沪科版7年级下数学8.3 完全平方公式与平方差公式课件

abcdefg(a+b)2=a2+2ab+b2①(a-b)2=a2-2ab+b2②(a+b)(a–b)=a2–b2③问题1一个边长为am的正方形场地,它的面积是多大？现由于发展需要，将其边长增加bm,这时的场地面积为多大？若其边长减少bm呢？abab(a+b)2aabb(a-b)2•问题2．一个边长为am的正方形，在它的一角处去掉一个边长为bm的正方形（b＜a），剩下的部分可以分割成两个梯形，这两个梯形的面积之和是多少？(a-b)(a+b)ababab-ab请同学们用多项式与多项式的乘法法则做一做⑴(a+b)(a–b)=⑵(a+b)2=(a+b)(a+b)=⑶(a–b)2=(a–b)(a–b)==a2-b2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2观察以上算式及运算结果,你发现了什么规律?a∙a-a∙b+b∙a-b∙ba∙a+a∙b+b∙a+b∙ba∙a-a∙b-b∙a+b∙b(a+b)(a–b)=a2–b2观察并说出这个算式的特点．总结：这个算式是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差．我们把这样特殊形式的多项式相乘作为乘法公式．上式称为平方差公式.平方差公式◆平方差公式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.观察①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2并说出这两个算式的特点．总结：①的左边是两个数和的平方，②的左边是两个数差的平方，运算结果是这两个数的平方和加上（①）或减去（②）这两数积的２倍，我们把这样特殊形式的多项式相乘也作为乘法公式，①②称为完全平方公式．完全平方公式◆完全平方公式用语言如何叙述？答：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们积的２倍．交流1=-abba=(a2)-(b2)(a+b)(a-b)122×(a+b)(a-b)=a2-b2交流２abab=+++(a+b)2=（a2）b2+2ab交流3abab(a-b)2==a2-2ab+b2-+◆找出平方差公式与完全平方公的不同之处•(a+b)(a–b)=a2–b2平方差公式•①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式◆公式中的a、b可以表示什么？能否举出例子？巩固练习：以下各式能否运用平方差公式进行计算？若能，请指出各式中的a、b？⑴（2x+1)(x-1)⑵（2a+5b)(2a-5b)⑶(-x+y)(-x-y)⑷(y-2x)(-2x-y)⑸（x2+9)(x2-9)(6)(2a+b+1)(2a+b-1)（7）（a+b+c+d)(a+b-c-d)特别注意：(a+b)2≠a2+b2(a-b)2≠a2-b2巩固练习：下列计算是否正确．⑴(2x+y)2=4x2+y2⑵(3a-2b)2=9a2-4b2⑶(1-3m)(1+3m)=1-3m2（×）（×）（×）正确的该如何计算呢？利用乘法公式计算⑴(2x+y)2⑵(3a-2b)2⑶(1-3m)(1+3m)解:⑴(2x+y)2⑵(3a-2b)2=(3a)2-2(3a)(2b)+(2b)2=9a2-12ab+4b2(a-b)2=a2-2ab+b2⑶(1-3m)(1+3m)=12-(3m)2=1-9m2(a–b)(a+b)=a2-b2=(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(a+b)2=a2+2ab+b2练习利用乘法公式计算，每个同学可选做一题。1．（1）(x+3)(x-3)(2)(x+4)²2.(1)（2a+5b)(2a-5b)(2)(2x-5y)²3.(1)(2a+b+1)(2a+b-1)(2)(2a+b+1)²总结2完全平方公式及用语言如何叙述这个公式?①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2答：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们积的２倍．(1)平方差公式及用语言如何叙述这个公式？(a+b)(a–b)=a2–b2平方差公式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差总结３．运用乘法公式进行计算，需要注意些什么？(1)要先辨认一下这个式子符合哪个公式的结构(2)再识别公式中的a、b在具体式子中分别表示什么.作业探究：你能举出多少种不同类型的能用乘法公式进行计算的题目，看谁举得多。并能识别公式中的a、b在具体式子中分别表示什么。能否把它们计算出来.