第二章平面向量小结复习课

第二章平面向量复习小结课一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)图形表示2)字母表示3)坐标表示ABaAB有向线段AB:||||aAB向量的模(,)axiyjxy(,)(,)aOAxyAxy点(,)NMNMaMNxxyy一.基本概念2.零向量及其特殊性3.单位向量a0aa0)5(00)4(00)3(a//0)2(0)1(方向任意0)6(a0)7(00|a|a0aa共线的单位向量与非零向量一.基本概念4.平行向量5.相等向量6.相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.在保持长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动.平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上(共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.0)a(a,a)a(首要的是通过向量平移,使两个向量共起点[0,]7.两个非零向量的夹角ab与一.基本概念1.向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则3.向量减法的三角形法则abABBCACABCDabABADAC中，abABADDB首尾相接共起点共起点二.基本运算（向量途径）向量加法的运算律(交换律、结合律）在同一个平行四边形中把握：及其模的关系ba,ba,b,a|b||a||ba|||b||a||)|b||a(|2|ba||ba|2222ADBCab;ABDCADBC;ACabDBab3.实数与向量的积a是一个向量共线的向量是一个与aa运算律二.基本运算（向量途径）4.两个非零向量的数量积ab与ab||||cosab向量数量积的几何意义||cosbba叫做向量在方向上的投影可正可负可为零||aba二.基本运算（向量途径）运算律1122(,),(,),1)2)3)4)axybxyababaab若则)yy,xx(2121)yy,xx(2121)y,x(11二.基本运算（坐标途径）2121yyxx5)||6)cos||||aaaabab2121yx222221212121yxyxyyxx1.//abab向量和非零向量2.abab非零向量和则若),y,x(b),y,x(a22110yxyx12210yyxx2121三.两个等价条件ab有唯一的实数，使0ab四.一个基本定理2.平面向量基本定理.eeeea,,,a,ee2122112121基底平面内所有向量的一组叫做表示这一、把不共线的向量使有且只有一对实数任一向量那么对于这一平面内的向量共线的是同一平面内的两个不、如果利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组五.应用举例例1.如图平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于点C,线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD=3CN,,,,OAaOBbabMN设试用表示向量加减法则五.应用举例例2.1202,3,.abcabdbacd已知两单位向量与的夹角为，若试求与的夹角的余弦值向量的长度与夹角问题五.应用举例例3.平行与垂直问题(3,2),(1,2),(4,1).abcacacbaddcabdcd平面内给定三个向量1)求满足=mb+n的实数m,n;2)若(+k)(2-)，求实数k;3)若满足(-)//(+),且|-|=5,求五.应用举例例4.平行与垂直问题||3||(0)aaabakbkabababab已知向量=(cos,sin),b=(cos,sin),且,b满足关系k1)求将与的数量积用k表示的解析式f(k)；2)能否和垂直?能否和平行?若不能，则说明理由；若能，求出对应的k值；3)求与夹角的最大值.例6.已知a=(1，1)，b=(－4，5)，分别求a，b的单位向量。例5.已知平行四边形ABCD的三顶点A(－1,－3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点D和中心M的坐标D(1，－2)1(2,)2M022(,)22a0441541(,)4141b例7.在正八边形A1A2A3……A8中，设A1A2=a，A1A8=b，试用a，b表示：232445566778,,,,,AAAAAAAAAAAA232AAab24(12)(12)AAabbaA8A7A1A2A3A4A5A6例8.某人由点O出发向西走2km，再向西偏北30°走3km，再向北偏东45°走4km，再向北走5km到达M地，求M地相对于O地的地理位置(距离和方向)。||9.5OMkm北偏西11°例9.已知a=(3，－2)，b=(－1，0)，（1）求向量3a－2b的坐标；（2）求a+3b的长度；（3）求x的值，使xa+(3－x)b与3a－2b为平行向量(11，6)2x=9例10.已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b方向上的正射影的数量。713||cos,||13abaabb今日作业1.系统复习平面向量一章的基础知识2.完成《作业本》中平面向量一章的习题下周二单元检测