最新2017---2018第一学期九年级上学期期中考试数学试卷

1220172017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是().ABCD2.在某次聚会上，每两人互相握一次手，所有人共握手10次，若设有x人参加这次聚会，则下列方程正确的是()A．x(x－1)＝10B．(1)=102xxC．x(x＋1)＝10D．(1)=102xx3.已知关于x的一元二次方程2210mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m-1B．m1C．m1且m≠0D．m-1且m≠04.将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是().A．y＝2（x－1）2－3B．y＝2（x－1）2＋3C.y＝2（x＋1）2－3D．y＝2（x＋1）2＋3[来源:学+科+网Z+X+X+K]5.若三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－12x+35=0的根，则该三角形的周长为().A.12B.14C.12或14D.以上都不对6.若2x是关于x的一元二次方程02522aaxx的一个根，则a的值是（）A1或-4B1或4C-1或4D-1或-47.用配方法解方程X2+8X+7=0方程可化为（）Ａ（ｘ＋４）２＝９Ｂ（ｘ－４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６Ｃ（ｘ＋８）２＝５７8.对于抛物线21(1)32yx，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④1x时，y随x的增大而减小；⑤抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)．其中正确的有个.（）A．1B．2C．3D．49.已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为.()A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）10.如图,△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x,△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函效关系的图象是.()二、填空题（每小题4分，共32分）11.当方程211120mmxmx是一元二次方程时，m的值为________________12．如果点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是_________．13.如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到''ABC的位置，使A，C，Bˊ三点共线，那么旋转角的度数为_________14.已知抛物线2yaxbxc经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为__________3415.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16.若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是___________17.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是______18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____，第2017个图形的周长为_________．三、解答题（大题共7个小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（8分）解下列方程（1）2210xx（2）25(32)4(23)xxx20.（9分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90得△AB1C1，画出△AB1C1（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.（3）写出顶点A2，B2，C2的坐标21.(7分)已知关于x的方程220xmxm。(1)若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根。22.（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心_______点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．ADCBEFOyxABC第20题56图123.（6分）已知抛物线52bxaxy经过点M（1,3）和N（3,5），试判断抛物线与x轴交点的情况；24.(10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，为尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25．（10分）如图1，二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于1(,0)2A,(2,0)B两点，且与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式，(2)并判断ABC的形状；（2）在此抛物线上是否存在点P,使得以ACBP、、、2017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷答案一、选择题：本大题共10小题，共30分1234567891078图1CBDDADABCB二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11、m=-312、(-2,3)13、135°14、223yxx15、20%16、k≤4且k≠017、①④18、86053三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（8分）（1）12----------------------4分（2）123x254x----------------------4分20.A2(1,0)B2(2,2)C2(4,1)21（1）解：把x=1代入方程220xmxm得120mm，2分解得m=12．3分（2）证明：△=24(2)mm5分2(2)4m6分∵2(2)m≥0，∴2(2)4m＞0，即△0，7分∴此方程有两个不相等的实数根．8分22.（1）证明略；（2）A，90；（3）△AEF的面积为50．23.(1）设每件衬衫应降价x元,由题意得：（50-x）(40+2x)=2400解得：x1=10，x2=20因为尽量减少库存，x1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。---------------------------------5分（2）设每天盈利为W元W=（50-x）(40+2x)=-2(x-15)2+2450当x=15时，W最大为2450答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．————10分24.解a+b+5=3解得a=1，b=-39a+3b+5=5所以抛物线的表达式为y=x2-3x+5因为△=-110,所以抛物线与x轴无交点25.解：根据题意，将A（12,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得110,42420.abab解之，得3,21.ab全所以抛物线的解析式为y=-x2+32x+1.…（3分）当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。所以在△AOC中，AC=22OAOC=52.在△BOC中，BC=22OBOC=5.AB=OA+OB=15222.因为AC2+BC2=2125244AB.所以△ABC是直角三角形。…………（6分）（