文科高中数学公式大全(完美攻略更新版)

托普高考教育第1页（共9页）新课标高中文科数学公式总结一、函数、导数1．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个.2.真值表3.充要条件（记p表示条件，q表示结论）（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4.全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例：2,10xRxx的否定是2,10xRxx5.函数的单调性(1)设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.6.复合函数)]([xgfy单调性判断步骤：（1）先求定义域（2）把原函数拆分成两个简单函数)(ufy和)(xgu（3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集7.函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。(2)对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。8．若奇函数在x=0处有意义，则一定存在00f；若奇函数在x=0处无意义，则利用xxff求解；9．多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零.10.常见函数的图像：ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假托普高考教育第2页（共9页）k0k0y=kx+boyxa0a0y=ax2+bx+coyx0a1a11y=axoyx0a1a11y=logaxoyx-1-212y=x+1xoyx11.函数的对称性(1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.(2)对于函数)(xfy(Rx),)()(xafxaf恒成立,则函数)(xf的对称轴是ax(3)对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是2bax;12.由)(xf向左平移一个单位得到函数)1(xf由)(xf向右平移一个单位得到函数)1(xf由)(xf向上平移一个单位得到函数1)(xf由)(xf向下平移一个单位得到函数1)(xf若将函数)(xfy的图象向右移a、再向上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象向右移a、向上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.13.函数的周期性（1）)()(axfxf，则)(xf的周期Ta；（2）()()fxafx，则)(xf的周期2Ta（3）1()()fxafx，则)(xf的周期2Ta（4）()()fxafxb,则)(xf的周期Tab；14.分数指数(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）.(2)11mnmnmnaaa（0,,amnN，且1n）.15．根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.16．指数的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ(2)(0,,)rsrsaaaarsQ(3)()(0,,)rsrsaaarsQ(4)()(0,0,)rrrabababrQ.17.指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.18．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR;(4)loglog(,)mnaanNNnmRm托普高考教育第3页（共9页）（5）1logaa（6）01loga19.对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).倒数关系式：1loglogabba20.对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N).21.零点存在定理：如果函数)(xf在区间（a,b）满足()()0fafb，则)(xf在区间（a,b）上存在零点。22.函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.23.几种常见函数的导数(1)0C（C为常数）(2)'1()()nnxnxnQ(3)xxcos)(sin(4)xxsin)(cos(5)xx1)(ln(6)axxaln1)(log(7)xxee)((8)aaaxxln)(.24.导数的运算法则（1）'''()uvuv（2）'''()uvuvuv（3）'''2()(0)uuvuvvvv25.复合函数的求导法则设函数()ux在点x处有导数''()xux，函数)(ufy在点x处的对应点U处有导数''()uyfu，则复合函数(())yfx在点x处有导数，且'''xuxyyu，或写作'''(())()()xfxfux.26.求切线方程的步骤：①求原函数的导函数)(xf②把横坐标0x带入导函数)(xf，得到)(0xf，则斜率)(0xfk③点斜式写方程))((000xxxfyy27.求函数的单调区间①求原函数的导函数)(xf②令0)(xf，则得到原函数的单调增区间。②令0)(xf，则得到原函数的单调减区间。28.求极值常按如下步骤：①求原函数的导函数)(xf；②令方程)(xf=0的根，这些根也称为可能极值点③检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法)如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极大值；如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极小值.④将极值点带入到原函数中，得到极值。托普高考教育第4页（共9页）29.求最值常按如下步骤：①求原函数的极值。②将两个端点带入原函数，求出端点值。③将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin.31.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。32.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.33.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222234.三角函数的周期函数sin()yx，周期2T；函数cos()yx，周期2T；函数tan()yx，周期T.35.函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）36.辅助角公式（化一公式）)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan36.正弦定理2sinsinsinabcRABC.37.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.38.三角形面积公式111sinsinsin222SabCbcAcaB.39.三角形内角和定理托普高考教育第5页（共9页）在△ABC中，有()ABCCABsin()sinABC40.a与b的数量积(或内积)cos||||baba41.平面向量的坐标运算（1）设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.（2）设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=),(2121yyxx.（3）设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=),(2121yyxx.（4）设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx.(5)设a=),(yx，则22yxa42.两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则222221212121cosyxyxyyxxbaba43.向量的平行与垂直ba//ab12210xyxy.)0(aba0ba12120xxyy.44.向量的射影公式若，a与b的夹角为，则b在a的射影为cos||b三、数列45.数列}{na的通项公式与前n项的和的关系（递推公式）11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).46.等差数列}{na的通项公式*11(1)()naanddnadnN；47.等差数列}{na的前n项和公式1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.48.等差数列}{na的中项公式112nnnaaa49.等差数列}{na中，若mnpq，则mnpqaaaa50.等差数列}{na中，ns，2nnss，32nnss成等差数列51.等差数列}{na中，若n为奇数，则12nnsna52.等比数列的通项公式托普高考教育第6页（共9页）1*11()nnnaaaqqnNq；53.等比数列前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.当1q时，1nana54.等比数列}{na的中项公式211nnnaaa55.等比数列}{na中，若mnpq，则mnpqaaaa56.等比数列}{na中，ns，2nnss，32nnss成等比数列四、均值不等式57.均值不等式：如果Rba,，那么abba2。“一正二定三相等”58.已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx时等号成立。（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.五、解析几何59.斜率的计算公式（1）tank（2）2121yykxx（3）直线一般式中AkB60.直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).（4）截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).61.两条直线的平行若111:lykxb，222:lykxb（1）1212,kkbb;（2）12,kk均不存在62.两条直线的垂直若111:lykxb，222:lykxb（1）121kk.（2）120,kk不存在63.