44一维玻色爱因斯坦凝聚中暗孤子的演化特性

山西大学硕士学位论文一维玻色-爱因斯坦凝聚中暗孤子的演化特性姓名：郭红梅申请学位级别：硕士专业：理论物理指导教师：李禄20070601://://://://://://://://://://://://://://://://://一维玻色-爱因斯坦凝聚中暗孤子的演化特性作者：郭红梅学位授予单位：山西大学相似文献(3条)1.学位论文伏霞势阱囚禁下玻色-爱因斯坦凝聚孤子态动力学的研究2007玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)是近几十年来倍受关注的课题。它不仅提供了一个研究量子力学基本问题的宏观系统，而且在原子激光，量子计算等领域有着广泛的应用。本文简要介绍了玻色．爱因斯坦凝聚及其相关孤子态的相关理论、研究现状。文中首先论述了BEC的理论及实验进展和BEC的奇特的性质，然后讨论了亮、暗孤子的形成机制和实验发现。在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii(GP)方程为主要模型，讨论了外势场中的玻色—爱因斯坦凝聚体的动力学和表现出来的孤子行为。GP方程为非线性偏微分方程，不能准确求解，一般采用数值法或者采取一些近似并给与一些限制对其解析求解。本文分别从三种外势场出发，考虑到一些合理的近似，采用对处理复杂的非线性问题非常有效的多重尺度法、小振幅近似并结合数值模拟对GP方程进行了求解。结果显示：1)在纵横比λ1时，雪茄势中的BEC所满足的GP方程可变换为一维的NLS方程，此时BEC近似为准一维的行为，BEC密度的行为在动量空间中不仅可表现为单孤子形式，甚至可呈现出多孤子形式，这与目前的实验观测是相符的。2)碟形势中的GP方程可简化为KPⅠ方程，此势阱中的BEC呈现出一个准二维的行为，对于原子间为排斥势的情形，GP方程具有单孤子解，多孤子解和环暗孤子解，并对单孤子和双孤子的情况作了数值模拟。3)讨论了一维光晶格势和雪茄势中BEC的调制不稳定性的条件，得到了与实验相符的结论，即BEC暗孤子是稳定的，而BEC亮孤子则在一定条件下会产生调制不稳定性。2.会议论文刘志刚.罗惠霞准一维玻色-爱因斯坦凝聚体的孤子方程求解2007玻色-爱因斯坦凝聚在量子统计热力学体系中可以由非线性薛定谔方程(NLS)描述，它是理论上和实验中研究BEC中孤子的出发点。NLS是一种描述孤子演化的非线性方程。用基于AKNS系统的Darboux变换非线性方程，求解准一维玻色-爱因斯坦凝聚体孤子方程，得到了孤子BEC凝聚体的动力学性质。3.学位论文敖胜美暗孤子微扰理论及其应用2006孤子理论是非线性科学的最重要的分支之一，它日益广泛地应用于物理学的许多领域。有精确孤子解的系统通常是高度理想化的，用标准孤子方程来描述，而实际的物理系统与之总会存在一些差别。如果这种差别较小，通常它们被视为微扰来处理，即实际孤子总会受到一些高阶小量的影响。因而，孤子微扰理论在研究实际物理系统时具有很大的实用价值。本文主要研究含微扰的自散焦非线性薛定谔(schrodinger)方程。首先采用改进型半直接方法来处理含微扰的自散焦非线性薛定谔方程。然后发展一种直接的暗孤子微扰方法，它依靠的是完备集的新颖构造，完全摆脱了对逆散射的依赖，即适用于可积系统又适用于非可积系统。与其它方法相比，我们的方法思路和计算较为简便。最后，应用这种系统的微扰方法处理一些非线性光纤中暗孤子的微扰问题。全文共分为五章。第一章:我们简单介绍孤子理论、亮孤子和暗孤子微扰问题的研究进展、现状和主要方法。第二章:我们介绍基于平方约斯特(Jost)解的暗孤子微扰理论，并对它做了一些改进，并研究了这种暗孤子微扰理论存在的。三种表示，我们发现按不同的完备基作微扰展开会得到不同的结果，如不同的孤子速度，不同的一级修正等。然而，数学上却证明了这些形式不同的物理结果本质上是等价的。第三章:我们发展了一种直接的暗孤子微扰理论。由微扰的自散焦非线性薛定谔方程出发，引入慢变时间尺度，我们获得矩阵形式的线性算符；通过解这一线性算符的本征值问题，构造一组完备基，并给出完备性和正交性的证明；按完备基展开一级修正解，利用消除“久期”项的条件，给出孤子参数的演化方程并最终得到计算一级修正的公式。第四章:我们应用直接的暗孤子微扰方法研究了光纤中两个实际问题，以说明这种方法的应用。首先我们研究光纤媒质的线性增益和双光子吸收对暗孤子的联合影响然后我们研究了光纤中飞秒(femtosecond)短脉冲遵循的高阶自散焦非线性薛定谔方程，考察三阶色散(third-orderdispersion)，自陡峭(self-steepening)和自频移(self-frequencyshift)对暗孤子的影响。用我们的方法得到的结果与以前他人的有些结果是一致的，此外，我们还得到了一些别人不曾得到的结果。第五章:介绍我们所做的相关孤子理论问题的研究工作．首先我们简述了玻色．爱因斯坦(Bose-Einstein)凝聚(BEC)研究理论的产生发展及实验研究过程，从凝聚体宏观波函数满足的Gross-Pitaevskii(GP)方程出发，利用变分方法和我们研究玻色-爱因斯坦凝聚问题曾使用的技巧，推导出一个准一维情形下的Gross-Pitaevskii方程，得到一个暗孤波解，讨论横向结构对孤波的影响．其次，我们用Hirota直接法结合一些小技巧得到了Sine-Gordon(sG)方程的一个新的精确解．最后，我们改进了关于NLS方程亮孤子的直接微扰方法，改进后的方法数学上更简单，思路更清晰，应用更方便．第六章:我们对本文做了简单的总结，并对直接暗孤子微扰理论的前景作了一些展望。本文链接：授权使用：吕先竟(wfxhdx)，授权号：3e51fe12-ff68-472e-8f15-9e1101324106下载时间：2010年10月16日