122nnn5．已知向量(1,2)a，(2,1)b，若向量c满足()//cab，()abc，则c（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(1,3)（D）(3,1)6．已知等比数列{}na中，3962aaa，数列{}nb是等差数列，且66ba，则48bb(A)2(B)4(C)8(D)167．若,为锐角，且满足45cos,cos()513，则sin的值为（A）1665（B）3365（C）5665（D）63658．若0ba，0dc，则下列各式一定成立的是（A）cbda（B）cbda（C）dbca（D）dbca第2页/共4页命题人：陶友根9．若数列{}na满足122(*)nnnaanNa，且121,2aa，则数列{}na的前2016项之积为（A）20142（B）20152（C）20162（D）2017210.关于x的不等式220xax在区间[1,4]上恒成立，则实数a的取值范围是（A）7(,)2（B）(,1)（C）7(,)2（D）(1,)11．一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,则货轮的速度为(A)20（3+6）海里/时(B)20（6-3）海里/时(C)20（2+6）海里/时(D)20（6-2）海里/时12．如图，已知点E为平行四边形ABCD的边AB上一点，2AEEB，*()nFnN为边DC上的一列点，连接nAF交BD于nG，点*()nGnN满足11(32)3nnnnnGDaGAaGE，其中数列na是首项为1的正项数列，则4a的值为（A）53（B）22（C）15（D）79第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若1tan()63，则tan(2)3▲.14．若关于x的方程2(1)0mxmxm没有实数根，则实数m的取值范围是▲.15．如图，等腰直角三角形ABC中，点G是的重心，过点G作直线与,CACB两边分别交于,MN两点，且CMCA，CNCB，则4的最小值为▲.16.已知数列{}na的前n项和nS满足*14()nnnSaanN，若11a，则na▲.ABCABCMNG第3页/共4页命题人：陶友根三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量,ab满足：2,4,2ababa，（Ⅰ）求向量a与b的夹角；（Ⅱ）若=22tab，求实数t的值.▲18.（本小题满分12分）已知(,)2，且tan3．（Ⅰ）求sin()4的值；（Ⅱ）求2cos(2)3的值．▲19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS，且5774aS，4a是1a和13a的等比中项.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设nnba是首项和公比均为3的等比数列，求数列的前项和.▲{}nbnnT第4页/共4页命题人：陶友根20.（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且关于x的不等式22()0()xabcxmmR解集为22,bc.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若6a，设B，ABC的周长为，求的取值范围．▲21．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，过点C的直线l与AB，AD的延长线．．．分别交于点M，N.（Ⅰ）若AMN的面积不小于．．．50，求线段DN的长度的取值范围；（Ⅱ）在直线l绕点C旋转的过程中，AMN的面积S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的AM，AN的长度；若不存在，请说明理由．▲22.（本小题满分12分）数列满足,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）设121lognnba，求证：2221211174nbbb.▲y()yfna1212242nnnnaaa*Nn3a