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当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 新人教版八上第十一章《三角形》培优练习
-1-第十一章三角形习题集第1课时三角形的边——三边关系姓名:___________☆知识导学1.若三角形的两边长分别为a,b(a>b),则第三边长x的取值范围是_______________________.2.三角形具有___________,四边形具有_____________.☆习题演练1.已知三角形ABC三边a、b、c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上都不对2.不能组成一个三角形的三条线段的长度是()A.3,3,3B.3,6,2C.3,4,3D.3,5,73.(2012•海南)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是()A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm4.(2013•南通)有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为()A.1B.2C.3D.45.(2012•肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()A.16B.18C.20D.16或206.下列说法中正确的是()A.三角形的内角中至少有两个锐角B.三角形的内角中至少有两个钝角C.三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角7.图中有______个三角形,用符号表示这些三角形:__________________________.8.在△ABC中,已知两条边a=6,b=7,则第三条边c的取值范围是_________________.9.若三角形的两边长分别为3和5,且周长为奇数,则第三边可以是________(只填符合条件的一个即可).10.(2012•哈尔滨)一个等腰三角形的两边分别为5和6,则这个等腰三角形的周长是________________.11.若三角形的两边长分别为3和5,则它的周长l的取值范围是________________.12.(提高题)△ABC的边长均为整数,且最大边的边长为7,那么这样的三角形共有________个.13.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB,CD两根木条),这样做的数学道理是_____________________________.14.用一条长为20cm的铁丝围成一个等腰三角形能围成有一边长为6cm的等腰三角形吗?为什么?第7题图第13题图-2-第2课时三角形的高、中线与角平分线姓名:___________☆知识导学如图,完成下面几何语言的表达:(1)∵AD是△ABC的高(已知)∴AD⊥BC,∠______=∠______=90º.(2)∵AE是△ABC的中线(已知)∴______=______=21______,______=2______=2______.(3)∵AF是△ABC的角平分线(已知)∴∠______=∠______=21∠______,∠______=2∠______=2∠______.☆习题演练1.如图所示的△ABC中,线段BE是三角形AC边上的高的是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()①三角形的三条中线都在三角形内部;②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形三条高都在三角形的内部.A.①②③B.①②C.②③D.①③3.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是()A.2B.3C.6D.不能确定4.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④S△ADE=S△CDE,其中结论正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的__________(填直线、射线、线段).6.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点B的坐标是(1,-4),过点B作AC边上的高线,则垂足D点的坐标是________.7.(提高题)AD是△ABC的一条高,如果∠BAD=65°,∠CAD=30°,则∠BAC=______________.ABCDEF第3题图第4题图第6题图-3-8.如图,在△ABC中,已知CD是角平分线,∠A=70°,∠B=50°,求∠BCD的度数.9.如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.10.如图,△ABC的边BC上的高为AD,且BC=9cm,AD=2cm,AB=6cm.(1)画出AB边上的高CE;(2)求CE的长.11.如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.求AE,BD的长(用含a,b,c的代数式表示).ABCD-4-第3课时三角形的内角姓名:___________☆知识导学如图,延长BC至D,过点C作CE//AB∵CE//AB∴∠ECD=∠______(_________________________________________)∠ECA=∠______(_________________________________________)∵∠ECD+∠ECA+∠ACB=180°(___________________)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)归纳:三角形的内角和等于____________.☆习题演练1.在△ABC中,(1)若∠A=40°,∠C=35°,则∠B=_______,△ABC是__________三角形.(2)若∠A=70°,∠B=∠C,则∠B=_______°.(3)若∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则△ABC是__________三角形.2.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为()A.20°B.30°C.10°D.15°第2题图第4题图第5题图3.在△ABC中,∠B与∠C的角平分线交于O点,若∠A=50°,则∠BOC=()A.130°B.50°C.25°D.115°4.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()A.45°B.60°C.75°D.85°5.(2012•梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=()A.150°B.210°C.105°D.75°6.(2005•长沙)在△ABC中,若∠A=38°36′,∠B=57°36′,则∠C=_________度.7.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为________度.8.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________.ABCDE-5-9.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36º,求∠BDC的度数.10.如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E.求证:∠CFE=∠CEF.12.如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=40°,求∠XBA+∠XCA的度数.EFABCD-6-13.如图,B岛在A岛的南偏西45°方向,C岛在A岛的南偏东15°方向,C岛在B岛的北偏东80°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?14.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,(1)若∠B=47°,∠C=73°,求∠DAE的度数.(2)若∠B=α,∠C=β,(α<β),求∠DAE的度数(用含α、β的代数式表示)15.已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE,DF分别是△ADC的高和角平分线(∠C>∠DAC),若∠B=80°,∠C=40°.(1)求∠DAE的度数;(2)试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何关系?并说明理由.-7-第4课时三角形的外角姓名:___________☆知识导学1.如图,延长QR至T,∵∠PRQ+∠P+∠Q=180º(__________________________)又∵∠PRQ+∠PRT=180º(__________________________)∴∠PRT=∠P+∠Q可得:三角形的一个外角等于__________________的两个内角的和.∵∠PRT=∠P+∠Q∴∠PRT>∠P,∠PRT>∠Q可得:三角形的一个外角大于_______________________________.2.如图,∵∠1=∠XYZ+∠YZX,∠2=_______+_______,∠3=_______+_______.∴∠1+∠2+∠3=(∠XYZ+∠YZX)+(______+______)+(______+______)=2(_____+______+______)=2×_____°=_____°.归纳:三角形的外角和等于____________.☆习题演练1.如图,(1)若∠A=50º,∠B=70º,则∠ACD=_________.(2)若∠A=40º,∠ACD=130º,则∠B=_________.(3)若∠B=80º,∠ACD=135º,则∠A=_________.2.将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°第2题图第3题图第4题图第5题图3.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°4.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是()A.61°B.60°C.37°D.39°5.如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为()A.∠2>∠1>∠3B.∠1>∠3>∠2C.∠3>∠2>∠1D.∠1>∠2>∠36.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=_______度.第6题图第7题图第8题图第9题图7.如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=_______度.PQRTαABCDNABMPEABDCABCDXYZ123-8-8.三角形三个内角之比为3∶4∶5,则它的三个外角之比为____________.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边BC上E处,折痕为CD,则∠EDB=_________°.10.如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012=____________.11.如图,已知D为△ABC边BC延长线一点,DF⊥AB于F,且交AC于E,∠A=34°,∠D=42°.求∠ACD的度数.12.一个零件的形状如图中阴影部分.按规定∠A等于90°,∠B、∠C应分别等于29°和21°.(1)检验人员度量得∠BDC=141°,就断定这个零件不合格.你能说明理由吗?(2)你知道∠B、∠C、∠BDC三个角之间有何关系吗?请写出你的结论.(不需说明理由)13.如图,在△ABC中,∠1=100°,∠C=80°,∠2=21∠3,BE平分∠ABC.求∠4的度数.14.如图,已知∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=48°,∠DEF=64°,求△ABC各内角的度数.-9-15.如图,∠ACD是△ABC的外角
本文标题:新人教版八上第十一章《三角形》培优练习
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