1-2-算符及本征值

算符及本征值*22**22,1ecossinizxiyxyizzxiyzzzzxyi复数：和为实数，=的共轭复数欧拉公式：复数(ComplexNumbers)算符的定义：一种运算符号，当其作用到某一函数上时，会根据某种运算规则，把该函数变为另一个函数。如∫，∑，√，lg，sin等都是算符。通常给字母上加一^或[]表示算符。算符(Operater)12ˆAsinsinsincosxxxddxxxxx运算算符的作用结果乘以对求导取平方根ˆˆABˆˆ()ˆˆ()ddABfxfxfdxdxddfBAfxffxdxdxˆˆAfBfˆˆˆˆ(+)+ABfAfBfˆAxˆˆˆˆ()ABfABf2ˆˆˆ()AfAAfˆˆˆˆABBA算符运算规则算符相等：对任意函数f，有算符加法：算符乘法：ˆdBdxˆˆˆˆABBA算符对易：例33ddffdxdxˆ3AˆdBdx例ˆˆˆˆABBA一般情况ˆAˆˆAAxxee给出算符的三个例子，使得满足：思考以下算符哪些（个）是线性算符？算符(Operater)线性算符:11221122ˆˆˆA()AAccccddxxx运算算符乘以对求导取平方根线性算符？1212,,cc为任意常数，为任意函数ˆAdidx*ˆAdidx1ixe*1ixe211ˆA()()ixixixixddxeiedxeiedxdxxdx211ˆ(A)()()ixixixixddxeiedxeiedxdxxdx厄米(Hermite)算符（也称为自轭算符）：12211111ˆˆˆˆA(A)A(A)dddd或者**1111exp[],exp[]ixix表示对求复共轭，例如：22ˆddixdxdxddx例如：、和是不厄米算符,是厄米算符例算符(Operater)ˆA所以，算符为厄米算符本征函数、本征值和本征方程ˆAaˆAa若算符作用于函数等于一常数乘以ˆˆAaA则称函数为算符的本征函数，为算符的本征值。2xdedx是算符的本征函数例22(1)(2)exp()(3)2012(4)exp()(5)sin(4)(6)cos(4)sin(4)xxxxxixddx下列哪些函数是算符的本征函数？本征方程()()()()ln()'()CaxaxdxaxdxdxadxxxaxddxCxeeCe解：本征方程为：求的本征函数？本征函数作业