2020中考数学：中考数学必备秘籍

2020中考数学：中考数学必备秘籍数学是一门讲理的学科，具有很强的逻辑性。很多同学的数学成绩不稳定，常常感觉学习起来很吃力，其实说到底还是个总结提高的过程，针对中学数学特点，小编特意总结了两大要素，供同学们参考。第一大要素：图是中学数学的生命线图是初等数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好初等数学的关键。无论是几何还是代数，拿到题的第一件事都应该是画图。有的时候，一些简单题只要把图画出来，答案就直接出来了。遇到难题时就更应该画图，图可以清楚地呈现出已知条件。而且解难题时至少一问画一个图，这样看起来清晰，做题的时候也好捋顺思路。首先要在脑中有画图的意识，形成条件反射，拿到一道数学题就先画图。而且要有用图的意识，画了图而不用，等于没画。最重要的，也是中学生最需要培养的就是解图能力。就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息;反之亦然，根据已知条件能否画出准确图形。第二大要素：考后总结学生在考试后应该总结以下三个问题：第一，这次考试中有什么优点值得表扬。这是自我肯定的过程，太多的人让学生总结丢分原因了，却忽略了除了丢的分，学生还得到了很多分呢。学生要客观分析得分情况，哪些分是靠自己扎实的知识和解题的技巧轻松拿到手的;哪些分是脑中有大概印象再加一点运气成分拿到手的。不管是怎样拿到的，只要是得分了，就值得表扬。2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.15×105B．0.115×10﹣4C．1.15×10﹣5D．115×10﹣72．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝3x的图象经过A，B两点，则点D的坐标为()A.(23﹣1，3)B.(23+1，3)C.(22﹣1，3)D.(22+1，3)3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A.B.C.D.4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A.1835B.1836C.1838D.18425．估算在哪两个整数之间（）A.0和1B.1和2C.2和3D.3和46．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A．27.74米B．30.66米C．35.51米D．40.66米7．如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）A．5月至6月B．6月至7月C．7月至8月D．8月至9月8．反比例函数myx的图像在第二、四象限内，则点(,1)m在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9．2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1010B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×101110．点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）A．25B．15C．14D．1211．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A.15°B.20°C.25°D.30°12．估计的值在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间二、填空题13．方程（x+2）（x﹣3）=x﹣3的解是_____．14．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB=30°，AB=5，则阴部分面积是_____．15．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．16．已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=．17．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣32，y1）、C（﹣12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____．18．计算：038(2019)=______.三、解答题19．解不等式组3151924xxxx，并写出它的所有整数解．20．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG，（1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长；（2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明．21．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22．为了贯彻落实习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想．我旗积极实施产业扶贫，帮助贫困户建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2.4米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求:（1）大棚的跨度BD的长；（2）保温板AC的长．（精确到0.1米）（参考数据：3≈1.73，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）23．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.（1）求证：DE⊥AB；（2）若DB=4，BC=8，求AE的长.25．如图，已知3,3,2,1,1,2ABC是直角坐标平面上三点.（1）将ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111ABC；（2）以点0,2为位似中心，位似比为2，将111ABC放大，在y轴右侧画出放大后的图形222ABC；（3）填空：222ABC面积为.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CDACBBDCABCB二、填空题13．121,3xx14．53561815．516．；817．②③⑤18．-1三、解答题19．﹣2≤x＜1，整数解有﹣2、﹣1、0．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】3151924xxxx①②，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）3（2）AG=CG+2DC【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，∵AB∥DC，AB＝BC，∴△CEF∽△BEA，∴CECFBEAB，∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE，∴266CECE，解得：CD＝3；（2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：2AGCGDG，证明如下：在AE上截取AH＝CG，连接DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°，∵CG⊥AE，∴∠E+∠GCE＝90°，∴∠DCG＝∠E＝∠DAE，在△ADH与△CDG中ADCDDAHDCGAHCG，∴△ADH≌△CDG（SAS），∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG，∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°，∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°，∴HG＝222DHDGDG，∵AG＝AH+HG，AH＝CG，∴AG＝CG+2DG．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．21．（1）商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤90时，y＝﹣5x2+750x，当x＞90时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝90．答：商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤90时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞90时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．（1）大棚的跨度BD长约150米；（2）保温板AC的长约是1.5米．【解析】【分析】（1）作CE⊥BD、AF⊥CE，设AF=x，可得AC=2x、CF=3x，在Rt△ABD中由AB=EF