高中数学公式大全(最新整理版)

高考总复习仅供参考高中数学公式大全（最新整理版）1、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否§函数1、若)()(axfxf,则函数)(xfy的图象关于点)0,2(a对称;若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周期函数.2、函数()yfx的图象的对称性(1)函数()yfx的图xa象关于直线对称()()faxfax(2)()faxfx.(2)函数()yfx的图象关于直线2abx对称()()famxfbmx()()fabmxfmx.3、两个函数图象的对称性(1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.(2)函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.(3)函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x对称.4、若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.5、互为反函数的两个函数的关系：abfbaf)()(1.6、若函数)(bkxfy存在反函数,则其反函数为])([11bxfky,并不是)([1bkxfy,而函数)([1bkxfy是])([1bxfky的反函数.7、几个常见的函数方程(1)正比例函数()fxcx,()()(),(1)fxyfxfyfc.(2)指数函数()xfxa,()()(),(1)0fxyfxfyfa.(3)对数函数()logafxx,()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa.(4)幂函数()fxx,'()()(),(1)fxyfxfyf.(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx，()()()()()fxyfxfygxgy，§数列高考总复习仅供参考1、数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).2、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.3、等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.4、等比差数列na:11,(0)nnaqadabq的通项公式为1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq；其前n项和公式为(1),(1)1(),(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq.§三角函数1、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,s()2(1)sin,nnconco3、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)高考总复习仅供参考定,tanba).4、二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.5、三倍角公式3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()13tan33.6、三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.7、正弦定理2sinsinsinabcRABC.8、余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.9、面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB.§平面向量1、两向量的夹角公式121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).2、平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).3、向量的平行与垂直高考总复习仅供参考设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a||bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.4、线段的定比分公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（11t）.5、三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.6、三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,,ABC所对边长分别为,,abc，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.§直线和圆的方程1、斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.2、直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).3、两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,高考总复习仅供参考①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；4、点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).5、圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.（4）圆的直径式方程1212()()()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)Axy、22(,)Bxy).6、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd0相交rd.其中22BACBbAad.7、圆的切线方程(1)已知圆220xyDxEyF．①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022DxxEyyxxyyF.当00(,)xy圆外时,0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222xyr．①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk.§圆锥曲线方程1、椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.2、椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF.3、椭圆的切线方程高考总复习仅供参考(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.(2)过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.(3)椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.4、双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFexc，22|()|aPFexc.5、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.6、双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.（2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.(3)双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.7、抛物线pxy22的焦半径公式：抛物线22(0)ypxp焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.8、二次函数2224()24bacbyaxbxcaxaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准线方程是2414acbya.9、抛物线的切线方