第二次信号与系统作业答案

下半年信号与系统作业1一、判断题：1．拉普拉斯变换满足线性性。正确2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。正确3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。正确4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。错误二、填空题1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为全通系统。2．单位冲击信号的拉氏变换结果是(1)。3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是(1/s)。4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s因子用jω代替后的数学表达式。5．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为广义傅立叶变换。6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.三、计算题1.求出以下传递函数的原函数1）F（s）=1/s解：f(t)=u(t)2）F(s)=11s解：f(t)=e-tu(t)3）F(s)=)1(12ss解：F(S)=)1(12ss=)1)(1(1sss=)1(5.0s+)1(5.0s-s1F(t)=0.5e-tu(t)+0.5e-tu(t)-U(t)2．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。解：L[δ(t)]=δ(t)e-stdt=1L[u(t)]=u(t)e-stdt=e-stdt=s13、已知信号)(tf是因果信号其拉氏变换为F（s）=21s，试求)0(f=？)0(f=lim0t)(tf=limsS·F(s)=lims2ss=04、已知信号)(tf是因果信号其拉氏变换为F（s）=)100010()10)(2(2sssss，试求)(f=？由终值定理)(f=lim0sSF(s)=lim0ss)100010()10)(2(2sssss=0.025、求)()(3tuttf的拉氏变换答：L[)(tf]=46s(Re(s)0)一、判断题（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z-1)。正确（2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。错误（3）nx(n)的Z变换结果是-zX(z)。错误（4）单位阶跃序列的Z变换结果是常数错误二、填空题1．对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将不能通过系统，而低于截止频率的频率分量都将能够的通过系统。2．称X(n)与X（z）是一对ZT变换对。3．离散时间系统是指输入、输出都是序列的系统。4．在没有激励的情况下，系统的响应称为零输入响应。5．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。H（z）=Y(z)/X(z)6.。系统的零状态响应等于激励与---------------------之间的卷积。（其单位冲激响应）下半年信号与系统作业21、已知序列()fk的()Fz如下，求初值(0)f,(1)f及终值()f。221(1)(),11(1)()2(2)(),2(2)(1)zzFzzzzzFzzzz解21(1)(0)lim11(1)()2zzzfzz33()322(1)lim[()(0)]lim12(1)()2zzzzfzFzfzz2111()lim(1)()lim212zzzzfzFzz2(2)(0)lim1(2)(1)zzfzz(32)(1)lim[()(0)]lim3(2)(1)zzzzfzFzfzz()2Fzz因为的收敛域，不满足应用终值定理的条件，故终值不存在。2、试用z变换的性质求下列序列的z变换()Fz。(1)1()[1(1)]()2kfkUk(2)()()(6)fkUkUk(3)()(1)()kfkkUk(4)()(1)()fkkkUk(5)()cos()2fkkUk(6)1()()cos()()22kfkkUk解(1)211()21211zzzFzzzz(2)56()111zzzzFzzzzz(3)2d()[]d1(1)zzFzzzzz(4)()()()fkkkUkkUk222323d()[]d(1)(1)(1)(1)(1)(1)zzFzzzzzzzzzzzz故(5)221()[]()2jkjkfkeeUk故22221()[]21jjzzzFzzzeze(6)由尺度变换性质得12222124()41()1zzFzzz3、求下列各像函数)(sF的原函数)(tf。(1)4231ssssssF(2)126516222sssssF(3)2399222sssssF(4)sssssF2323(5)8666223ssssssF(6)2211sssF(7)41221sesFs(8)sessF11(9)21sesFs解：(1)42)(321sKsKsKsF83)4)(2()3)(1(01sssssssK41)2()4)(2()3)(1(22sssssssK83)4()4)(2()3)(1(43sssssssK48324183)(ssssF)()834183()(42*tUeetftt(2)1245152393425121232)(321ssssKsKsKsF)()45152934512()(1232tUeeetfttt(3)21122)2)(1(532)(ssssssF)()2()(2)(2tUeettftt(4)24111)2)(1(23123)(22sssssssssF)()4()()(2tUeettftt(5)4422)(ssssF)()42()()(42tUeettftt(6)ssssssKsKsKsKsKsF3113)2(2)1(11)1()1()(2232222113212311)()3()()321()()33221()(22tUttUetttUteteettftttt(7)因22)1(222)1(2212)1(2)(sessFs又因有42)(2sin2sttU故由时移性有sestUt42)1()1(2sin2又由复频移性有)1(24)1(2)1()1(2sinstestUte故)1()1(2sin21)(2sin)(tUtettUetftt(8)sessF111)(故00)()()()(nkKtUKttUtf,NK(9)seesFss121)(因有)1(1)1()(sestUtU故)2()2()1()1(2)()1()()1()()(tUttUtttUtUtUtUtUtf4、已知系统函数)(jH如图所示，激励)(tf的波形如图所示。求系统的响应)(ty，并画出)(ty的频谱图。解：)(sin2Gtt)]1000()1000([1000cost)1000(21)1000(21)]1000()1000([)(21)(221GGGjF又：ttftstfty1000cos)()()()(1所以：)]1000()1000([)(21)(1jFjY)2000(41)(21)2000(41222GGG所以：)(21)()()(21GjHjYjY所以：)(21)(tSaty5、图题所示系统，)(jH的图形如图(b)所示，)(tf的波形如图(c)所示。求响应)(ty的频谱)(jY，并画出)(jY的图形。解：)()(tSatfcc所以：)()(2cGjF)()()()()(2cGjHjHjFjY)(jY的图形如图(d)所示。6、求信号)100()(tSatf的频宽（只计正频率部分）；若对)(tf进行均匀冲激抽样，求奈奎斯特频率Nf与奈奎斯特周期NT。解：)(tf的图形如图(a)所示。)(100)100()(2GtSatf，其频谱图如图(b)所示。信号的频谱宽度为：Hzfsradss50/100所以最低抽样频率为：HzffsN1002最大允许抽样间隔为：sTN1007、若下列各信号被抽样，求奈奎斯特间隔NT与奈奎斯特频率Nf。)100()100()()3();100()()2();100()()1(102tSatSatftSatftSatf。解:msTHzfsradsradNNNmNm4.312,83.312200,/2002,/100)1(（2）时域相乘相当于频域卷积，频带展宽1倍，即：msTHzfsradsradNNNmNm7.152,66.632400,/4002,/200（3）与（2）同理，msTHzfsradsradNNNmNm28.62,15.15821000,/10002,/5008、)2000()1000()(tSatSatf，nnTtts)()(，)()()(tstftfs（1）若要从)(tfs无失真地恢复)(tf，求最大抽样周期NT；（2）当抽样周期NTT时，画出)(tfs的频谱图。解：（1）设：)2000(),1000()(21tSaftSatf所以：)(20001)()(10001)(4000220001GjFGjF),(1jF)(2jF的图形如图(a)，(b)所示。又：)()(21)(21jFjFjF)(jF的图形如题图(c)所示。故得奈奎斯特角频率为：sradN/6000奈奎斯特周期为：sTNN300012（2）)]6000([1)(njFTjFNs)(jFs的图形如题图(d)所示。