高一升高二暑假班教辅资料

乐教、诚毅、奉献、创新1高一升高二数学暑假班提纲数列部分第一讲等差数列……………………………………………………2第二讲等比数列……………………………………………………8第三讲数列通项式的求法…………………………………………14第四讲数列前n项和的求法………………………………………18不等式部分第五讲基本不等式…………………………………………………22平面解析几何部分第六讲直线的方程…………………………………………………29第七讲两直线的位置关系…………………………………………33第八讲圆的方程……………………………………………………37第九讲直线、圆的位置关系………………………………………41立体几何部分第十讲空间几何体的结构…………………………………………47第十一讲空间几何体的三视图和直观图……………………………50第十二讲空间几何体的表面积和体积………………………………54第十三讲空间直线、平面之间的关系………………………………62第十四讲空间直线与平面平行的关系………………………………69第十五讲空间直线与平面垂直的关系………………………………75乐教、诚毅、奉献、创新2数列部分第一讲等差数列★基础知识★1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式dnaan)1(1，1a为首项，d为公差.⑵前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211.3.等差中项如果bAa,,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.记作2baA，即Aba2.4.等差数列的判定方法⑴定义法：daann1Nn，d是常数）na是等差数列；⑵等差中项法：212nnnaaaNnna是等差数列.5.等差数列的性质⑴dmnaamn或mnmnaanaadmnn11；⑵若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；⑶数列na、nb是等差数列，则数列pan、npa、nnqbpa都是等差数列，其中p，q为常数；⑷banan(a,b是常数)，bnanSn2(a,b是常数，0a)；⑸若等差数列na的前n项和nS，则,,,232kkkkkSSS构成等差数列；nSn也是一个等差数列；乐教、诚毅、奉献、创新3⑹当等差数列项数为)(2Nnn，则nnaaSSndSS1,奇偶奇偶；当等差数列项数为)(12Nnn，则nnSSaSSn1,奇偶偶奇.★例题精讲★题型1、已知等差数列的某几项，求某项【例1】已知na为等差数列，20,86015aa，则75a.【变式训练】已知na为等差数列，qapanm,（knm,,互不相等），求ka.题型2、已知前n项和nS及其某项，求项数【例2】⑴已知nS为等差数列na的前n项和，63,6,994nSaa，求n；⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n.【变式训练】已知nS为等差数列na的前n项和，100,7,141nSaa，则n.乐教、诚毅、奉献、创新4题型3、等差数列的性质及应用【例3】⑴已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；⑵已知na为等差数列，,99,105642531aaaaaa以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18【变式训练】⑴在等差数列na中，1205a，则8642aaaa.⑵数列na中，492nan，当数列na的前n项和nS取得最小值时，n.题型4、等差数列的判断与证明【例4】已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn.求证：数列nb是等差数列.【变式训练】已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，且满足422naSnn.⑴求证na为等差数列；⑵求na的通项公式.乐教、诚毅、奉献、创新5★巩固练习★1.na为等差数列，105531aaa，105531aaa，则20a等于（）A.-1B.1C.3D.72.设nS是等差数列na的前n项和，已知32a，116a,则7S等于（）A.13B.35C.49D.633.等差数列na的前n项和为nS，且63S，41a，则公差d等于()A.1B.53C.2D.34.含12n个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）A.nn12B.nn1C.nn1D.nn215.设等差数列na的前n项和为nS，若729S,则942aaa.6.在等差数列na中,6,7253aaa,则6a.7.等差数列na的前n项和为nS，且55635SS，则4a.8.设nS、nT分别是等差数列na、nb的前n项和，327nnTSnn，则55ba.9.等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．10.在项数为n2的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n的值是多少？乐教、诚毅、奉献、创新611.在等差数列na中，已知34151296aaaa，求前20项之和．12.已知等差数列na的公差是正数，且1273aa，464aa，求它的前20项的和20S的值．13.设等差数列na的前n项和为nS，已知前6项和为36，324nS，最后6项和为6180n，求数列的项数n及109aa.14.等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，且3213nnTSnn，求88ba.15.在数列na中，11a，nnnaa221，设12nnnab，证明：数列nb是等差数列.乐教、诚毅、奉献、创新7★直击高考★1.数列na的首项为3，nb为等差数列且*1Nnaabnnn.若23b，1210b，则8a（）A.0B.3C.8D.112.设等差数列na的前n项和为nS，若355aa，则59SS.3.已知等差数列na中，21920,28aaa.⑴求数列na的通项公式；⑵若数列nb满足2lognnab，设12nnTbbb，且1nT，求n的值.4.已知等差数列na的前n项和为nS，且53a，22515S.⑴求数列na的通项na；⑵设nbnan22，求数列nb的前n项和nT.乐教、诚毅、奉献、创新8第2讲等比数列★基础知识★1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式：11nnaaq，1a为首项，q为公差.⑵前n项和公式：111nnaqSq或11nnaaqSq.3.等比中项如果,,xGy成等比数列，那么G叫做x与y的等比中项.即：G是x与y的等差中项2Gxy,,xGy成等比数列.4.等比数列的判定方法⑴定义法：1nnaqa（Nn，q是常数）na是等比数列；⑵等比中项法：212nnnaaa(Nn)na是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴,nmnmaaqmnN；⑵对于等比数列na，若,,,mnklN，且mnkl，则mnklaaaa，特别地，若2mnp，则2mnpaaa；⑶若数列na是公比为q的等比数列，0nnSS为其前n项和，则232,,nnnnSSSS…仍成等比数列，其公比为nq.★例题精讲★题型1、已知等比数列的某几项，求某项【例1】已知na为等比数列，162,262aa，则10a乐教、诚毅、奉献、创新9【变式训练】⑴已知等比数列{}na满足122336aaaa，，求7a.⑵已知na为等比数列，6,3876321aaaaaa，求131211aaa的值.题型2、已知前n项和nS及其某项，求项数【例2】已知nS为等比数列na前n项和，93nS，48na，公比2q，则项数n.【变式训练】已知nS为非负等比数列na的前n项和，364,243,362nSaa，则n.题型3、等比数列的性质及应用【例3】等比数列na中，已知29a，则此数列前17项之积为.乐教、诚毅、奉献、创新10【变式训练】已知nS为等比数列na前n项和，54nS，602nS，则nS3.题型4、求等比数列前n项和【例4】等比数列,8,4,2,1中从第5项到第10项的和.【变式训练】设na是公比为正数的等比数列，若16,151aa，求数列na前7项的和.题型5、等比数列的判断与证明【例5】已知数列满足,11a*112Nnaann⑴求证数列{an＋1}是等比数列；⑵求{an}的通项公式．【变式训练】已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．证明：数列1{1}na是等比数列；乐教、诚毅、奉献、创新11★巩固练习★1．等比数列{}na中，73a，前3项之和213S，则公比q的值为（）A．1B．21C．1或21D．1或212．在等比数列{}na中，如果66a，99a，那么3a等于（）A．4B．23C．916D．23．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A．02562xxB．025122xxC．02562xxD．025122xx4．设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则24aS等于（）A．2B．4C．215D．2175．等比数列{}na中，0109aaaa，baa2019，则10099aa等于（）A．89abB．9abC．910abD．10ab6．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（）A．23B．133C．12D．157．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（）A．11nB．11nC．112nD．111n8．已知等比数列na中，公比2q，且30123302aaaa，那么36930aaaa等于（）A．102B．202C．162D．1529．在等比数列na中，已知231a，124a，则q，na．乐教、诚毅、奉献、创新1210．在等比数列na中，已知51274aa，12483aa，且公比为整数，求10a．11.在等比数列na中，0na，且12nnnaaa，则该数列的公比q．12.列na的前n项和为nS，*131NnaSnn；⑴求1a，2a的值；⑵证明数列na是等比数列，并求nS．13.设数列na的前n项和为nS，已知11a，241nnaS.⑴设nnnaab21，证明nb是等比数列；⑵证明数列nna2是等差数列.14.⑴已知等比数列na中，有71134aaa，数列nb是等差数列，且77ab，求95bb的值.⑵在等比数列na中，若14321aaaa，816151413aaaa，求44434241aaaa.乐教、诚毅、奉献、创新13★直击高考★1.数列na的前n项和为nS，若11a，131nSann，则6a等于（）A．443B．1434C．34D．1432.设等比数列na的公比3q，前项和为nS，则24aS等于.3.在正项等比数列na中，若8112