资本资产定价模型(CAPM)

第十一章资本资产定价模型与套利定价理论第11章资本资产定价模型与套利定价理论•11.1资本资产定价模型•11.2套利定价理论11.1资本资产定价模型•资本资产定价模型(CAPM)的基本假设–投资者依据预期收益和标准差进行投资决策–投资者永不知足–投资者厌恶风险–资产无限可分割–没有税收和交易成本–所有投资者都进行单期投资–所有投资者面对相同的无风险收益率–所有投资者具有相同的预期–所有投资者都是市场价格的接受者11.1资本资产定价模型•CAPM要告诉我们什么？–有效组合的预期收益和风险之间将是一种什么关系？–对有效组合合适的风险度量尺度是什么？–单个证券(或无效组合)的预期收益和风险之间将是一种什么关系？–对单个证券(或无效组合)合适的风险度量尺度是什么？11.1资本资产定价模型•资本资产定价模型（CAPM）的完整表达包括了两个部分，即资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。11.1资本资产定价模型ppfpfppppffpfpppfppppfpppprrErrExxxxxrxrExrE11)()(0)1(2)1()1()()(1111112212121211111.1资本资产定价模型)(rEp0frp12311.1资本资产定价模型•资本市场线（CML）的推导PMfMfPMPMfPrrrrxxrxrxrEExEEE212222211并且11.1资本资产定价模型•资本市场线（CML）的推导表示风险的市场价格。斜率时间价格；是纯利率，表示货币的MfMfpMfMfprrErrrErrE)()2()1()()(11.1资本资产定价模型•市场组合–市场组合是指包含了市场上所有风险证券的组合，各个证券所占比例恰好等于每种证券的市值占市场所有证券总市值的比例。11.1资本资产定价模型•资本市场线（CML）的含义–资本市场线描述了在均衡市场中，有效证券组合的预期收益与风险之间的关系。–资本市场线上的任何有效组合的预期收益都会等于无风险收益率+风险的市场价格×该组合的标准差。–所有的有效组合必定位于资本市场线上，市场组合必定是有效的。课堂练习题•假设两个证券构成了市场组合，其预期收益、标准差和所占比例数据见下表，再假定两个证券的相关系数是0.3，无风险收益率是5%，请写出资本市场线的表达式。(《INVESTMENTS》P242第10题)证券预期收益标准差证券所占比例A10%20%40%B15%28%60%5%+0.39标准差•8．设市场组合的期望收益率为15%，标准差为21%。无风险收益率为7%。一个被很好地分散化（没有非市场风险）的期望收益率为16.6%的组合的标准差是多少？11.1资本资产定价模型p)(prEfr0Mii11.1资本资产定价模型ifmfmmifmfimpimfmpmiimimiimixpxpmfmmmmiimimfmxpxpppmiiimiiipmiiiprrErrrrrErrExrrErrxxxrErErErrErrxrErErrErErErrxxxxrExrExrEiiii)(),cov()()(,0)(),cov()21()()()()(),cov()21()()()()()(),cov()1(2)1()()1()()(222222222111.1资本资产定价模型•证券市场线（SML）MMiifMifirrrrErrE2,cov11.1资本资产定价模型•证券市场线（SML）niiiPx1证券组合的贝塔值：11.1资本资产定价模型•证券市场线（SML）的含义–证券市场线描述了单个证券（或无效组合）的风险与收益之间的关系。–证券市场线表明，单个证券的收益由两部分构成，即无风险利率和承担系统性风险获得的回报。–证券市场线表明，只有对市场风险的边际贡献才能取得相应的收益或回报。11.1资本资产定价模型•以下说法是否正确–贝塔值为零的股票的预期收益率为零。–CAPM模型表明如果要投资者持有高风险证券，相应地也要求更高的回报。–通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投入到市场组合，可以构建贝塔值为0.75的资产组合。课堂提问11.1资本资产定价模型•思考题1–某投资者拥有一个投资组合，组合中各证券的贝塔值和所占比例见下表，请问该组合的贝塔值是多少？证券贝塔值所占比例A0.90.3B1.30.1C1.050.611.1CAPM模型•思考题2–某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。11.1CAPM模型82.31%2277%1450%22%16%6%162%821%8%6%14VDD根据零增长模型：新的预期收益新的风险溢价新的现在的风险溢价11.1CAPM模型•思考题3–假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM，•市场资产组合的预期收益率是多少？•贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？•假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票上年派发红利3元，假定股利永续不变.若该股票的贝塔值是0.3，问投资者是否可以买入？11.1CAPM模型（元）计算股票的内在价值：利用25.42%1.73%1.7%)5%12(3.0%5)(0KDVrECAPM答案•6．假设市场组合由4种证券构成，它们与市场的协方差和投资比例下：•证券与市场的协方差投资比例•A2420.20•B3600.30•C1550.20•D2100.30•给定这些数据，计算市场组合的标准差。2D2C2B220210.00155.00360.00242.0MMMMAMiMi，，，，得：由%82.1502504.03.02.03.02.01M2，得：MDCBADDCCBBAAMxxxx•10．给定两种证券、市场组合、无风险收益率的信息如下：期望收益率（%）与市场组合的相关系数标准差（%）•证券115.50.9020.0•证券29.20.809.0•市场组合12.21.0012.0•无风险收益率5.00.000.0•a．画出证券市场线。•b．两种证券的贝塔值是多少?•c．在证券市场线上描出两种证券。•11．基于单因素模型．考虑一个两证券的投资组合。这两种证券具有下列特征：•证券因素敏感性非因素风险()投资比例•A0.20490.40•B3.51000.60•a．如果因素的标准差为15％，组合的因素风险是多少?•b．组合的非因素风险是多少?•c．组合的标准差是多少?2i•总风险为：2222pFpp%69.1015.05.36.02.04.0222222FBBAAFpxx%44.001.06.00049.04.02222222BBAApxx%36.331113.00044.01069.02222ppFpp11.2套利定价理论•套利定价的主要假设–假设之一：证券的收益可以用因素模型来描述。22222FjiijieFiitiiiittiiitbbbFbareFbar协方差为：方差为：那么，预期收益为：itNiiptNiiipNiiipNiiippttptpppteXebXbbXbaXaeFbFbar11221111221111.2套利定价理论•套利定价的主要假设–假设之二：如果市场存在无风险套利机会，投资者都会积极利用这种机会。投资者的套利行为最终导致市场的均衡。11.2套利定价理论•套利组合（以因素模型和三证券组合为例）–条件一：不增加额外资本–条件二：因素风险为零的变化持有比例：表示对证券iixiXXXX03210332211XbXbXb11.2套利定价理论•套利组合（以因素模型和三证券组合为例）–条件三：组合收益为正–套利行为的定价效应–套利买卖会改变证券的当前价格，从而改变证券的预期收益率。0332211rXrXrX101PPr11.2套利定价理论•单因素套利定价模型•套利定价模型的解释iibr100fr：因素敏感度为零，因此收益固定，对无风险资产而言，其11.2套利定价理论•套利定价模型的解释ifFfifFFpfpfpbrRrrrRRrrrrr)(1111111为：套利定价模型可以表示）（也就是因素风险溢价，那么：如果令，也就是说：那么：（即单位敏感性），因素敏感度为考虑纯因素组合，它的11.2套利定价理论•多因素套利定价模型ikfkFifFifFfibrRbrRbrRrr)()()(2211课堂练习题–假定无风险利率为4%，东北航空公司对GDP的贝塔值为1.2，对利率的贝塔值为-0.3，GDP的风险溢价为6%，利率的风险溢价为-7%，问东北航空公司的期望收益率是多少？11.2套利定价理论•APT与CAPM–假设不同–风险因素不同–CAPM成立，APT一定成立–APT成立并不能拒绝CAPM练习题1、在市场处于无套利均衡条件下，股票1的期望收益率为19%，贝塔值为1.7；股票2的期望收益率是14%，贝塔值为1.2。假设CAPM成立，则市场组合的期望收益率为多少？无风险收益率为多少？练习题2、无风险资产收益率为10%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数为1.5，最近一期支付的股息为2.50元/股，未来股息年增长率固定为5%，求该股票的内在价值。•二、单选•1、根据CAPM，一个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关（）。•A．市场风险B．非系统风险C．个别风险D．再投资风险•2、在资本资产定价模型中，风险的测度是通过（）进行的。•A．个别风险B．贝塔系数C．收益的标准差D．收益的方差•3、市场组合的贝塔系数为（）。•A、0B、1C、-1D、0.5•4、无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12。根据CAPM模型，贝塔值为1.2的证券X的期望收益率为（）。•A．0.06B．0.144C．0.12美元D．0.132•5、对于市场投资组合，下列哪种说法不正确（）•A．它包括所有证券•B．它在有效边界上•C．市场投资组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比•D．它是资本市场线和无差异曲线的切点•6、关于资本市场线，哪种说法不正确（）•A．资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点•B．资本市场线是可达到的最好的市场配置线•C．资本市场线也叫证券市场线•D．资本市场线斜率总为正•7、证券市场线是（）。•A、充分分散化的资产组合，描述期望收益与贝塔的关系•B、也叫资本市场线•C、与所有风险资产有效边界相切的线•D、描述了单个证券（或任意组合）的期望收益与贝塔关系的线•8、根据CAPM模型，进取型证券的贝塔系数（）•A、小于0B、等于0C、等于1D、大于1•9、美国“9·11”事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（）•A、系统性风险B、非系统性风险C、信用风险D、流动性风险•10、下列说法正确的是（）•A、分散化投资使系统风险减少•B、分散化投资使因素风险减少•C、分散化投资使非系统风险减少•D、.分散化投资既降低风险又提高收益•11、现代投资组合理论的创始者是（）•A.哈里.马科威茨B.威廉.夏普C.斯蒂芬.罗斯D.尤金.珐玛•12、反映投资者收益与风险偏好有曲线是（）•A.证券市场线方程B.证券特征线方程•C.资本市场线方程D.无差异曲线•13、不知足且厌恶风险的投资