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锐地卓越模拟试题A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,)1.3的倒数是()(A)31(B)31(C)3(D)32.如图所示的三棱柱的主视图是()(A)(B)(C)(D)3.今年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米,用科学计数法表示126万为()(A)410126(B)51026.1(C)61026.1(D)71026.14.下列计算正确的是()(A)4222aaa(B)632aaa(C)422)(aa(D)1)1(22aa5.如图,在ABC中,BCDE//,6AD,3DB,4AE,则EC的长为()(A)1(B)2(C)3(D)46.一次函数12xy的图像不经过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算ba的结果为()(A)ba(B)ba(C)ab(D)ba8.关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根,则k的取值范围是()(A)1k(B)1k(C)0k(D)1k且0k9.将抛物线2xy向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A、3)2(2xyB、3)2(2xyC、3)2(2xyD、3)2(2xy10.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为()(A)2、3(B)32、CMEDAOFB(C)3、23(D)32、43二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11、因式分解:92x__________.12、如图,直线nm//,ABC为等腰直角三角形,90BAC,则1________度.13、为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14、如图,在平行四边形ABCD中,13AB,4AD,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为__________.三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每小题6分)(1)计算:20)3(45cos4)2015(8π(2)解方程组:12352yxyx16.(本小题满分6分)化简:21)412(2aaaaa17.(本小题满分8分)如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)18.(本小题满分8分)200m200m30°42°BECDAmn1BAC国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:(1)求获得一等奖的学生人数;(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.19.(本小题满分10分)如图,一次函数4yx的图象与反比例kyx(k为常数,且0k)的图象交于1,Aa,B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PAPB的值最小,求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.20、(本小题满分10分)如图,在RtABC中,90ABC,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BFBC.O是BEF的外接圆,EBF的平分线交EF于点G,交O于点H,连接BD,FH.(1)求证:ABCEBF;(2)试判断BD与O的位置关系,并说明理由;(3)若1AB,求HGHB的值.GHOEDAFCB一等奖三等奖优胜奖40%二等奖20%xyABOB卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21、比较大小:512________58.(填,,或)22、有9张卡片,分别写有1~9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组431122xxxxa有解的概率为_________.23、已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为____________.24、如图,在半径为5的O中,弦8AB,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当PAB是等腰三角形时,线段BC的长为.KHGOCCOCOBAPBAPBAP图(1)图(2)图(3)25、如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是.(写出所有正确说法的序号)①方程220xx是倍根方程;②若(2)()0xmxn是倍根方程,则22450mmnn;B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x③若点()pq,在反比例函数2yx的图像上,则关于x的方程230pxxq是倍根方程;④若方程20axbxc是倍根方程,且相异两点(1)Mts,,N(4)ts,都在抛物线2yaxbxc上,则方程20axbxc的一个根为54.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26、(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元。(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?27、(本小题满分10分)已知,ACEC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在ABC内,90CAECBE。(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF。1)求证:CAE∽CBF;2)若1,2BEAE,求CE的长。(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且ABEFkBCFC时,若1,2,3BEAECE,求k的值;(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且45DABGEF时,设,,BEmAEnCEp,试探究,,mnp三者之间满足的等量关系。(直接写出结果,不必写出解答过程)nmp图③图②图①ABDCGEFDABCFEGDABCEGFH28、(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为54,求a的值;(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.xyOABDlC备用图xyOABDlCE成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案1:A2:B3:C4:C5:B6:D7:C8:D9:A10:D11:33xx12:4513:114:315.(1)计算:20)3(45cos4)2015(8π【解析】:原式2212298(2)解方程组:12352yxyx【答案】:12xy16.化简:21)412(2aaaaa【解析】:原式=22221212214412212aaaaaaaaaaaaa17:234m如图所示,缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为BDCE,又∵ABD和BCE均为直角三角形,∴sin30sin422000.50.67234BDCEABBCm18.:(1)30人;(2)16(1)由图可知三等奖占总的25%,总人数为5025%200人,一等奖占120%25%40%15%,所以,一等奖的学生为20015%30人(2)这里提供列表法:ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD从表中我们可以看到总的有12种情况,而AB分到一组的情况有2种,故总的情况为21126P19:(1)3yx,3,1B;(2)P5,02,32PABS(1)由已知可得,143a,1133ka,∴反比例函数的表达式为3yx,联立43yxyx解得13xy或31xy,所以3,1B。(2)如答图所示,把B点关于x轴对称,得到'3,1B,连接'AB交x轴于点'P,连接'PB,则有,''PAPBPAPBAB,当P点和'P点重合时取到等号。易得直线'AB:25yx,令0y,得52x,∴5',02P,即满足条件的P的坐标为5,02,设4yx交x轴于点C,则4,0C,∴12PABAPCBPCABSSSPCyy,即153431222PABS20:(1)见解析(2)见解析(3)22(1)由已知条件易得,DCEEFB,ABFEBF又BCBF,∴ABCEBF(ASA)(2)BD与O相切。理由:连接OB,则DBCDCBOFBOBF,∴90DBODBCEBOOBFEBO,∴DBOB。(3)连接EA,EH,由于DF为垂直平分线,∴22CEEAAB,12BFBC∴2222112422EFBEBF,又∵BH为角平分线,∴45EBHEFHHBF,GHOEDAFCBxyCP'B'ABOP∴GHFFHB,∴GHFFHB,∴HFHGHBHF,即2HGHBHF,∵在等腰RtHEF中222EFHF,∴221222HGHBHFEFB卷(共50分)21:22:4923:(3n-1,0):由题意,点A1的坐标为(1,0),点A2的坐标为(3,0),即(32-1,0)点A3的坐标为(9,0),即(33-1,0)点A4的坐标为(27,0),即(34-1,0)………∴点An的坐标为(3n-1,0)24
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