26.3 实际问题与二次函数 同步作业(含答案)

－1－练习4实际问题与二次函数一、自主学习1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化.如图26－9所示，则他起跳后到重心最高时所用的时间是()A.0.7lsB.0.70sC.0.63sD.0.36s2.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有下述的函数关系式：s=0.01x2+0.002x，现该车在限速140km∠h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m，请推测刹车时汽车________(填“是”或“不是”)超速.3.有一座抛物线型拱桥(如图26－10所示)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?图26－10图26－9－2－4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大?二、基础巩固5.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?－3－6.如图26－11所示，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.图26－117.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)且R、P与x的关系式为R=500+30x，P=170－2x.(1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?－4－8.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表26－2所示.表26－2x/元152030…y/件252010…若日销售量y是销售价x的一次函数；(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?－5－9.图26－12是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到表26－3中的数据.图26－12图26－13表26－3x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5(1)请你以表26－3中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图26－13所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；(2)①填写表26－4.表26－4x51020304050y2x②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数关系式：________.(3)当水面宽度为36m时，一船吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8m的货船能否在这个河段安全通过?为什么?－6－三、能力提高10.学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线距径落下.且在过OA的任意平面上的抛物线如图26－14所示，建立平面直角坐标系(如图26－15所示)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+2325x，请回答下列问题：图26－14图26－15（1）花形柱子OA的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?－7－11.《西游记》中的孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造翻新，计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷管喷出的水最高达4m，落在地上时距离喷水管4m，现在设如图26－16是喷泉所经过的路线，与喷头A和喷泉落地点B的连线为横轴，AB垂直平分线为纵轴建立直角坐标系.问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于1.75m的游客进入水帘洞时不会被水淋湿?图26－1－8－12.我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=501(x－30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=308)50(5194)50(50492xx万元.(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法.－9－13.在体育测试时，初三的一名高个子男同学在推铅球.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图26－17所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01m，15=3.873)图26－17－10－四、模拟链接14.设抛物线y=2x2+kx+1－2k(k为常数)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A点在原点O的左侧，B点在原点O的右侧，满足(OA+OB)2－OC=429(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在D、E两点，使AO恰为△ADE的中线，若存在，求出△ADE的面积，若不存在，说明理由.－11－15.已知抛物线y=x2+(2n－1)x+n2－1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)如图26－18所示，设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.图26－18－12－16.已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6.(1)如图26－19甲所示，在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E.求折痕CD所在直线的解析式；(2)如图26－19乙所示，在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线y=121x2+h过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数.图26－19(3)如图26－19丙所示：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K，请你猜想：①折痕IJ所在直线与第(2)题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(1)的情形下分别进行验证.－13－参考答案一、自主学习1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化.如图26－9所示，则他起跳后到重心最高时所用的时间是()A.0.7lsB.0.70sC.0.63sD.0.36s图26－9答案：D2.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有下述的函数关系式：s=0.01x2+0.002x，现该车在限速140km∠h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m，请推测刹车时汽车________(填“是”或“不是”)超速.答案：是3.有一座抛物线型拱桥(如图26－10所示)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?图26－10答案：(1)y=251x+4；(2)0.76m4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量－14－就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大?答案：(1)y=－10x+280x－1600；(2)14y=(x－8)×[l00－(x－10)×10]=(x－8)(100－10x+100)=(x－8)(－l0x+200)=－10x+280x－1600当x=)10(22802ab=14，因为y=－10x+280x－1600中的a＜0，故此时y有最大值.二、基础巩固5.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?答案：(1)y=－4x+64x+30720；(2)增加8台机器，最大生产总量是30976件y=(80+x)(384－4x)=4x+64x+30720因为y=－4x+64x+30720=－4(x－8)2+30976所以x=8时，y最大值=30976.6.如图26－11所示，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.图26－11(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通－15－过该隧道?通过计算说明你的结论.答案：(1)y=41x+6;(2)这辆货运卡车能通过隧道.由图可设抛物线解析式为y=ax+c，由题可知A(－4，2)，E(0，6)，c=6，代入，得2=(41)2a+6，a=41，故解析式为y=41x+6；当x=2.4时，y=41×2.42+6=4.56＞4.2，所以这辆货运卡车能通过隧道.7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)且R、P与x的关系式为R=500+30x，P=170－2x.(1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?答案：(1)日产量为