电子技术讲解第8章

退出第8章逻辑代数基础数制与码制逻辑函数的表示和化简本章小结◆本章前言电子电路模拟电子电路(模拟电路)数字电子电路(数字电路)数字电路及其组成器件是构成各种数字电子系统尤其是数字电子计算机的基础。特点研究对象输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系电子器件工作状态信号分析工具主要优点应用逻辑代数只有高电平和低电平两个取值导通(开)、截止(关)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等退出退出主要要求:8.1数制与编码理解数制间的转换了解编码组成和分类8.1.1数制及数制间的转换一、数制(计数的方法)(1)十进制(Decimal)表示方法(xxx)10或(xxx)D或XXXD数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规律：逢十进一，借一当十按权展开式:十进制数可表示为各位加权系数之和例如:312.25=3×102+1×101+2×100+2×10-1+5×10-20～9数码系数10i十进制的权10称为基数退出(2)二进制(Binary)表示方法(xxx)2或(xxx)B或XXXB数码：0、1计数规律：逢二进一，借一当二按权展开式:权：2i,基数：2,系数：0、1例如:(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2推广:任意一个二进制数N都可以用按权展开式表示为(通式):(N)2=±(Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+……+K1×21+K0×20+K-1×2-1+……+K-m×2-m)iiiKN2)(2退出二进制数的算术运算规则※规则加法0+0=00+1=11+0=11+1=0减法0-0=01-0=11-1=00-1=1(借位为1)乘法0×0=00×1=01×0=01×1=1除法乘法的逆运算,用乘法和减法可以实现例如:1010.101+111.0110001.111退出(3)八进制(Octal)和十六进制(Hexadecimal)退出进制表示方法计数规律基数数码权八进制十六进制0～70～9、A、B、C、D、E、F(xxx)8或(xxx)O(xxx)16或(xxx)H8168i16i逢八进一，借一当八逢十六进一，借一当十六二、数制间的相互转换（一个数从一种进位制表示变成另一种进位制表示）十进制（1）二进制、八进制、十六进制转换按权展开求和方法：(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=8+0+2+1+0.5+0.25=11.75(1011.11)2=(11.75)10方法：整数和小数分别转换整数部分：除2取余法（由下到上）小数部分：乘2取整法（由上到下）（2）十进制二进制转换退出例：将十进制数(47)10转换成二进制数。用除2取余法过程如下:读数顺序所以得，(47)10=(101111)2※注意：一般地，对于十进制数转换为任意进制整数，方法为“除基取余，直至商为0，注意确定高低位”。退出[解]例：将十进制数(0.84375)10转换成二进制数。用乘2取整法过程如下:所以得，(0.84375)10=(0.11011)2读数顺序※注意：计算过程可能无限进行下去；一般根据精度要求“乘基取整，取有效位，注意确定高低位”即可。退出[解]※此外，如果一个数既有整数又有小数部分，则可用“除基取余”及“乘基取整”的方法分别对整数部分和小数部分进行转换，然后合并起来即可。例如(17.25)10=17+0.25100010.01+(10001.01)2(3)二进制与八进制间的相互转换二进制八进制因为23=8,即三位二进制数可以表示一位八进制数:从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)三位一组，最后不足三位的加0补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数。退出例:将二进制数10111.01转换成八进制数。二进制010,111.010向右向左补0补027.2所以得,(10111.01)2=(27.2)8八进制二进制每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。例:(53.21)8=(?)2解:(101011.010001)2=(53.21)8退出[解](4)二进制与十六进制的相互转换二进制十六进制因为4位二进制数可以表示1位十六进制数,所以从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)四位一组，最后不足四位的加0补足四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数。例:将二进制数101111.11转换成十六进制数。二进制0010,1111.11002F.C所以得,(101111.11)2=(2F.C)16退出[解]十六进制二进制每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。例:(3BE5.97D)16=(?)2(3BE5.97D)16=(0011101111100101.100101111101)20通常省略※可见,用八进制和十六进制比用二进制书写更简短,易读,便于记忆，而且与二进制的转换也非常方便，因此在数字系统和计算机中原始数据经常用八进制和十六进制书写，而在数字系统和计算机内部，数则是用二进制表示的。退出十进制、二进制、八进制、十六进制对照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二十※退出8.1.2编码用若干位二进制数按一定的组合方式(即码制)组合起来以表示数(包括大小和符号)和字符等信息这就是编码。码制(编码方式)数的编码字符的编码ASCII码有符号数无符号数二进制编码BCD码原码反码补码退出1.数的编码(1)无符号数▲二进制编码码值与二进制表示的数值相等例:129(十进制无符号数)的二进制编码为10000001B▲BCD码常见的BCD码有:8421,2421码等;其中8421BCD码最常用,它是用4位二进制数表示1位十进制数,每位都有固定的权值分别为8,4,2,1用若干位二进制数表示1位十进制数的编码方法,又称为二-十进制编码DecimalCodedBinary退出十进制数8421码00000100012001030011401005010160110701118100091001※8421码与十进制数的对应关系退出(150)10=()8421BCD=()2=()8=()16用BCD码表示十进制数举例：(36)10=(00110110)8421BCD(4.79)10=()8421BCD(01010000)8421BCD=()100100.0111100150注意区别BCD码与数制：0001010100001001011022696退出(2)有符号数(正负数)有符号数在用二进制编码表示时,通常把二进制码的最高有效位作为符号位,其余位来表示数值;例如,一个字长为8的二进制码,由高位到低位依次是D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1,D0,则D7是符号位,0表示正,1表示负;其余代表数值位。a.原码最高有效位作为符号位,其余位来表示数值b.反码正数的反码与原码相同,负数的反码是将其正数的原码按未取反得到的例如:D=90,其原码为[D]原=01011010BD=-90,其原码为[D]原=11011010B※8位二进制原码能表示的数值范围是-127~127退出c.补码正数的补码与原码相同,负数的补码是其原码加1例如:[+2]反=[+2]原=00000010B[-2]反=11111101B[+0]反=[+0]原=00000000B[-0]反=11111111B(0的反码有两个值)※8位二进制反码能表示的数值范围是-127~127例如:[+2]补=[+2]原=00000010B[+2]补=[-2]反+1=11111110B[+0]补=[+0]原=00000000B[+0]补=[-0]反+1=00000000B(0的补码有唯一值)※8位二进制补码能表示的数值范围是-128~127退出2.字符的编码用二进制代码表示各种符号(字母,数字,标点符号,运算符号等)ASCII码英文字母的ASCII编码表退出退出主要要求8.2逻辑函数的表示和化简理解逻辑函数及其基本运算掌握逻辑函数公式化简法掌握逻辑函数卡诺图化简法逻辑代数又称布尔代数或开关代数，是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)在1847年首先创立的。逻辑代数是研究逻辑函数与逻辑变量之间规律的一门应用数学，是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。退出8.2.1逻辑函数及其基本运算1.逻辑变量与逻辑函数逻辑变量逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数，它和普通代数一样有自变量和因变量。虽然自变量都可用字母A，B，C，…来表示,但是只有两种取值，即0和1。这里的0和1不代表数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。例如，用“1”和“0”表示事物的“真”与“假”，电位的“高”与“低”，脉冲的“有”与“无”，开关的“闭合”与“断开”等。这种仅有两个取值的自变量具有二值性，称为逻辑变量。退出逻辑函数普通代数中的函数是“随着自变量变化而变化的因变量”。逻辑函数就是逻辑代数的因变量,只有0和1两种取值。如果逻辑变量A，B，C，…的取值确定之后，逻辑函数Y的值也被惟一地确定了，我们称Y是A，B，C，…的逻辑函数，Y=F（A,B,C,…）退出运算符:“·”“×”或“∧”,也可以略去不写.逻辑表达式为:C=A·BC=A×BC=A∧B读作:C等于A乘B,或C等于A与B2.基本逻辑运算所谓逻辑，是指“条件”与“结果”的关系。在数字电路中，利用输入信号反映“条件”，用输出信号反映“结果”，从而输入和输出之间就存在一定的因果关系，我们称它为逻辑关系。在逻辑代数中，有与逻辑、或逻辑、非逻辑三种基本逻辑关系，相应的基本逻辑运算为与运算、或运算、非运算.a与运算也叫逻辑乘(LogicMultiplication),或逻辑积(LogicProduction)退出ABC=AB000010100111把A,B两个变量的全部可能取值及进行运算的全部可能的结果列成表,这样的表称为真值表与运算的真值表:表中可以看出,与运算时,只有当A,B都为1时,C才为1退出与关系实际举例:图示电路开关闭合记为1,断开记为0,灯亮记为1,灯灭记为0ABEY只有当决定事物结果的所有条件全部具备时，结果才会发生，这种逻辑关系称为与逻辑关系。退出ABY断断灭断通灭通断灭通通亮与逻辑关系表ABY000010100111Y=AB退出b或运算也叫逻辑加(LogicAddition),或逻辑和(LogicSun)运算符:“+”或“∨”逻辑表达式为:C=A+BC=A∨B读作:C等于A加B,或C等于A或B或运算的真值表:ABY000011101111表中可以看出,或运算时,只要当A,B有一个为1时,C就为1退出或关系实际举例:图示电路开关闭合记为1,断开记为0,灯亮记为1,灯灭记为0ABEY当决定事物结果的几个条件中，只要有一个或一个以上条件得到满足，结果就会发生，这种逻辑关系称为或逻辑退出ABY断断灭断通亮通断亮通通亮或逻辑关系表ABY000011101111Y=A+B退出b非运算也叫逻辑反(Inversion),或逻辑否定(LogicNegation)运算符:“￣”逻辑表达式为:C=A读作:C等于A非,或C等于A反或运算的真值表:AY0110表中可以看出非运算时,A为1时,A=0;A为0,A=1退出非关系实际举例:图示电路开关闭合记为1,断开记为0,灯亮记为1,灯灭记为0EYA在事件中，结果总是和条件呈相反状态，这种逻辑关系称为非逻辑。退出AY断亮通灭非逻辑的关系表AY0110退出3.逻辑代数的基本定律定律名称逻辑与逻辑或1·0-1律2·交换律3·结合律4·分配律5·互补律6·重叠律7·还原律8·反演率（摩根定律）A·1=AA·0=0A·B=B·AA·(B·C)=(A·B)·CA·(B+C)=A·B+A·CA·A=0A·A=AA=AAB=A+BA+0=AA+1=1A+B=B+AA+(B+C)=(A+B)+CA+(B·C)=(A+B)·(A+C