一阶RC低通滤波电路时间常数设定

一阶RC低通滤波电路时间常数设定2017年10月3日1一阶RC低通滤波电路时间常数设定吕勇松时域上的思考一阶RC低通滤波器的结构如图1所示，其中输入电压为Vin(t)，输出电压为Vout(t)，则该电路的微分方程为)()()(tVdttVRCtVoutoutin（1）对式（1）求解可得：RCtinoutetVtV1)()(（2）图1阶RC低通滤波电路式（2）即为一阶RC低通滤波电路在时域上的解，滤波电路的主要作用是将不需要的噪声尽可能的滤除，同时使有用信号尽可能小的畸变。当Vin(t)为阶跃信号时，从公式（2）可以看出，随着时间t的增大，Vout(t)趋近于Vin(t)。从下表可以看出，当时间为3倍RC时间常数时，Vout(t)为输入电压Vin(t)的95.02%，而当时间为5倍RC时间常数时，Vout(t)为输入电压的99.33%，基于与输入电压Vin(t)相等。表1Vout(t)/Vin(t)随时间的关系假设输入电压Vin(t)的波形如图2所示，该电压信号为占空比为20%，频率为10KHz（周期T=100us）的矩形波，同时在上升沿和下降沿叠加了高频振荡干扰噪声。为了滤除干扰，并使波形尽可能小的畸变，则一阶RC低通滤波电路的时间常数不应过大，否则波形将发生大的畸变。现在要求经过滤波后的信号从低电平上升到95%高电平的时间小于整个高电平时间的25%，即str51002.025.0（3）因此RC时间常数小于tr的1/3，即一阶RC低通滤波电路时间常数设定2017年10月3日2stRCr67.13（4）图2叠加噪声的输入电压频域上的思考将式（1）变换到频域后，传递函数见式（3）11)()()(jRCjVjVjGinout（5）因此幅值函数为11)(2RCjG（6）相角函数为RCjGarctan)(（7）表2一阶RC低通滤波电路幅频相频特性表一阶RC低通滤波电路时间常数设定2017年10月3日3图3一阶RC低通滤波电路幅频特性曲线图4一阶RC低通滤波电路相频特性曲线图2所示的信号中，有用信号的频率为10KHz，高频干扰信号的频率为4.8MHz，要求使干扰信号的幅值衰减为10%以下，即10RCp（8）上式中ωp为需要滤除的角频率，即ωp=2πfp，fp=4.8MHz，因此sfRCpp33.0108.45210106（9）一阶RC低通滤波电路时间常数设定2017年10月3日4图5a,5b分别为根据式（9）和式（4）确定的RC时间常数的滤波效果图5a4.8MHz噪声滤波效果（R=1K时，C=0.33nF）图5b4.8MHz噪声滤波效果（R=1K时，C=1.67nF）如果输入信号如下图所示，有用信号的频率还是10KHz，但是干扰信号的频率为500KHz，要求使干扰信号的幅值衰减为10%以下，同样10RCp上式中ωp为需要滤除的角频率，即ωp=2πfp，fp=500KHz，因此sfRCpp18.3100055210103（10）图6a,5b分别为根据式（10）和式（4）确定的RC时间常数的滤波效果图6a500KHz噪声滤波效果（R=1K时，C=3.18nF）一阶RC低通滤波电路时间常数设定2017年10月3日5图6b500KHz噪声滤波效果（R=1K时，C=1.67nF）