2014海淀第二学期期中练习(理科数学)讲评

2014海淀一模试卷（理）讲评李大永集合与逻辑用语函数与导数三角函数与解三角形数列立体几何解析几何题号1，53，8，10，1813，155，149，1712，19分值102818101919概率统计选修4-1,4-4平面向量复数应用题号164，111426，7，20分值13105523•它带给我们怎样的思考？•聚焦在“未得分”（错误+空白）•Q1：How错→对？•Q2：How空白→写出？知识储备关注未得分主要成因阅读理解运算技能思维能力能不能思维习惯遗忘偏差学习习惯思维策略孤立无序抓住思维特点精析思维过程全面梳理+规划（基础性练习）说服教育（分析+措施）学的层面教的层面•何为良好的数学解题思维习惯？•数学的思维活动应是基于概念的内涵挖掘与推演，来作出判断，并拓展扩大自己对题目的思维视域。•唯有如此，才可以在深化理解的过程中，有效的广泛调动已有知识、经验以及思想方法，才能实现整合重组已有知识经验创建与题目匹配的新的解题途径。•也唯有如此，才能规避解题过程出现的种种错误。抓准学生的“真”问题分解学生的“难”听其言察其行抓得住学生的“心神”深度备课与研究能力的培养需要关注：贯穿在问题解决中的一般性策略•建立直观（获得解释、启发思路、实现记忆）•引进辅助问题（简化、聚焦）•特殊化（实现理解、发现规律、验证）•。。。•切记：能力是在借助解题策略，突破已有既定模式的过程中积淀形成的！！！应用•准确而全面的获取信息•抽象概括进行数学化6.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A.4种B.5种C.6种D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为A.1B.2C.3D.4抽象概括实现数学化AB正面记作，反面记作ABABABABABABABBAABABBABAABBABABABABABABA使6折后每单满300的最小量拆分后余额不足300的分割到其它订单中16.（本小题满分13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A乙公司某员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.反映平均每日获得劳务费函数•核心是y随x的变化规律•基本初等函数的图象与函数性质是基础•向基本初等函数转化是行动方向•分拆、换元、求导是实现转化的基本途径深刻理解烂熟于心树立意识落实技能在普遍的联系的观念下的抽取“量”的关系8.已知(1,0)A，点B在曲线:Gln(1)yx上，若线段AB与曲线:M1yx相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则A．0aB．1aC．2aD．2a765432112345671210864224681012MAB00001ln(1)(,ln(1))M(,)22xxBxx设，则中点00(1)ln(1)4xx考察是否有解？00(1)ln(1)4yxx考察函数的零点个数0'1ln(1)yx11(1,1),(1,)ee1(1,1),0xey时,xy时所以有唯一零点先思而后行：适当代数化！目标函数的选择！8.已知(1,0)A，点B在曲线:Gln(1)yx上，若线段AB与曲线:M1yx相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则A．0aB．1aC．2aD．2a765432112345671210864224681012MAB000012(,)B(21,)Mxxxx设，则中点002ln(2)xx考察是否有解？2()ln2fxxx考察函数的零点个数所以有唯一零点22'()0xfxx221e4()40,()2022eff先思而后行：适当代数化！目标函数的选择！8.已知(1,0)A，点B在曲线:Gln(1)yx上，若线段AB与曲线:M1yx相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则A．0aB．1aC．2aD．2a2BMMByy第一象限：考察点和点的纵坐标：2BMMBxx第二象限：考察点和点的横坐标：直观分析（融合解析几何思维和函数思维）：765432112345671210864224681012MAB()||-||fkBMAM选取目标函数：()-2BMfkyy选取目标函数：()-2BMfkxx选取目标函数：小题的评测功能在哪？——思维的灵活与深刻性创造性分析解决问题的能力的核心是研究视角的灵活转换8.已知函数sincos()sincosxxfxxx，在下列结论中：①是()fx的一个周期；②()fx的图象关于直线x4对称；③()fx在(,0)2上单调递减.正确结论的个数为11()sincosfxxx1,sinstxtπ:0,:10,:12xtsπ()()2fxfxππ(),()36ff检验：π22sin()4()sin2xfxxππ()()44fxfx考题回顾文8.已知点(1,0)B，P是函数exy图象上不同于(0,1)A的一点.有如下结论：①存在点P使得ABP是等腰三角形；②存在点P使得ABP是锐角三角形；③存在点P使得ABP是直角三角形.其中，正确的结论的个数为（）||AB定||||,PAPB是可变的'xye|:1Ayx点处的切线考题回顾理14.定义在(0,)上的函数()fx满足：①当[1,3)x时，()1|2|fxx；②(3)3()fxfx.设关于x的函数()()Fxfxa的零点从小到大依次为12,,,,nxxx.（i）若1a，则123xxx；（ii）若(1,3)a，则12212nnxxxx________________.1262xx34182xx212{}623nnxx是以为首项，公比为的等比数列考题回顾18.（本小题满分13分）已知曲线:eaxCy.(Ⅰ)若曲线C在点(0,1)处的切线为2yxm，求实数a和m的值；(Ⅱ)对任意实数a，曲线C总在直线l:yaxb的上方，求实数b的取值范围.1图0axeaxb()axfxeaxb'()(1)axaxfxaeaae0a0a0a基于任务分析操作！！！18.（本小题满分13分）已知曲线:eaxCy.(Ⅰ)若曲线C在点(0,1)处的切线为2yxm，求实数a和m的值；(Ⅱ)对任意实数a，曲线C总在直线l:yaxb的上方，求实数b的取值范围.1图0axeaxb()tftetb设,0ttaxetb令则'()1tfte()(0)1ftfb10b基于任务分析操作！！！三角函数及解三角形•用内在逻辑的线索构建三角函数知识体系，促进学生形成良好的知识结构，避免遗忘。•理解三角变形的作用与意义•解三角形着眼于三角形的六要素，分析其边角数量关系13.如图，已知ABC中，30BAD，45CAD，3,2ABAC，则BDDC_____________.考查正弦定理的本质认识链接高考2013理科15.(本小题共13分)在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A.(I)求cosA的值；(II)求c的值.(I)因为a=3，b=26，∠B=2∠A由正弦定理：sinsinabAB,即sinsinAA3262.整理得sincossinAAA2263.故cosA63.(II)由余弦定理：cosabcbcA2222,所以cc269242263，整理得：cc28150.解得：c35或.若c3，因为a3，所以AC.由已知∠B=2∠A，可知B90o,从而b32，与已知b=26不符合，故而舍去为什么产生增解？15.（本小题满分13分）已知函数ππ()2sincos66fxxx，过两点(,()),(1,(1))AtftBtft的直线的斜率记为()gt.（Ⅰ）求(0)g的值；（II）写出函数()gt的解析式，求()gt在33[,]22上的取值范围.万变不离其宗——重点核心ππ()sin()33gtt17.（本小题满分13分）如图，已知点(11,0)A，直线(111)xtt与函数1yx的图象交于点P，与x轴交于点H，记APH的面积为()ft.（I）求函数()ft的解析式；（II）求函数()ft的最大值.xyHAOP1()(11)1,1112ftttt111'()1(11)2221ftttt3(3)41tt21()(11)(1),1112ftttt2()(11)(1),111gtttt'()3(3)(11)gttt考题回顾已知函数π()sin2fxx，任取tR，记函数()fx在区间[,1]tt上的最大值为,tM最小值为tm，记()tthtMm.则关于函数()ht有如下结论：①函数()ht为偶函数；②函数()ht的值域为2[1,1]2；③函数()ht的周期为2；④函数()ht的单调增区间为13[2,2],22kkkZ.其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）876543211234567891412108642246810121416BA三角函数的核心性质——周期性③④123()1,()2222hh527()1,()2222hh12.函数π()2sin()(0,||)2fxx的图象如图所示，则______________，__________.2π3,π6重在学会分析考题回顾13.已知函数()ygx的图象可以由()sin2fxx的图象向右平移(0π)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则________.38AB1731248317π24yxπ84xC()?gx如果求()sin(2)3gxx()sin2()3gxx3类似的立体几何思维的核心——空间想象、转化与推理立体几何思维的着眼点——点、线、面的位置关系分析17.（本小题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A–DC–B的余弦值．（Ⅲ）在线段AF上是否存在点M使得//EM平面ADC？若存在,请指明点M的位置；若不存在，请说明理由.FEDABCEBCADF折叠问题，要关注折叠前后的图形中的不变量立体几何问题解决的最基本策略——转化到平面上考虑，对于立体图形中想不清楚的图形，拿出来画平面图进行分析2014期末理14.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________；（2）关于该四棱锥的下列结