概率拔高题

概率拔高题1.甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生。两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别为0.6,0.5,0.4，能通过面试的概率为0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和期望E(X).2．“一站到底”是某电视台推出的大型游戏益智节目．为了统计某市观众节目播出当日收视情况，随机抽查了该市60名市民的收视情况，得到如下数据统计表（如图（1））：若收看时间超过2小时的观众定义为“智趣观众”，收看时间不超过2小时的观众定义为“非智趣观众”，已知“非智趣观众”与“智趣观众”人数比恰好为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．（2）节目组为了进一步了解这60名观众的收视观感，从“非智趣观众”与“智趣观众”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设为选取的3人中“智趣观众”的人数，求的分布列和数学期望．3．已知5名发热感冒患者中有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是患者。血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性即为禽流感患者。下面有两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到确定禽流感患者为止；方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果为阳性，则在另外2人中任选1人化验；若结果为阴性，则表明禽流感患者在他们3人之中，然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止。（1）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；（2）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者。4.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.(1)利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；(2)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求()EX.附：150≈12.2.若Z～2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.