第五讲 波的叠加和多普勒效应

第五讲波的叠加和多普勒效应一、波的叠加波的叠加特点：1、几列波在空间相遇后，每列波都保持自己原有特性（频率、波长、振动方向等）不变，并按原来的方向继续传播，好像没有遇到其它波一样。2、在相遇区域内，任一点的振动等于各列波独立传播时在该处所引起振动的叠加。二、波的干涉要产生干涉现象波源所需满足的条件：频率相同、振动方向一致、相位差恒定，称为相干条件；满足相干条件的波源称为相干波源；由相干波源所发出的波称为相干波。三、波的衍射当波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续传播，这种现象称为波的衍射。任何波在通过小孔或遇到障碍物都会发生衍射现象。当小孔或障碍物的大小和波长差不多甚至比波长更小时，衍射现象比较明显。四、驻波频率相同、振幅相同、振动方向一致、传播方向相反的两列简谐波互相叠加，便形成了驻波。设这两列波分别沿OX轴正向和负向传播，为简单起见，设坐标原点的振动方程为则这两列波的振动方程分别为2coscosyAtAtT1cos2()txyAT2cos2()txyAT四、驻波叠加所得的合成波的方程为式中x和t被分开，说明这两列波叠加后的合成波不再具有行波的特征，既没有振动状态的转播，也没有能量的传播。12222coscosxtyyyAT四、驻波式中是此合成波的振幅，它与x有关，当时的各点处，振幅都是零，这些点始终不动，称为波节。当时的各点处，振幅为最大值2A，这些点的振动最强，称为波腹。任意两相邻波节或两相邻波腹之间的距离都是半个波长。22cosxA1(),0,1,222xkk,0,1,22xkk五、多普勒效应若波源或观察者或它们二者均相对介质运动时，则感觉到的频率（即接收到的频率）和波源的真实频率不同，这种现象称为多普勒效应。设波源相对介质的速度为u，且波源向着观察者运动时u为正，背离观察者运动时u为负。设观察者相对介质的速度为V，且观察者向着波源运动V为正，背离波源运动时V为负。设波在介质中传播速度为v。五、多普勒效应1、波源运动，观察者静止波源在一个周期T时间内，发射一个完整波形，波在介质中传播的距离是一个波长。同时，在一个周期T内波源运动了一段距离uT，波在传播时，波源追了上来。对于观察者而言，其有效波长为于是观察者所接收到的波的频率为vT()vTuTvuTf()vvvffvuTvu五、多普勒效应由上式可知，当汽车驶向我们时，，所以有，我们听到的频率升高了，音调变高了。反之，当汽车驶离我们时，，我们听到的频率降低了，音调变低了。0uff0,uff五、多普勒效应2、波源静止，观察着运动若观察者相对于介质以速度V向着波源运动，而波以速度v相对于介质运动时，则波相对于观察者的速度为v+V，于是观察者接收到的波的频率为fvVvVffv五、多普勒效应由上式可知，当观察者向着波源运动时，观察者所接收到的频率要比波源的频率高。反之，则要低一些。0,,Vff五、多普勒效应3、波源和观察者同时运动由以上两点讨论可知，当波源以速度u运动时，其有效波长为，另一方面，由于观察者以速度V运动，波相对于观察者的速度为v+V，所以观察者接收到的波的频率为：()vuTf()vVvVffvuTvu五、多普勒效应上式即为机械波多普勒效应所引起的频率变化的一般公式。应当注意，以上所讨论的多普勒效应都是波源和观察者的运动发生在两者的连线上。如果波源和观察者的运动并不沿着两者的连线，则将u和V在连线上的分量代入以上的结果即可。